2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國甲卷文科）含答案

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國甲卷文科）一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝（）A．[﹣2，） B．[﹣2，] C．[0，） D．[0，]2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）2z＝1﹣i（i是虛數(shù)單位），則z＝（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i3．已知正數(shù)x，y滿足：logax＜logay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．sinx＞siny B． C．m2x＞m2y（m∈R） D．x3＞y34．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)A（x0，2）在拋物線上，則|AF|＝（）A．3 B．2 C．4 D．2+15．“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)＝cosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，n∈N*，則S6＝（）A． B．16 C．30 D．8．直線l：mx+y﹣m+1＝0被圓C：（x+1）2+（y﹣1）2＝16所截得弦長的最小值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則＝（）A． B． C． D．10．已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F1，作直線y＝﹣x交雙曲線的左支于A點(diǎn)，若AF1與x軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．11．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在[﹣a，a]是遞增的，則a的最大值是（）A． B． C． D．π12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（x）+2＞f'（x），f（0）＝1，則不等式ln[f（x）+2]＞ln3+x的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）二．填空題（共4小題）13．已知a3＝4，則log2a＝．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則3x﹣2y的最小值為．15．若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．16．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[﹣2.5]＝﹣3，[2.7]＝2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an+2+2an＝3an+1，若bn＝[log2an+1]，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2023＝．三．解答題（共7小題）17．第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉辦．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮．某中學(xué)共有學(xué)生1200名，其中男生640名，女生560名，按性別分層抽樣，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)．情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生20m女生xy（1）若x≥10，y≥10，求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少8人，試根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，n＝a+b+c+d．18．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m2﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．如圖（1），已知邊長為2的菱形ABCD中∠DAB＝60°，沿對(duì)角線BD將其翻折，使∠ABC＝90°，設(shè)此時(shí)AC的中點(diǎn)為O，如圖（2）．（1）求證：點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面ABC上的射影；（2）求點(diǎn)A到平面BCD的距離．20．已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥﹣alnx對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)P，Q，N．（1）判斷線段PM與NQ長度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上，求直線AB斜率的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B在C上，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為E，試判斷曲線C與曲線E是否有公共點(diǎn)．若有公共點(diǎn)，求出其直角坐標(biāo)；若沒有公共點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．23．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c＝3．（1）是否存在a，b，c，使得，說明理由；（2）證明：．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷2（全國甲卷文科）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝（）A．[﹣2，） B．[﹣2，] C．[0，） D．[0，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再利用并集運(yùn)算的定義求解．【解答】解：由1﹣2x＞0得x＜，∴A＝{x|x＜}，由x+2≥0得x≥﹣2，∴B＝{x|x≥﹣2}，∴A∩B＝{x|﹣2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）2z＝1﹣i（i是虛數(shù)單位），則z＝（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得結(jié)果．【解答】解：z（1+i）2＝1﹣i，∴2zi＝1﹣i，∴﹣2z＝i（1﹣i）＝1+i，∴z＝﹣﹣i，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于容易題．3．已知正數(shù)x，y滿足：logax＜logay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．sinx＞siny B． C．m2x＞m2y（m∈R） D．x3＞y3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x＞y，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知A錯(cuò)誤，由不等式的性質(zhì)可知BC錯(cuò)誤，由函數(shù)y＝x3的單調(diào)性可知D正確．【解答】解：∵0＜a＜1，∴函數(shù)y＝logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∵logax＜logay，∴x＞y，對(duì)于A，取x＝0，y＝﹣，則sinx＜siny，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，取x＝2，y＝1，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，取m＝0，則m2x＝m2y，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x3在R上單調(diào)遞增，所以x3＞y3，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)A（x0，2）在拋物線上，則|AF|＝（）A．3 B．2 C．4 D．