2022年遼寧省沈陽市第一四三高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市第一四三高級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項為（

）A.200 B.180 C.128 D.162參考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，則此數(shù)列第20項＝2×102＝200．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．2.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，則θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos參考答案：D5.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D6.已知的三邊滿足：，則此三角形是(

)A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．8.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實數(shù)），則a、b、c的大小關系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題：計算題；數(shù)形結合．分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖象，我們結合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，冪函數(shù)的圖象與性質，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進而得到答案．解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0＜a＜1函數(shù)g（x）=xb中，b＜0函數(shù)h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故選B點評：本題考察的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，冪函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握三個基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則__

．參考答案：212.若則的最小值是

參考答案：，即，，當且僅當即時取等號.

13.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。

其中正確的結論是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點.14.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_________參考答案：100615.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。16.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：

設前項和為

本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.17.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸3元收取；當該用戶用水量超過30噸時，超出部分按每噸4元收取．（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為x噸，所繳水費為y元，寫出y關于x的函數(shù)解析式．（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量和水費．參考答案：（1）．（2）甲用水48噸，水費為162元；乙用水32噸，水費為98元．解析：本題考查分段函數(shù)的性質．（1）由題意知，．（2）假設乙用戶用水量為30噸，則甲用戶水量為45噸，則甲乙所交水費所繳水費之和為，∴甲乙兩用戶用水量都超過30噸．設甲用水30噸，乙用水2a噸，則有，解得：，故：甲用水48噸，水費為162元；乙用水32噸，水費為98元．

19.（1）求值（2）已知,計算:

參考答案：（1）原式……４分……………………6分(2)解:∵

∴

…………………8分∴

…………………12分略20.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，邊上的中線，且滿足.

（1）求的大??；

（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，

………………4分即，代入已知條件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵為銳角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周長的取值范圍為．

………………16分21.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．22.如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱錐P—MAC的體積.參考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中點N，則CN=1