山西省臨汾市汾西縣和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市汾西縣和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．2.要得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B5.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.已知函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B． C．且m≠0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先判斷出給出的函數(shù)的單調(diào)性，然后由定義域和值域列式，進(jìn)一步說(shuō)明關(guān)于x的一元二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合原題給定的區(qū)間可得m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則，即a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．整理得mx2﹣x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴m≠0．則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，是中檔題．7.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C略8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D9.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可?！驹斀狻竣僬_，若兩平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。②錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交③錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導(dǎo)公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關(guān)鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結(jié)合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.12.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為_(kāi)__________________參考答案：｛

x=2｝13.關(guān)于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為：{0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．14.不等式的解集是

參考答案：15.已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____.參考答案：16.（5分）一長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1，，3，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個(gè)球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力．17.在數(shù)列1、3、7、15、…中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第

項(xiàng)參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對(duì)于滿(mǎn)足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，解不等式組即可．【解答】解：（1）m=0時(shí)，﹣1＜0恒成立，m≠0時(shí)，，解得：﹣1＜m＜0，綜上，m的范圍是（﹣1，0]；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣2x）m﹣1，由題意得即，∴，∴1﹣＜x＜1或1＜x＜1+，故x的范圍是（1﹣，1）∪（1，1+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查絕對(duì)值問(wèn)題，是一道中檔題．19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：(1)因?yàn)?則..............................3分(2)令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即：...............10分20.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示．(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時(shí),取得最大值1;時(shí),f(x)取得最小值．試題分析：(1)利用圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解．試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)的最小正周期為=,則由=得．(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當(dāng)即時(shí),取得最大值1;當(dāng)即時(shí),f(x)取得最小值．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]22.（本題滿(mǎn)分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=