內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第二中學(xué)2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)模

擬試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3ab-2ab=lB.（a2/73）2=C.（-?）3-?=a4D.（a+Z?）2=a1+b1

2.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

ZCDE=40°,那么NBAF的大小為（）

A.10°B.150C.20°D.250

3.關(guān)于大的不等式x-aW-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（）

???1A

-3-2-101

A.a=—1B.a=1C.a=0D.a=2

4.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機(jī)移走標(biāo)號為①?⑤的小正方

體中的一個(gè)，左視圖不發(fā)生改變的概率是（）

143

A.lB.-C.-D.-

255

5.點(diǎn)Q（a,。）滿足二元一次方程組的解，則點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)

為()

A.(-1,-3)B.(L-3)C.(-l,3)D.(l,3)

6.如圖，Rt_ABC中，ZC=90°，點(diǎn)。在AC上，NDBC=NA.若

4

AC=4,cosA=-,則3。的長度為（）

D.4

7.將直線心y=2（aw0）向上平移1個(gè)單位長度后得到直線小將直線乙向左平移

1個(gè)單位長度后得到直線心若直線和直線4恰好重合，則。的值為（）

A.-2B.-1C.lD.-3

8.如圖，在一ABC中，NB4c=90。，ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)3,C

為圓心，以大于的長為半徑作弧‘兩弧交于N兩點(diǎn)，作直線MN,與邊

AC,分別交于。，E兩點(diǎn)，連接班）,AE,若AE=3,則△BCD的周長為（）

A.6+4百B.6+273€.3+473D.3+2百

k

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（左H0）（片0）圖象的一支上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)

X

y=-*（原0）圖象的一支上，點(diǎn)C,。在x軸上.若四邊形ABCD是面積為9的正方

形，則實(shí)數(shù)左的值為（）

10.如圖，在正方形ABCD中，G為邊AZ）上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)。重合），連接CG

交對角線于點(diǎn)E,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。下，連接BEEF,EF

交BC于點(diǎn)N,則①3/1BD；②QDCBS_ECF；③CN.CB=2EF2；④若

AB=3,DG=^AG,則=容；以上結(jié)論正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、填空題

11.分解因式2分_4/+2人=.

12.對于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a,6定義新運(yùn)算“※:規(guī)定：a^b=G義網(wǎng),求

b-a

2X（x-1）中x的取值范圍是.

13.若方程V—2（a+l）x+a+4=0的兩根滿足’+」-=1,則a的值為.

%%2

14.如圖，在。。中，直徑AB與弦相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70°,則ZADC=.

15.如圖，將扇形AOB沿08方向平移，使點(diǎn)。移到08的中點(diǎn)。'處，得扇形

A'0'B',若49=90。，。4=4,則陰影部分的面積為

16.已知拋物線y=/—2x-3與x軸交于A,3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，且拋物線與

y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)5E+QE的

值最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題

17.(1)先化簡，再求值：(a—2)(a+2)+(a—2)2,其中a=-V27+3tan60；

(2)解方程:------1-1--------

x~l2x—2

18.某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.

從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間

%(h)分為5組：?l<x<2；?2<x<3；(3)3<x<4；@4<x<5；⑤5Wx<6,并

將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

，頻數(shù)/人

36------------~

(1)本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第一組(填序號)，估計(jì)全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有一人；

⑵若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這

100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；

⑶若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%,作為衡

量此次開展活動成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評價(jià)此次活動，并提出合理化的建議.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指

揮部通知，在他們東北方向距離6海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以

每小時(shí)5海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)7海里的速度沿北偏東某

(1)圖中=；

(2)求圖中點(diǎn)A到捕魚船航線BC的距離；

(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.

20.某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品

牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)

尤為正整數(shù).

(1)當(dāng)100WXW300時(shí)，求：y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW450)件，服裝廠的利潤為w

元，問：x為何值時(shí)，攻最大？最大值是多少？

21.如圖，在RtZkABC中，NABC=90。以A3為直徑的0。與AC交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，連接30、DE.

