2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含答案2

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題中均給出四個答案，其

中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上）

1.下列計算正確的是（）

A.V2+V9=VHB.3A/2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D.V3x=

2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線互相垂直平分且相等

3.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.Va2+2B.C.V8D.72r7x3

4.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大

容器內(nèi)壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度力（cm）與注水時間，（優(yōu)加）的

函數(shù)圖象大致為（)

5.如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（每組年齡包含最小值,不包含最大值）,

根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯誤的是（）

A.該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人

B.這一組年齡在40Wx<42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的20%

C.教職工年齡的中位數(shù)一定落在40W尤＜42這一組

D.教職工年齡的眾數(shù)一定在38（尤＜40這一組

6.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個角形框架/AOB,且NAO8=120。，

AO=BO=4cm,將一根橡皮筋兩端固定在點A,B處，拉展成線段AB,在平面內(nèi)，拉動

橡皮筋上的一點C,當(dāng)四邊形OACB是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

A.4cmB.8cmC.（8-4-/3）cmD.（4—2y/3'）cm

7.如圖，在四邊形ABC。中，點、E,F,G,X分別是A。，BD,BC,CA的中點，若四邊

形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）

A.AB±DCB.AC=BDC.AC±BDD.AB=DC

8.如圖，直線產(chǎn)土+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點、C、D分別為線段AB,OB

的中點，點P為。4上一動點，當(dāng)尸C+PO最小時，點P的坐標(biāo)為（）

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-會0)D.(一會0)

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,對角線AC、3。相交于點。，將△A2D繞2點順時

針旋轉(zhuǎn)45°得至跖交。于點G連接BG交AC于X,連接EH.則下列結(jié)論：

①EG=CG=CT；②四邊形E//CG是菱形;③△8DG的面積是16-8/;④。E=4-2岳

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位

置）

11.已知一組數(shù)據(jù)6,5,3,3,5,2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

12.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

V2X+6

13.小亮用11塊高度都是1c機的相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間

剛好可以放進(jìn)一個正方形A8C。木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為AE與CF,點8

在EF上，求正方形ABCD木板的面積為cm2.

14.一次函數(shù)yi=fcr+6與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①%<0；②a<0,b>Q；

③當(dāng)x=3時，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x>3,其中正確的結(jié)論

有.（只填序號）

15.如圖，在中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,尸為邊BC上一個動點（P不

與B、C重合)，PELAB于E,PFLAC于尸，M為所中點，貝！JAM的最小值

是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平

行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8,…，頂點依次用Ai,Ai,A3,A4,…表

示，則頂點A2023的坐標(biāo)為

y八

X

三、解答題(本大題共8小題，共72分.請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答.)

17.(8分)計算：

(1)V124-V54xV18；

(2)已知x=&+y=V2-V3,求7-3沖+，的值.

18.(8分)已知y與尤成正比例，且x=-2時y=4,

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(a,-2)在這個函數(shù)的圖象上，求a.

19.（8分）如圖所示，漢江是長江最大的支流，它流經(jīng)美麗的荊門，漢江一側(cè)有一村莊C,

江邊原有兩個觀景臺A,B,其中AB=AC,現(xiàn)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，決定在漢江邊新建一個觀

景臺“（點A,H,8在同一條直線上），并新修一條路CH,測得BC=6千米，CH=4.8

千米，BH=3.6千米.

（1）是不是從村莊C到江邊的最短路線？請通過計算加以說明;

（2）求原來的路線AC的長.

20.（8分）荊門市爭創(chuàng)全國文明典范城市，某校舉行了創(chuàng)文明城市知識競賽，全校1800名

學(xué)生都參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解

本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到

下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績X/分50?6060?7070?8080。＜9090^x^100

頻數(shù)103040m50

頻率0.050.15n0.350.25

（1）m=；n=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，估計該校參加這次比賽的1800

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)

的圖象的交點坐標(biāo)為A(777,2).

(1)求加和上的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)-左的圖象與y軸，x軸交于8,C兩點，將一次函數(shù)>=日-4的

圖象向右平移2個單位，交>=無圖象于E點，交x軸于D點，求四邊形ACDE的面積；

(3)直接寫出使函數(shù)>=依-k的值小于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

22.(10分)如圖，在口48。中，對角線AC、2。相交于點。，AC±BD,過點A作AE_L

BC,交CB延長線于點E,過點C作交延長線于點?