2+1【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出x0，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：點(diǎn)A（x0，2）在拋物線上，可得12＝4x0，解得x0＝3，所以|AF|＝x0+＝3+1＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“a3＞b3”推出“a＞b”，是充分條件，由”a＞b“推出“a3＞b3”，是必要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)＝cosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)據(jù)分析．【答案】A【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝cos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得?＝﹣，∴ω＝2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故f（x）＝cos（2x﹣）．為了得到y(tǒng)＝cosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y＝cos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，n∈N*，則S6＝（）A． B．16 C．30 D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可求出等比數(shù)列的公比、首項(xiàng)，由求和公式得解．【解答】解：由題得①，②，①﹣②，得an+2＝2an+1，即q＝2，則，代入①中，得，所以，故．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．直線l：mx+y﹣m+1＝0被圓C：（x+1）2+（y﹣1）2＝16所截得弦長的最小值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】確定直線過定點(diǎn)P（3，1），當(dāng)PC⊥l時(shí)，直線l被圓C截得的弦長最短，計(jì)算即可．【解答】解：直線l：mx+y﹣m+1＝0，即m（x﹣1）+y+1＝0，直線l過定點(diǎn)P（1，﹣1），圓C的圓心為C（﹣1，1），r＝4，當(dāng)PC⊥l時(shí)，直線l被圓C截得的弦長最短．因?yàn)閨PC|＝＝2，所以弦長的最小值為2＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】先利用正弦定理將中的邊化為角，變形整理可得cosA，進(jìn)而可得sinA，同樣的將中的邊化角，結(jié)合∠A的正弦余弦值，可得sinC，最后通過可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，因?yàn)閟inA≠0，sinB≠0，所以，即，則，又因?yàn)椋裕裕瑒t，所以，所以cosC＝5sinC，又因?yàn)閟in2C+cos2C＝1，解得，所以．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，通過邊化角求出角，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10．已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F1，作直線y＝﹣x交雙曲線的左支于A點(diǎn)，若AF1與x軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【答案】B【分析】把F1（﹣c，0）代入雙曲線方程化簡即可得出a，c的關(guān)系，求出離心率．【解答】解：F1（﹣c，0），代入雙曲線方程得：﹣＝1，即c2（c2﹣2a2）﹣a2（c2﹣a2）＝0，即c4﹣3a2c2+a4＝0，∴e4﹣3e2+1＝0，解得e2＝，或e2＝＜1（舍）．∴e＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．11．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在[﹣a，a]是遞增的，則a的最大值是（）A． B． C． D．π【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】A【分析】首先把函數(shù)的關(guān)系式便形成余弦形函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用再利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：，＝，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到：g（x）＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在[﹣a，a]是遞增的，所以：a＞0，整理得：≤，當(dāng)k＝0時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，f（x）+2＞f'（x），f（0）＝1，則不等式ln[f（x）+2]＞ln3+x的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝，對(duì)其求導(dǎo)分析可得函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，又由f（0）的值可得g（0）＝3，而不等式ln[f（x）+2]＞ln3+x可以轉(zhuǎn)化為＞3?g（x）＞g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝，其導(dǎo)數(shù)g′（x）＝＝，又由f（x）+2＞f′（x），則有g(shù)′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，f（0）＝1，則g（0）＝，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則有f（x）+2＞f′（x）＞0，即f（x）+2＞0在R上恒成立；則ln[f（x）+2]＞ln3+x?ln＞x?＞ex?＞3?g（x）＞g（0），又由g（x）為減函數(shù)，則有x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．二．填空題（共4小題）13．已知a3＝4，則log2a＝．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】對(duì)已知等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)即可求解．【解答】解：因?yàn)閍3＝4，所以log2a3＝2，即3log2a＝2，則log2a＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則3x﹣2y的最小值為﹣7．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣7．【分析】作出可行域，根據(jù)圖形找到最優(yōu)解，進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：作出可行域如下圖所示，由圖像可知，直線3x﹣2y＝0平移至過點(diǎn)A時(shí)，3x﹣2y取得最小值，聯(lián)立，解得，即A（﹣1，2），則3x﹣2y的最小值為3×（﹣1）﹣2×2＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：f（x）＝x3﹣ax2+x+1，f′（x）＝x2﹣2ax+1，若函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)，即f′（x）＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故Δ＝4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[﹣2.5]＝﹣3，[2.7]＝2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an+2+2an＝3an+1，若bn＝[log2an+1]，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2023＝．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】．【分析】由an+2+2an＝3an+1，可得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an+1﹣an，利用累加求和方法可得an，利用“高斯函數(shù)”可得bn，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出S2023．【解答】解：由an+2+2an＝3an+1，得an+2﹣an+1＝2（an+1﹣an）．