重慶市七校2024屆高一下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

重慶市七校2024屆高一下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°2．設為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉π2至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．4．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．185．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．6．設等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1087．若平面和直線，滿足，，則與的位置關系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面8．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°10．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．13．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.14．若,則____________.15．若數(shù)列滿足，，，則______.16．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.18．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）19．已知數(shù)列的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.20．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求的值．21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補角，求出此角即可．【詳解】連接，因為，分別為棱，的中點，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題時需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時給出證明，然后在三角形中計算．2、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當時，，得；當時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3、B【解析】BQ=|y點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4、D【解析】

利用等差數(shù)列的性質，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗椋?，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題。5、A【解析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故6、C【解析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質解決。【詳解】，選C.【點睛】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出7、D【解析】

當時與相交，當時與異面.【詳解】當時與相交，當時與異面.故答案為D【點睛】本題考查了直線的位置關系，屬于基礎題型.8、B【解析】

根據(jù)誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據(jù)輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.9、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．10、D【解析】

根據(jù)圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．12、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．13、【解析】

根據(jù)題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉化思想，屬于中檔題14、【解析】故答案為.15、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.16、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.18、（1）米，詳見解析（2）205米【解析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【詳解】解：（1）據(jù)題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【點睛】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，也考查了三角函數(shù)模型應用問題，是中檔題．19、（1）（2）只有一項【解析】

（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內只有一項.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題20、（1）；（2）【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩角和