(1)求證：四邊形AECT是矩形；

(2)連接0E,若AE=4,AD=5,求△OBE的周長.

23.(10分)為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，A,2兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運送水泥建設(shè)美麗

鄉(xiāng)村，已知A,3兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,。兩鄉(xiāng)運送水泥的費用

分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24

元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，。鄉(xiāng)需要水泥260噸.

(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的水泥x噸.設(shè)總運費為y元，寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式并求出

最少總運費；

(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<7)元，這時A

城運往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？

24.(12分)如圖1,已知一次函數(shù)y=*x+4的圖象與y軸，x軸分別交于A,B兩點，以

AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.

(1)求邊A8的長；

(2)求點C,D的坐標(biāo)；

(3)作直線BZ),將NA2D繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交正方形的邊AD,OC于點

N(如圖2),若〃恰為的中點，請求出點N的坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題中均給出四個答案，其

中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上）

1.下列計算正確的是（）

1

A.V2+V9=V11B.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D.V3x

解：A、原式=夜+3,所以A選項錯誤;

B、原式=2/，所以B選項正確;

C、原式=2小，所以C選項錯誤;

D、原式=1,所以。選項錯誤.

故選：B.

2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成

立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選：A.

3.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.7a2+2B.QC.V8D.V27X3

解：A,是最簡二次根式，故此選項符合題意；

B,居，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C,V8=743^2,被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合

題意；

D,V27^=V9X3-X-%2,被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)和因式，不是最簡二次根式,

故此選項不符合題意；

故選：A.

4.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大

容器內(nèi)壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內(nèi)水面的高度（cm）與注水時間f（機血）的

函數(shù)圖象大致為（）

解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)

的水原來的高度一定大于0,則可以判斷A、。一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速

注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間/7不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平

時，開始向小杯中流水，/7隨/的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度力不

再變化.

故選：B.

5.如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（每組年齡包含最小值,不包含最大值），

A.該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人

B.這一組年齡在40W尤＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的20%

C.教職工年齡的中位數(shù)一定落在40Wx＜42這一組

D.教職工年齡的眾數(shù)一定在38Wx＜40這一組

解:該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是4+6+11+10+9+6+4=50人，A說法正確，不合題意；

年齡在40W尤＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的百分比為：FX100%

=20%,8說法正確，不合題意；

教職工年齡的中位數(shù)是第25和26的平均數(shù)，且第25和26都在40Wx＜42這一組，則

教職工年齡的中位數(shù)一定落在40W尤＜42這一組，C說法正確，不合題意；

教職工年齡的眾數(shù)不一定在38W尤＜40這一組，。說法錯誤，符合題意，

故選：D.

6.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個角形框架且/4。8=120。，

AO=BO=4cm,將一根橡皮筋兩端固定在點A,B處,拉展成線段在平面內(nèi)，拉動

橡皮筋上的一點C,當(dāng)四邊形。4cB是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

A.4cmB.8cmC.(8—4^3)cmD.(4—2-\/3)cm

解：連接CO,交A8于H,

,四邊形ABC。是菱形，ZAOB=120°,

：.AB±OC,ZAOC=ZBOC=60°,AH=BH,AC=BC=AO=4c〃z,

：.ZBAO^30°,

0H=務(wù)。=2cm,AH=^0H=2y/3cm,

：.AB=2AH=4y/3cm,

橡皮筋再次被拉長了(8-4>/3)cm,

故選：C.

7.如圖，在四邊形A5CQ中，點E,F,G,"分別是A。，BD,BC,C4的中點，若四邊

形MG”是矩形，則四邊形A8CQ需滿足的條件是（）

C.AC.LBDD.AB=DC

解：延長R4,CD交于點

M

??,點E,F,G,"分別是AD,BD,BC,CA的中點,

J.EF//AB,EH//CD,

：.ZAEF+ZBAD=1SO°,ZHED+ZAZ)C=180°,

ZAEF+ZBAD+ZHED^ZADC=360°,

又???四邊形EFGH是矩形，

：.ZFEH=90°,

ZAEF+ZDEH=90°.

ZBAD+ZADC=270°.

/.ZMAD^ZMDA=90°,即NAM0=9O°,

：.AB±DC,

故選：A.

