小題壓軸題專練25-基本不等式2-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練25—基本不等式2一．單選題1．若，則的最大值A(chǔ)．9 B．3 C．1 D．272．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．已知，，若不等式恒成立，則的最大值等于A．10 B．9 C．8 D．74．設(shè)正數(shù)，滿足：，，則的最小值為A． B． C．4 D．25．若實(shí)數(shù)，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有A．的最小值為 B．的最小值為 C．的最小值為5 D．的最小值為6．若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是A． B． C． D．7．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為A． B． C． D．8．對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)，滿足，且使最大時(shí)，的最小值為A． B． C． D．2二．多選題9．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列結(jié)論正確的是A． B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最小值為10．若點(diǎn)在直線上，其中，，則A．的最大值為 B．的最大值為2 C．的最小值為 D．的最小值為11．下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2 C．當(dāng)時(shí)，的最小值是 D．若，，且，則的最小值是12．公元3世紀(jì)末，古希臘亞歷山大時(shí)期的一位幾何學(xué)家帕普斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)半圓模型（如圖所示），以線段為直徑作半圓，，垂足為，以的中點(diǎn)為圓心，為半徑再作半圓，過(guò)作，交半圓于，連接，設(shè)，，，則下列不等式一定正確的是A． B． C． D．三．填空題13．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．14．已知，，，則的最大值是．15．設(shè)，，則的最小值為．16．已知正數(shù)，，滿足，且恒成立，則最大值為．小題壓軸題專練25—基本不等式2答案1．解：由柯西不等式可知：，，即：，，，的最大值為3．故選：．2．解：不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，△，即，解得；實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．3．解：由于，，所以，故不等式等價(jià)于，不等式恒成立，等價(jià)于，由于，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立），故．故選：．4．解：正數(shù)，滿足：，，即有，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即有，，取得最小值．故選：．5．解：實(shí)數(shù)，，，整理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故選項(xiàng)正確，故選：．6．解：設(shè)，，則，即，且．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故選：．7．解：，，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：．8．解：，，由柯西不等式得，故當(dāng)最大時(shí)，有，，，，時(shí)，取得最小值為．故選：．9．解：因?yàn)?，且，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，解得，所以的最小值為，最大值?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；令，則，，是方程的三個(gè)根，令，則，令，解得或，要使得有3個(gè)零點(diǎn)，則需，解得，所以的最小值為，故選項(xiàng)正確．故選：．10．解：由題設(shè)可知：，，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故選項(xiàng)正確；又由可得：，，，，故選項(xiàng)、錯(cuò)誤；，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故選項(xiàng)正確，故選：．11．解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)論成立，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即取等號(hào)，但，等號(hào)取不到，因此的最小值不是2，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故沒(méi)有最小值，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確．故選：．12．解：因?yàn)?，，，所以，，，在中，由射影定理可得，，即，在中，由勾股定理可得，，即，顯然，即，故選項(xiàng)正確；在中，由勾股定理可得，，即，因?yàn)?，所以在等腰中，?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，則，所以從0增大到時(shí)，從0增大到，不包括端點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度卻從減少到，不包括端點(diǎn)，而，所以在某個(gè)時(shí)刻，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；在中，由勾股定理可得，，即，顯然，即，故選項(xiàng)正確．故選：．13．解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，化簡(jiǎn)可得，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值為．14．解：，且，所以，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，即，故的最大值是2，故答案為：215．解：根據(jù)題意，設(shè)，必有，若，，則，則，故且，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立