又a2﹣a1＝2，∴數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an+1﹣an＝2n．∴．又∵a1＝1滿足上式，∴．∴．∵2n＜2n+1﹣1＜2n+1，∴，即，∴．故．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、“高斯函數(shù)”、裂項(xiàng)求和方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三．解答題（共7小題）17．第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉辦．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮．某中學(xué)共有學(xué)生1200名，其中男生640名，女生560名，按性別分層抽樣，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)．情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生20m女生xy（1）若x≥10，y≥10，求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少8人，試根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，n＝a+b+c+d．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析．【答案】（1）；（2）沒有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的60名學(xué)生中，女生有28人，由此可列舉出（x，y）所有可能的取值結(jié)果，并確定x＞y的取值結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)可求得x，y的值，進(jìn)而得到m，由列聯(lián)表可求得K2，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的60名學(xué)生中，女生有60×＝28人，若x≥10，y≥10，則（x，y）所有可能的取值結(jié)果有（10，18），（11，17），（12，16），（13，15），（14，14），（17，11），（18，10），（15，13），（16，12），共9個(gè)；其中滿足x＞y的有（15，13），（16，12），（17，11），（18，10），共4個(gè)，∴參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率為．（2）由（1）知：x+y＝28，又y﹣x＝8，∴x＝10，y＝18，∴m＝60﹣20﹣28＝12，∴K2＝≈4.286＜6.635，∴沒有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．18．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m2﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）an＝2n．（2）（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【分析】（1）a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*，n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝2+（n﹣2）?2n，相減化簡即可得出an．（2）bn＝＝﹣，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，根據(jù)Tn＜m2﹣3恒成立，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan＝2+（n﹣1）?2n+1，n∈N*，∴n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1＝2+（n﹣2）?2n，相減可得：nan＝2+（n﹣1）?2n+1﹣[2+（n﹣2）?2n]，化為an＝2n．（2）bn＝＝＝﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，∵Tn＜m2﹣3恒成立，∴1≤m2﹣3，解得m≤﹣2，或m≥2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性、裂項(xiàng)求和方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．如圖（1），已知邊長為2的菱形ABCD中∠DAB＝60°，沿對(duì)角線BD將其翻折，使∠ABC＝90°，設(shè)此時(shí)AC的中點(diǎn)為O，如圖（2）．（1）求證：點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面ABC上的射影；（2）求點(diǎn)A到平面BCD的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；等體積法；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接DO，BO，利用勾股定理證明DO⊥OB，再證明DO⊥平面ABC，即可得證；（2）利用等體積法求解即可．【解答】（1）證明：連接DO，∵DA＝DC，O為AC的中點(diǎn)，∴DO⊥AC，設(shè)菱形ABCD的邊長為2，又∵∠ABC＝90°，∴，連接BO，則，又∵DA＝DC＝2，，∴DA2+DC2＝AC2，得DA⊥DC，可得，又∵BD＝2，∴DO2+OB2＝DB2，可得DO⊥OB，又AC∩OB＝O，AC?平面ABC，OB?平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面ABC上的射影；（2）解：設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，由菱形ABCD的邊長為2，且∠DAB＝60°，則△BCD的面積為，則，△ABC的面積為，由（1）知，DO⊥平面ABC，，∴，由VA﹣BCD＝VD﹣ABC，得，∴．即點(diǎn)A到平面BCD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積法求多面體的體積，是中檔題．20．已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥﹣alnx對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（1，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間．（2）[，+∞）．【分析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）＝，判斷f′（x）的正負(fù)，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）不等式f（x）≥﹣alnx對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，則≥0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，只需（ax﹣a+1）lnx﹣x+1≥0，然后求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）＝，設(shè)g（x）＝1﹣﹣lnx，則g′（x）＝，當(dāng)x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，所以g（x）有最大值g（1）＝0，所以g（x）＜0，所以f′（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（1，+∞），無單調(diào)遞增區(qū)間．（2）不等式f（x）≥﹣alnx對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，則≥0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，只需（ax﹣a+1）lnx﹣x+1≥0，設(shè)H（x）＝（ax﹣a+1）lnx﹣x+1，x∈（1，+∞）且H（1）＝0，H′（x）＝alnx++a﹣1，H′（1）＝0，H″（x）＝，x∈（1，+∞），①當(dāng)a≤0時(shí)，H″（x）＜0，H′（x）遞減，則H′（x）＜H′（1）＝0，故H（x）遞減，所以H（x）＜H（1）＝0，故a≤0不滿足．