8.如圖，直線y=1x+4與x軸、y軸分別交于點A和點8,點C、。分別為線段48、OB

的中點，點尸為。4上一動點，當(dāng)PC+P。最小時，點P的坐標(biāo)為()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.(-|,0)

解：(方法一)作點D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'交x軸于點P,此時PC+PD

值最小，如圖所示.

.?.點8的坐標(biāo)為(0,4)；

22

令＞=g-x+4中y=0,則孑尤+4=0,解得：尤=-6,

...點A的坐標(biāo)為(-6,0).

；點C、D分別為線段AB.OB的中點，

.?.點C(-3,2),點D(0,2).

:點。'和點。關(guān)于x軸對稱，

:.點、。的坐標(biāo)為(0,-2).

設(shè)直線CD'的解析式為y=fct+6,

\?直線CQ'過點C(-3,2),D'(0,-2),

???有｛2廠￥+"，解得：卜=」

J2=b(b=-2

，直線CD'的解析式為產(chǎn)-%-2.

令y=-gx-2中y=0,貝!]0=—$-2,解得：x=—掾，

■3

點尸的坐標(biāo)為（一2，。）?

故選C.

（方法二）連接C。,作點。關(guān)于x軸的對稱點。'，連接C。'交x軸于點P,此時PC+PD

值最小，如圖所示.

令y=耳尤+4中x=0,則y=4,

.?.點8的坐標(biāo)為（0,4）；

22

令＞=g-x+4中y=0,則孑尤+4=0,解得：尤=-6,

.,.點A的坐標(biāo)為（-6,0）.

；點C、D分別為線段AB.OB的中點，

.?.點C（-3,2）,點。（0,2）,C￡）〃x軸，

；點力和點。關(guān)于x軸對稱，

點。'的坐標(biāo)為（0,-2）,點。為線段。O'的中點.

^?：OP//CD,

，點P為線段CQ'的中點，

點尸的坐標(biāo)為（，，0）.

故選：C.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=/苫+。的與＞=0%+“2的圖象可能是（）

解："."y—ax+a2與尸/尤+。，

...x=l時，兩函數(shù)的值都是f+“，

兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1,

若。＞0,則一次函數(shù)＞與＞=/苫+。都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都

經(jīng)過第一、二、三象限；

若。＜0,則一次函數(shù)＞=辦+/經(jīng)過第一、二、四象限，y=/x+a經(jīng)過第一、三、四象限，

且兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1;

故選：A.

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,對角線AC、8。相交于點O,將△A3。繞3點順時

針旋轉(zhuǎn)45°得到所交CD于點G連接BG交AC于X,連接則下列結(jié)論：

①EG=CG=CF；②四邊形EHCG是菱形;③△BZJG的面積是16-8魚；④。E=4-2企；

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：；四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC,ZBCD=ZBAD=90°,ZDBC=ZADB=ZBCA=45°.

由旋轉(zhuǎn)可知NBEG=/BAD=90°,ZGFB^ZADB=45°,

：.BE=BC,/BEG=NBCG=NGCF=90°,

???ACFG為等腰直角三角形，

：.CF=CG.

?；BG=BG,

：.RtABEG^RtABCG(HL),

:,EG=CG,

:.EG=CG=CF,故①正確；

?：ABEG咨dBCG,

：.ZEBH=ZCBH=22.5°.

又,：BE=BC,BH=BH,

：.AEBH^ACBH(SAS),

：.EH=CH.

?；NCHG=NCBH+NBCA=22.5°+45°=67.5°,ZBGC=90°-ZCBH=90°-22.5°

=67.5°,

：?NCHG=/BGC,

：.CH=CG,

:.EH=CH=CG=EG,

???四邊形即CG為菱形，故②正確；

VZBEF=90°,NEDG=45°,

:,EG=：DG,

：.CG=：DG.

VCZ)=CG+Z)G=4,

：.DG=8-4V2,

:.SABDG=*DG?BC=*(8-4V2)X4=16-8V2,故③正確；

根據(jù)正方形的性質(zhì)可求出OD=^BD=1xV2BC=2V2,

?；DG=8-4V2,

：.DE=￥z)G=骨8-4物=4夜-4,

：.0E=OD-DE=2^2-(4/-4)=4-2vL故④正確；

綜上可知，正確的為①②③④.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位

置）

11.已知一組數(shù)據(jù)6,5,3,3,5,2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6+5+3+3+5+2=4

6

故答案為：4.