(1)求證：OE是的切線(請用兩種證法解答);

(2)若DE=2,tanZBAC=1,求AD的長.

22.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是上的一個(gè)動

點(diǎn)，連接。E,交AC于點(diǎn)E

⑴如圖①，當(dāng)烏=工時(shí)，求uCEF

BE2uADF

(2)如圖②當(dāng)OE平分/COB時(shí)，求證：AF=41OA；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)R作/燈，5c于點(diǎn)G,求證：CG=^BG.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C拋

物線丁=必+法+。經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)3(點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H,求一BCH的面積；

⑶若點(diǎn)M是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EO平行y軸交x軸于點(diǎn)。，交拋物線

于點(diǎn)E,求ME長的最大值及點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下：當(dāng)A但取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)

〃、點(diǎn)不點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：B

解析：A、3ab-2ab=ab,故選項(xiàng)不符合題意；

B、92b3y=a%6,故選項(xiàng)符合題意；

C、",故選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

2.答案：A

解析：由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.*.ZCED=50°,

又：DE〃AF,

.*.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

.,.ZBAF=60o-50°=10°,

故選A.

3.答案：C

解析：*.*X—<7<—1；

x<a-l,

..?%—aW—l的解集在數(shù)軸上為：x<-l,

??ci—1——1j

解得：a=0.

故選C.

4.答案：C

解析：去掉①的小正方體，左視圖改變；

去掉②?⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不變,

所以左視圖不發(fā)生改變的概率是

故選：C.

5.答案：B

/JZn—O

解析：解二元一次方程組一，

a-b=-4

由a+/?=2可得：b=2—a,

將6=2-a代入a-/?=-4可求得：a=—1,

將。=-1代入a+/?=2可求得：b=3,

由此可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3),

由于點(diǎn)Q'與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故。'點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3).

故答案為：B.

6.答案：C

解析：：NC=90。，

4

AC=4,cosA=-

5

，AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=7AB2-AC2=3,

ZDBC=ZA,

cosZDBC=cosA=—,

5

.,BC434

??cosNDBC=——,0即n-"

BD55

故選：C.

7.答案：C

解析：直線4：y=2(aw0)向上平移1個(gè)單位長度后得到直線4,

直線4的解析式為y=依-1，

將直線4向左平移1個(gè)單位長度后得到直線4，

直線4的解析式為y=a^x+l^-2=ax+a-2,

,直線4和直線4恰好重合，

a—2=-1,

解得：a—1,

故選：C.

8.答案：A

解析：由作圖知，是線段的垂直平分線，

BE=CE,BD=CD,

,.?Zfi4c=90°,ZC=30°,

：.AE=CE=BE,ZABC=90°-ZC=60°,

...AABE是等邊三角形，

BE=AE=3,

：.BC=2AE=6.

VZC=30°,DELBC,

：.DE=-CD,

2

由勾股定理得：CD2-QCD^|=32,

解得：CD=2石.

...△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+2CD=6+4^3.

故選：A.

9.答案：C

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&(kWO)圖像的一支上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)x圖像的一支上,

S

,**ODAE==一卜,SQCBE==一］,

,/四邊形ABCD是面積為9的正方形，

k

???SODAE+SOCBE=9,即-耳-左=9，

解得：k--6.

故選：C.