②當(dāng)0＜a＜時(shí)，﹣1＞1，故當(dāng)x∈（1，﹣1）時(shí)，H″（x）＝＜0，則H′（x）遞減，H′（x）＜H′（1）＝0，故當(dāng)x∈（1，﹣1）時(shí)，H（x）遞減，所以H（x）＜H（1）＝0，故0＜a＜不滿足，③當(dāng)a≥時(shí)，x∈（1，+∞），H″（x）＞0，則H′（x）遞增，H′（x）＞H′（1）＝0，故H（x）遞增，所以H（x）＞H（1）＝0，滿足題意，綜上，不等式f（x）≥﹣alnx對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立時(shí)，a≥，所以a的取值范圍為[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、分討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)P，Q，N．（1）判斷線段PM與NQ長度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上，求直線AB斜率的取值范圍．【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A（，y1），B（，y2），y1＞0＞y2，M（，），N（﹣1，），F(xiàn)（1，0），由于A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線可得：y1y2＝﹣4，設(shè)lOA：y＝x，可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出|PM|，|QN|的長度，即可得出|PM|＝|QN|；（2）若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上即，代入即可求出y1＝2，y2＝﹣，kAB＝＝＝2，即可求出AB斜率．【解答】解：（1）|PM|＝|QN|．證明：設(shè)A（，y1），B（，y2），y1＞0＞y2，則M（，），N（﹣1，），F(xiàn)（1，0），由于A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，則＝，整理得y1y2＝﹣4，lOA：y＝x，則P（，），同理可得Q（，），則|PM|＝﹣＝，|QN|＝+1＝，所以|PM|＝|QN|，即證；（2）若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上，即，則，化簡得y1＝2，又因?yàn)閥1y2＝﹣4，則y2＝﹣＝﹣，kAB＝＝＝2，則直線AB斜率的取值范圍為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線拋物線的綜合應(yīng)用，也考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于難題．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B在C上，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為E，試判斷曲線C與曲線E是否有公共點(diǎn)．若有公共點(diǎn)，求出其直角坐標(biāo)；若沒有公共點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用；坐標(biāo)系和參數(shù)方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝4；x﹣y+3＝0；（2）有公共點(diǎn)，．【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)算求出三角函數(shù)的值，進(jìn)一步求出結(jié)果．【解答】解：（1）由知（x﹣1）2＝4cos2α，y2＝4sin2α，則曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2＝4．因?yàn)橹本€l的方程為，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3．由，可得x﹣y+3＝0．所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+3＝0．（2）由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．因?yàn)?，所以M是線段AB的中點(diǎn)．由題意，可設(shè)M（x，y），B（1+2cosα，2sinα），則代入曲線C的方程，可得（cosα﹣1﹣1）2+sin2α＝4，即cos2α﹣4cosα+4+sin2α＝4．解之可得，．此時(shí)，．由此可知，兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，其直角坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)值的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．23．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c＝3．（1）是否存在a，b，c，使得，說明理由；（2）證明：．【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；推理和證明；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）不存在a，b，c，使得．（2）證明詳見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求證．【解答】解：（1）不存在a，b，c，使得．理由如下：因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，且a+b+c＝3，所以b+c＝3﹣a＞0，所以＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，所以，不存在a，b，c，使得．（2）證明：a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c＝3，則3+a＞0，3+b＞0，3+c＞0，＝?12+（3+a）+（3+b）+（3+b）+（3+c）+（3+a）+（3+c）＝30+2（a+b+c）＝36，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b＝c＝1時(shí)等號(hào)成立，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．簡單線性規(guī)劃【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【解題方法點(diǎn)撥】1．畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過求直線的截距的最值間接求出z的最值時(shí)，要注意：當(dāng)b＞0時(shí)，截距取最大值時(shí)，z也取最大值；截距取最小值時(shí)，z也取最小值；當(dāng)b＜0時(shí)，截距取最大值時(shí)，z取最小值；截距取最小值時(shí)，z取最大值．【命題方向】例：若目標(biāo)函數(shù)z＝x+y中變量x，y滿足約束條件．（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S＝＝．（2）由z＝x+y，得y＝﹣x+z，則平移直線y＝﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z＝2+3＝5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z＝4+3＝7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是（）A．B．C．D．分析：畫出平面區(qū)域，顯然點(diǎn)（0，）在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過定點(diǎn)（0，），結(jié)合圖形尋找直線平分平面區(qū)域面積的條件即可．解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx+過定點(diǎn)（0，）．因此只有直線過AB中點(diǎn)時(shí)，直線y＝kx+能平分平面區(qū)域．因?yàn)锳（1，1），B（0，4），所以AB中點(diǎn)D（，）．當(dāng)y＝kx+過點(diǎn)（，）時(shí)，＝+，所以k＝．答案：A．點(diǎn)評(píng)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．測試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，則測試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．題型二：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例2：設(shè)x，y滿足約束條件：，求z＝x+y的最大值與最小值．