12.若代數(shù)式4三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是x>-3.

V2X+6---------------

解：要使代數(shù)式空，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

yj2x+6

2x+6>0,

解得：x>-3.

故答案為：x>-3.

13.小亮用11塊高度都是1C771的相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間

剛好可以放進(jìn)一個正方形A8C。木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為AE與CF,點8

在EF上，求正方形A8C。木板的面積為61cW.

C.AELEB,CFLBF,ABLBC,AB=BC,

：.ZABE+ZEAB=ZABE+ZCBF=ZCBF+ZBCF=90°,

ZABE=NBCF,

：.AABE^ABCF(A4S),BE=CF,

???長方體小木塊高度都是1cm,

??AE=5cni,BE=:6cm,

在Rt"BE中，AE1+EB2=AB2,

.*.AB2=52+62=61,

.,.S=Ag2=6i,

故答案為：61.

14.一次函數(shù)與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①%<0；②°<0,6>0；

③當(dāng)x=3時，yi=”;④不等式履+b>x+a的解集是尤>3,其中正確的結(jié)論有①②

③.（只填序號）

解：①；聲=丘+6的圖象從左向右呈下降趨勢，

/.k<0正確;

②：yi=x+6,與y軸的交點在正半軸上，”=尤+°與y軸的交點在負(fù)半軸上,

：.a<Q,b>Q,故②正確；

③兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為3,

...當(dāng)尤=3時，yi=y2正確；

④當(dāng)x<3時，錯誤；

故正確的判斷是①②③.

故答案為：①②③.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,尸為邊3c上一個動點（P不

12

與8、C重合），尸于E,尸/UAC于凡M為中點，則AM的最小值是一.

—5—

在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

:.BC=yjAB2+AC2=,36+64=10,

,：PELAB=^E,PFLACF,

AZPEA=ZPFA=ZEAF=90°,

???四邊形AEPb是矩形，

:.EF=AP,

為Eb中點，

11

：.AM=專EF=^PA,

當(dāng)B4LC8時，B4=隼*=等=爭,

DLIU□

12

???此時AM有最小值為g,

,—,12

故r答案為：—.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平

行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8,…，頂點依次用4,A2,A3,4,…表

示,則頂點A2023的坐標(biāo)為(-506,-506).

yfA

______A13

A

X

A\5

解：觀察發(fā)現(xiàn)：Ai(1,1),A2(1,-1),A3(-1,-1),A4(-1,1),A5(2,2),

A6(2,-2),A7(-2,-2),As(-2,2),A9(3,3),???，

A4n+l(n+L〃+l),A4n+2(〃+l,-n-1),A4n+3(-?-1,-n-1),A4H+4(-H-L

n+1)n為自然數(shù)),

72023=505X4+3,

.'.A2023(-506,-506).

故答案為：(-506,-506).

三、解答題(本大題共8小題，共72分.請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答.)

17.(8分)計算：

(1)V124-V54x^18；

(2)已知％=迎+遮，y=V2-V3,求小-3孫+/的值.

解：(1)原式="12+54x18=J12x^-x18=V4=2；

(2)'?*x=V2+V3，y—V2—V3，

,\x-y=V2+V3—V2+V3=2V3

xy=(V2+V3)x(V2—V^)=2—3=—1

原式=7-2孫+/-孫

=(x-y)2-xy

=(2V3)2+1

=12+1

=13.

18.(8分)已知y與x成正比例，且x=-2時y=4,

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(〃，-2)在這個函數(shù)的圖象上，求

解：(1),?萬與工成正比例，

工設(shè)y="，

\?當(dāng)％=-2時，y=4,

???4=-2k,

k=-2,

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x,

(2),?,點(〃，-2)在函數(shù)關(guān)系式為y=-2%的圖象上，

-2〃=-2,

??1.

19.(8分)如圖所示，漢江是長江最大的支流，它流經(jīng)美麗的荊門，漢江一側(cè)有一村莊C,

江邊原有兩個觀景臺A,B,其中AB=AC,現(xiàn)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，決定在漢江邊新建一個觀

景臺8(點A,H,2在同一條直線上)，并新修一條路CH,測得8C=6千米，CH=4.8

千米，皮/=3.6千米.

