湖北省仙桃、天門(mén)、潛江2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

湖北省仙桃、天門(mén)、潛江2024年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓的方程為（）A． B．C． D．2．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)3．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．4．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為A．2 B．4 C．6 D．85．若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．326．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項(xiàng)a1為（）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于28．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．329．某班20名學(xué)生的期末考試成績(jī)用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．810．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，若，則__________．12．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．13．已知，，若，則________.14．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．16．設(shè)，向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某城市的華為手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶(hù)中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20人中年齡在和的人群里，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.18．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿(mǎn)足，求的值．19．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù).20．已知直線(xiàn)l1：ax﹣y﹣2＝0與直線(xiàn)l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍.21．若x，y為正實(shí)數(shù)，求證：，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由平行線(xiàn)間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.難度較易.2、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時(shí)最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)最小正周期時(shí)，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．3、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿(mǎn)足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績(jī)的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．5、B【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得所求首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.8、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.10、D【解析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】因?yàn)閥＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】由可知，解得，12、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語(yǔ)句13、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.14、.【解析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的常考題型.16、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計(jì)值:中位數(shù)的估計(jì)值：因?yàn)椋灾形粩?shù)位于區(qū)間年齡段中，設(shè)中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應(yīng)有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)基本事件空間為，則設(shè)2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計(jì)算和古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.(2)先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過(guò)解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿(mǎn)足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．19、答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】

首先將方程化簡(jiǎn)為，再畫(huà)出的圖像，根據(jù)和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求出方程根的個(gè)數(shù).【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當(dāng)或，即或時(shí)，無(wú)解，即方程無(wú)解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有兩個(gè)解，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到或，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有一個(gè)解，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有一個(gè)解.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，即方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解.當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線(xiàn)l1：ax﹣y﹣2＝0與直線(xiàn)l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直