分析：作可行域后，通過平移直線l0：x+y＝0來尋找最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：先作可行域，如圖所示中△ABC的區(qū)域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直線l0：x+y＝0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1過點(diǎn)B時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最小值；當(dāng)l0的平行線l2過點(diǎn)A時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．點(diǎn)評(píng)：（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．（2）求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，明確和直線的縱截距的關(guān)系．題型三：實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題典例3：某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤＝總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50分析：根據(jù)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題，要先用字母表示變量，找出各量的關(guān)系列出約束條件，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題．解析設(shè)種植黃瓜x畝，韭菜y畝，則由題意可知求目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.9y的最大值，根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)A（30，20）處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時(shí)，種植總利潤最大．故答案為：B點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，再按如下步驟完成：（1）作圖﹣﹣畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條l；（2）平移﹣﹣將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置；（3）求值﹣﹣解方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)（即最優(yōu)解），代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．題型四：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例4：（1）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值是．分析：與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成．解答：（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，在點(diǎn)（1，）處取到最大值．（2）依題意得，+＝（x+1，y），|+|＝可視為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，0）間的距離，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形可知，在該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)中，由點(diǎn)（﹣1，0）向直線x+y＝2引垂線的垂足位于該平面區(qū)域內(nèi)，且與點(diǎn)（﹣1，0）的距離最小，因此|+|的最小值是＝．故答案為：（1）（2）．點(diǎn)評(píng)：常見代數(shù)式的幾何意義有（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）的距離；（2）表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；（3）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率；（4）表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率．4．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．5．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．6．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)（1，0）7．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．8．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝．2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為﹣1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn．9．?dāng)?shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．點(diǎn)評(píng)：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．10．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an＝．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an＝．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，＝．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知＝f（n）求an，用累乘法：an＝（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an＝的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴12．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。唬?）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．13．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）＝在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．14．正弦定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時(shí)，a＜bsinA，無解．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．3．S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)（1）測距離問題：測量一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個(gè)角和一邊解三角形的問題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對(duì)于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關(guān)長度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角．15．復(fù)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則16．點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】17．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由消元，得到一元二次方程的判別式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．18．拋物線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡單性質(zhì)：19．直線與拋物線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與拋物線的位置判斷：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與拋物線相交?Δ＞0；直線與拋物線相切?Δ＝0；直