甘肅省金昌市永昌縣第四中學2023-2024學年高一下數學期末考試模擬試題含解析

甘肅省金昌市永昌縣第四中學2023-2024學年高一下數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．2．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．93．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．4．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．36．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）7．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．8．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績入樣的機會是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數a的取值范圍是_____________.12．某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統(tǒng)計，將學生去圖書館的次數分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總人數為_______．13．求值：_____．14．若實數滿足不等式組則的最小值是_____.15．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；16．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據：藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.18．已知為等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求數列的前項和公式．19．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數記作，已知常數，，且函數在內恰有個零點，求常數與的值．21．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數列的通項公式．2、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.3、D【解析】

平移兩條異面直線到相交，根據余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.4、C【解析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.5、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．7、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查了球中構造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎題.8、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.9、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.12、20【解析】

總體人數占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。13、【解析】

根據同角三角函數的基本關系：，以及反三角函數即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，同角角三角函數基本關系主要有:,.屬于基礎題。14、4【解析】試題分析：由于根據題意x,y滿足的關系式，作出可行域，當目標函數z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優(yōu)解.15、【解析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.16、【解析】

將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數據代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產量,得到B藥材的總產值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產量的平均值為:故A藥材產值為B藥材產值為應該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學生的計算能力.18、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數列的通項公式的求解和數列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數列的公比利用公式得到和．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數函數的單調性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數的取值范圍.20、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）由函數的周期公式可求出的值，求出函數的對稱軸方程，結合直線為一條對稱軸結合的范圍可得出的值，于此得出函數的解析式；（2）由得出，再由結合銳角三角函數得出，利用正弦定理以及內角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設該方程的兩根為、，由韋達定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數，結合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數為，，令，可得，令，得，，則關于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當且時，則方程和在區(qū)間均有偶數個根，從而方程在也有偶數個根，不合乎題意；（ii）當，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數根，在區(qū)間上只有一個實數根，方程在區(qū)間上有兩個實數解，在區(qū)間上無實數解，因此，關于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【點睛】本題考查利用三角函數的性質求三角函數的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數零點個數問題，同時也涉及了復合函數方程解的個數問題，考查分類討論思想的應用，綜合性較強，屬于難題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大?。唬?）根據三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據余弦定理再求，最后根據證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2c