10.答案：D

解析：：四邊形ABC。是正方形

/.Z￡>CB=90SDC=BC

?.?線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

，ZDCE=900-ZECN=ZBCF

：.CDE^.CBF（SAS）

：.ZCBF=ZCDB=45°

：.ZDBF=ZDBC+ZCBF=90°

故①BE是正確的；

?四邊形ABC。是正方形

:./DCB=90。,DC=BC

?.?線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

則型=變，NDCB=NECF=90°

CEFC

：.②,DCBtECF是正確的；

?.?線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

...是等腰直角三角形，

貝IEF2=CE2+CF2=2CE2

，ZCEF=45°=ZDBC

NECN=NBCE

:.ECNs二BCE

?CECN

"'~CB~~CE

：.CBCN=CE2=-EF2

2

故③CMC8=2E尸是錯(cuò)誤的；

,.,AB=3,DG=-AG,

2

AAG=2,DG=1

?四邊形ABC。是正方形

GDCB,DC=AC=BC=3

：._DEGS_BEC

則必=22」

CEBC3

在Rt^CDG中，CG=[DG+CD?=配

則=

44

?二是等腰直角三角形，

則EF2=CE2+CF2=2CE2

EF=6CE=6義回處=)出

42

故④是正確的

故選：D.

11.答案：2b(b-17

解析：2b3-4b2+2b=2b(b--2b+l)=2b(b-lf,

故答案為：2)0-1)?.

12.答案：1之1且無。3

解析：?：a^b=Gx加，

b-a

?cw(i\_xJx—1_xy/x—1

(六(1)-2=x-3'

%-120且x-3wO,

:?x31且xw3,

故答案為：且iw3.

13.答案：2

解析：?.?方程爐-2(〃+1)%+〃+4=0的兩根滿足石、

/.石+%2=2(〃+1),菁?%2=〃+4,

???1+I1-—11,

國X2

xl-x2

即2(a+l)=],

。+4

解得：a=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=2是原方程的解.

故答案為：2.

14.答案：40°

解析：VZC=20°,AD=AD,

：.ZB=NC=20。，

,?ZBPC=QO。，

：.ZBDP=/BPC-ZB=70°-20°=50°,

又為直徑，即/4Dfi=90。，

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

4f-

15.答案：士兀+26

3

解析：連接。

OO'BB'

點(diǎn)。'是08的中點(diǎn)，

OO'=-OB=-OM=2,

22

NMO'O=90。，

smZOMO'=-=]-,

OM2

Z.OMO=30°,ZMO(y=90°-30°=60°

.?.MO'="2—2?=2也,

SMOO.=^OO'-MO'=^x2x2>j3=2y/3,

60TZ-X42_8

■扇形。BM_360一§"'

90TTX42

5扇形O'A*==4乃，

l84

,,,陰樂，的面積二S扇形o，A0+SMOO,-S扇形QB”=4"+—gTT=耳25

故答案為：+兀+25

3

16.答案：(1,2)

解析：當(dāng)y=0時(shí)，爐一2x—3=0,解得芯=-1,x2—3,

則A(-1,0),3(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,

當(dāng)尤=4時(shí)，y=x2-2x-3=5,則。(4,5),

連接A。交直線％=1于E,如圖，則此時(shí)5E+DE的值最小,

設(shè)直線AD的解析式為y^kx+b,

—k-4-/?——0

把A(—1,0),。(4,5)代入得，

4左+b=5

解得［『，

b=l

直線AD的解析式為y=x+l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2,則E(l,2),

(2)x=-

2

解析：(1)原式=。2_4+。2_4々+4,

—2(7—4a>

由a=-T27+3tan60=3—36+36=3,

.?.當(dāng)。=3時(shí)，原式=2x9—12,

=18-12=6；

1+x-l3

x-12(x-l)

x_3

x-12(冗-1)，

解得：、=士3，

2

檢驗(yàn)：才巴x代入2（x—l）=lwO,

???分式方程的解為：%=-.

2

18.答案：（1）③，560

（2）3.4小時(shí)

（3）不成功，理由見解析；建議答案不唯一見解析

解析：（1）???抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：（20+8）+100x100%=28%,

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為

28%,

2000x28%=560（人），

即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；

（2）由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小

時(shí)，5.5小時(shí)，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8..

/.-----------------------------------------------------------3.4（z小r時(shí)）

100

這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；

（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%,

?Z28%<40%,

...此次開展活動不成功，

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣

（答案不唯一）.