(1)CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？請通過計算加以說明;

(2)求原來的路線AC的長.

解：(1)是，

理由是：在中,BC=6千米，CH=4.8千米，瓦/=3.6千米，

C//2+BH2=4.82+3.62=36,BE=36,

CH2+BH2=BC2,

所以s是從村莊c到河邊的最短路線；

(2)設(shè)AC=_r千米，

在RtZXACH中，由已知得AC=x千米，AH=(x-3.6)千米，CH=4.8千米,

由勾股定理得：AC1=AH1+CH1,

(x-3.6)2+4.82,

解這個方程，得x=5,

答：原來的路線AC的長為5千米.

20.(8分)荊門市爭創(chuàng)全國文明典范城市，某校舉行了創(chuàng)文明城市知識競賽，全校1800名

學(xué)生都參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解

本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到

下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績尤/分50Wx<6060^x<7070W尤<8080Wx<9090WxW100

頻數(shù)103040m50

頻率0.050.15n0.350.25

（1）m—70；〃=0.2；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，估計該校參加這次比賽的1800

故答案為：70,0.20；

答：這次比賽的1800名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有450人.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)

的圖象的交點坐標(biāo)為ACm,2）.

（1）求"Z和左的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=fcc-4的圖象與y軸，x軸交于8,C兩點，將一次函數(shù)的

圖象向右平移2個單位，交y=x圖象于E點，交x軸于D點，求四邊形ACDE的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)>=丘-k的值小于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

解：（1）把A（m,2）代入y=x得m=2,則點A的坐標(biāo)為（2,2）,

把A（2,2）代入y=kx-k得2k-k=2,解得女=2,

??m=2,%=2；

（2）由（1）得一次函數(shù)解析式為y=2x-2.

令y=0,貝i]2x-2=0,

解得尤=1,

；.C點坐標(biāo)為（1,0）,

OC=1；

1

,?SAAOC=2義1義2=1

設(shè)直線。E的解析式為x+b,

:一次函數(shù)>=丘-左的圖象向右平移2個單位，交>=無圖象于E點，交x軸于。點,

.?.點。的坐標(biāo)為（3,0）,k'=2,

.?.00=3,

把。（3,0）,代入x+b,得0=2義3+6,

:.b=-6,

直線DE解析式為y=2尤-6.

解方程組群f一6得好言,

_1

:?E點坐標(biāo)為（6,6）,SNOD=]X3X6=9,

四邊形ACDE的面積-SAAOC=9-1=8.

（3）自變量x的取值范圍是x<2.

22.(10分)如圖，在nABCD中，對角線AC、8。相交于點。，AC±BD,過點A作

BC,交C8延長線于點E,過點C作C/LAD,交延長線于點F.

(1)求證：四邊形AECT是矩形；

(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求△OBE的周長.

(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，AC±BD,

.??四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

'：AE±BC,

；.NE=90°,ZEAF=90°,

XVCFXAD,

AZF=90°,

AZ￡=ZEAF=ZF=90°,

四邊形AECF是矩形.

(2)解:如圖，連接OE,

在菱形ABCD中，AD=AB=BC=5,AO=CO,

由(1)知，四邊形AECF為矩形；

AZA￡C=90°,

VAE=4,

：.BE=>/AB2-AE2=V52-42=3,

:.CE=BE+BC=8,

在Rt^AEC中，AE=4,CE=8,

：.AC=yjAE2+CE2=4亞,

'：AO=CO,

1

：.0E=^AC=2V5.

11

:菱形的面積=BC-AE=20=^AC-BD=^x4V5x5D,

：.BD=2V5,

BO=^BD=2V5=V5,

'△OBE的周長=BE+0B+0E=VS+2V5+3=3+3V5.

23.(10分)為了落實“鄉(xiāng)村振興”政策，A,B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運送水泥建設(shè)美麗

鄉(xiāng)村，已知A,8兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,。兩鄉(xiāng)運送水泥的費用

分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送水泥的費用分別為15元/噸和24

元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，。鄉(xiāng)需要水泥260噸.

(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的水泥x噸.設(shè)總運費為y元，寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式并求出

最少總運費；

(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少。(0<a<7)元，這時A

城運往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時總運費最少？

解：(1)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往。鄉(xiāng)(200-