2024年1月“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷4原卷版（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測卷04

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1,已知集合EL"，"},。4|g)(x-3)叫，則「2=()

A.{2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則復(fù)數(shù)z(l+i)n在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3

3.已知。=(4一2),Z?=(3,4),若ab,貝！|a—萬6=()

A20B.15C.10D.5

4.已知函數(shù)/(x)的定義域為(一8,0)U(0,+w),滿足/(W)=/(x).當(dāng)x<0時=

則〃尤)的大致圖象為()

3

5.已知。為坐標(biāo)原點，點A在x軸正半軸上，點尸在第一象限，且NAQP=a,cosa=y,點Q在第四

象限，且ZAOQ=4，a,OP±OQ,則sinQ—力)=()

772424

A.----B.—C.----D.--

25252525

IP司

6.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A(—1,O),點尸是拋物線上的動點，則當(dāng)扃的值最小時，忸尸|=()

A.1B.2C.2A/2D.4

7.已知直角三角形ABC中，ZA=90°,AB=2,AC=4,點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則「"PC

的最大值為（）

“16+160016+8正―1656

5555

14

8.設(shè)函數(shù)/（x）=5x92—4x+alnx,若函數(shù)y=/（無）存在兩個極值點占，且不等式

/（西）+/（々）2芯+%2+￡恒成立，貝心的取值范圍為（）

A.（-co>-11B.（-8,-16-81n2]C.D.（—oo,-13]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知一組樣本數(shù)據(jù)%,當(dāng)，?，%為不全相等九個正數(shù)，其中〃之4,若由”=3須—2（左=1,2,?，〃）生

成一組新的數(shù)據(jù)X，乂，…，工，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)中可能相等的量有（）

A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

10.在四棱錐P-A3CD中，底面A3CD是菱形，P在底面上的射影￡在線段上，則（）

A.PA=PCB.PB=PD

C.AC_L平面PSDD.BD_L平面PAC

2

11.已知雙曲線c：q_=i的左、右焦點分別為耳，K，右頂點為E,過B的直線交雙曲線。的右

支于A,B兩點（其中點A在第一象限內(nèi)），設(shè)M,N分別為4A招工，巴的內(nèi)心，則（）

A.點M的橫坐標(biāo)為2

B,當(dāng)月4,45時，同制=1+近

C.當(dāng)耳A,A3時，AB片內(nèi)切圓的半徑為—1+近

D.|ME||AE|=1

12.投擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，己知出現(xiàn)正面向上的概率為p,記4表示事件“在"次投擲中，硬幣正面

向上出現(xiàn)偶數(shù)次”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.4與無是互斥事件B.P（&）=p2

c.P(“=(l-2p)P(4)+pD.P(4.)>P(4.+2)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.將函數(shù)/(x)=sinx圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移7個單位長

度得到函數(shù)g@)的圖象，則g(%)=.

14.某醫(yī)院安排王醫(yī)生、李醫(yī)生、趙醫(yī)生、張醫(yī)生、孫醫(yī)生5人到三個社區(qū)開展主題為“提高免疫力，預(yù)防傳

染病”的知識宣傳活動，要求每人只能參加一個社區(qū)的活動，每個社區(qū)必須有人宣傳，若李醫(yī)生、張醫(yī)生不

安排在同一個社區(qū)，孫醫(yī)生不單獨安排在一個社區(qū)，則不同的安排方法有種.

15.設(shè)等差數(shù)列｛。,｝的前幾項和為⑤，且$5=5,｛2｝是等比數(shù)列，滿足anbn=(n+1)2",則Sn=.

16.如圖，已知正方體ABC?！?4GR的棱長為4,M,N,G分別是棱AA-BC,A2的中點,

平面MGN截正方體ABCD-4耳G。的截面面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，前〃項和為S”，若4M+%+2=12a”(〃eN*),a=121.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若％=an+Inan,求數(shù)列出｝的前w項和T”.

sinB+sinCcosB-cosA

18.在二ABC中,a=^/19，且

cosB+cosAsinC

（1）求角A；

（2）若點。為BC邊上一點，處=3且AO_LAC,求,ABC的面積.

DC4

19.如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，平面PCD,平面A3CD,PCD是邊長為2等邊三角形,

BC=J5，點E為。。的中點，點M為PE上一點（與點P，E不重合）.

（1）證明：AMVBD-,

（2）當(dāng)AM為何值時，直線40與平面所成的角最大?

20.已知函數(shù)/(x)=f(xeR).

（1）求“X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意的xe0,|"（x）2右恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

21.某公司為激勵員工，在年會活動中，該公司的"5?3）位員工通過摸球游戲抽獎，其游戲規(guī)則為：每

位員工前面都有1個暗盒，第1個暗盒里有3個紅球與1個白球.其余暗盒里都恰有2個紅球與1個白球,

這些球的形狀大小都完全相同.第1位員工從第1個暗盒里取出1個球，并將這個球放入第2個暗盒里，第2

位員工再從第2個暗盒里面取出1個球并放入第3個暗盒里，依次類推，第n-1位員工再從第n-1個暗盒

里面取出1個球并放入第〃個暗盒里.第"位員工從第〃個暗盒中取出1個球，游戲結(jié)束.若某員工取出的球

為紅球，則該員工獲得獎金1000元，否則該員工獲得獎金500元.設(shè)第位員工獲得獎金為X,元.

(1)求X2=1000的概率；

(2)求X,的數(shù)學(xué)期望E