19.答案：（1）120。

⑵AD=36海里

（3）巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)

解析：（1）如圖，由題意可得：NE鉆=45。，ZFBC=15°,AE//BF,

C

，ZABF=ZBAE=45°,

，ZABC=ZABF+ZFBC=45°+75°=120°；

(2)過點(diǎn)A作ADLCB于點(diǎn)。，由NABC=120。，得/鉆D=60。，AB=6

Ar)

sinZABD=sin60=----

AB

AD=6x#=3G(海里)；

（3）設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí);

由題意得：ZABC=45°+75°=120°,AB=6,BC=5x,AC=7x,

在RtACD中，由勾股定理得：（7x）2=（5X+3）2+（3^）2,

3

解得：%）=2,x,=—（不合題意舍去）.

-4

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).

20.答案：(1)y=——%+110

⑵當(dāng)x為450件時(shí)，川最大，最大值是4500元

解析：（1）當(dāng)100WxW300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y-kx+b,

100左+匕=100

根據(jù)題意得出:

30Qk+b=80

解得：卜一A，

）=no

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-—x+110,

10

(2)分兩種情況：

當(dāng)100WXW300時(shí)，w=(-—x+110-70)x=-—x2+40x=-—(%-200)2+4000,

101010

批發(fā)件數(shù)x為正整數(shù)，a=-—<0

10

.?.當(dāng)x=200時(shí)，w有最大值是4000；

②當(dāng)300<xW450時(shí)，w=(80—70)x=10x,

當(dāng)％=450時(shí)，w有最大值是：w1mx=10x=10x450=4500>4000,

二一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW450)件時(shí)，x為450時(shí)，w最大，最大值是4500

元.

21.答案：(1)見解析

(2)AD=iy^

解析：(1)證明：方法一：連接?！?,如圖所示，

：為,。的直徑，

ZADB=90°,

NBDC=90。,

?.?點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

DE=BE=-BC,

2

：.ZEDB=ZEBD,

'：OB=OD,

：.NODB=NOBD,

,：ZABC=9Q°,

：.ZEBD+ZOBD^90°,

：.NODB+NEDB=90。,

'：0。是一)。的半徑，

，DE與一〉。相切；

方法二：連接0。，0E如圖所示,

：A3為:。的直徑，

ZAZ)B=90°,

NBDC=90。,

?.?點(diǎn)E為的中點(diǎn),

DE=BE=-BC,

2

VOB=OD,OE=OE,

?,.OBEmODE（SSS）,

I.ZODE=ZOBC=90°.

'：0。是二）。的半徑，

OE與。。相切；

（2）由（1）知，NBDC=90。,

是的中點(diǎn)，

DE=-BC=2.

2

BC=4,

BD1

VtanZBAC=—

ABAD-2

：.AB=8,AD=2BD,

又：在Rt^AB。中，AD2+BD2=AB2,即（ZB。？+3/）2=82,

2L

/.BD=|V5（負(fù)值已舍去），

.?.加”

5

22.答案：（1）-

9

(2)見解析

(3)見解析

解析：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD//BC,AD=BC,

：.ACEFs^ADF,

..CE1

?--=一，

BE2

.CECE1

??---------------,

ADBC3

.SCEF「(CEYJ.

"9，

故答案為：—;

9

(2)?:DE平分NCDB,

：.ZODF=NCDF=-ZBDC=22.5°,

2

：AC和是正方形ABC。的對角線，

AZADO^ZFCD=45°,ZAOD^90°,OA=OD,

：.ZADF=ZADO+ZODF=67.5°,ZAFD=NFCD+/CDF=67.5°,

ZADF=ZAFD,

：.AD=AF,

在RtZXA。。中，根據(jù)勾股定理得：AD=ylo^+OD2=42OA,

：.AF=AD=41OA；

(3)證明：?.?點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，

CE=-BC=-AD,

22

ACEFS&ADF,

.CFCE1

.?-------------,

AFAD2

VFGA.