《數(shù)字信號(hào)處理》期末試題庫(kù)(有答案)

一.填空題

1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n)；那么輸入為2x

(n〕時(shí)，輸出為2y(n);輸入為x(n-31時(shí)，輸出為

y(n-3)o

2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真復(fù)原，采樣頻率

fS與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為：fS>=2f；ax。

3、一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n),它的離散時(shí)間傅立葉變換為X(e'),它的N

點(diǎn)離散傅立葉變換X(K)是關(guān)于X(小)的N點(diǎn)等間隔采樣。

4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X(K),那么X(K)=0

5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的上

蚩所產(chǎn)生的現(xiàn)象。

6.假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N,那么它的

對(duì)稱(chēng)中心是(N-1)/2。

7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的

濾波器的過(guò)渡帶比擬窄，阻帶衰減比擬小。

8、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反應(yīng)環(huán)路，因此是遞歸型

結(jié)構(gòu)。

9、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30nn/120)是周期的，那么周期是N=8。

10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過(guò)渡帶的寬度不但與窗的類(lèi)型有

關(guān)，還與窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)

ILDFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間

截?cái)?而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓o

12.對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)

表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。

13.對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入

即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。

14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。

15.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊失真、泄漏、

柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。

16.無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接n型，串聯(lián)型

和并聯(lián)型四種。

17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5ns,每次復(fù)數(shù)加需要1n

s,那么在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算2"點(diǎn)的基2FFT需要乩級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算

時(shí)間是HSo

二.選擇填空題

1、5(n)的z變換是A。

A.1B.6(w)C,2Ji8(w)D.2五

2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真復(fù)原，采樣頻率

fs與信號(hào)最高頻率品X關(guān)系為：A。

A.fsN2fllmB.fs<2fmaxC.fmaxD.fsWfmax

3、用雙線性變法進(jìn)行HR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系

為s=C。

4、序列xi(n)的長(zhǎng)度為4,序列X2(n)的長(zhǎng)度為3,那么它們線性卷積的

長(zhǎng)度是5—,5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是。

A.5,5B,6,5C,6,6D,7,5

5、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是」—型的。

A.非遞歸B.反應(yīng)C.遞歸D.不確定

6、假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N,那么它的對(duì)

稱(chēng)中心是B。

A.N/2B.(NT〕/2C.(N/2〕-1D.不確定

7、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30n7i/120)是周期的，那么周期是N=D。

A.2JiB.4HC.2D.8

8、一LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n]；那么輸入為2x(n)時(shí)，

輸出為A；輸入為x(n-3)時(shí)，輸出為。

A.2y[n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3〕C.y(n),y(n-3)D.

y(n),y(n+3)

9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過(guò)

渡帶比加三角窗時(shí)A,阻帶衰減比加三角窗時(shí)。

A.窄，小B,寬，小C.寬，大D.窄，大

10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(在到X(k)需B級(jí)蝶

形運(yùn)算

過(guò)程。A.4B.5C.6D.3

11.X(n)=u(n)的偶對(duì)稱(chēng)局部為(A)。

A.1/2+8(n)/2B.1+8(n)C.26(n)D.u(n)-5(n)

12.以下關(guān)系正確的為(B)。

A.u(n)=Z》(〃一女)B.〃(〃)=，b(n-k)

k=Ok=O

/_oo

C.u(n)=23(n-k)D.u(n)=，B(n-k)

女=-00女=-00

13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B)

A.時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列

B.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列

C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)

D.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列

14.脈沖響應(yīng)不變法(B)

A.無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系

C.無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系

15.雙線性變換法(C)

A.無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系

C.無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系

16.對(duì)于序列的傅立葉變換而言，其信號(hào)的特點(diǎn)是(D)

A.時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B.時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C.時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D.時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期

17.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),那么系統(tǒng)因果的充要條件為(C)

A.當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=OB.當(dāng)n>0時(shí)，h(n)#O

C.當(dāng)n〈0時(shí)，h(n)=OD.當(dāng)n〈0時(shí)，h(n)#O

18.假設(shè)一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿(mǎn)足奈奎斯特條件，那么只要將抽樣

信號(hào)通過(guò)(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。

A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器

C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器

19.假設(shè)一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=6(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，那么當(dāng)

輸入為u(n)—u(n—2)時(shí)輸出為(C)。

A.R3(n)B.R2(n)

C.R3(n)+R3(n—1)D.R2(n)+R2(n—1)

20.以下哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？(D)

A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)

C.h(n)=u(n)一u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)

21.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括

(A)。

A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸

22.序列Z變換的收斂域?yàn)镮zI〈1,那么該序列為(C)o

A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)右邊序列

C.無(wú)限長(zhǎng)左邊序列D.無(wú)限長(zhǎng)雙邊序列

23.實(shí)序列的傅里葉變換必是(A)。

A.共扼對(duì)稱(chēng)函數(shù)B.共扼反對(duì)稱(chēng)函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

24.假設(shè)序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生

時(shí)域混疊現(xiàn)象，那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿(mǎn)足的條件是(A)。

A.N2MB.NWMC.NW2MD.N22M

25.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比。

23

A.NB.NC.ND.Nlog2N

26.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的選項(xiàng)是(D)o

A.雙線性變換是一種非線性變換

B,雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換

C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

27.以下對(duì)FIR和HR濾波器特性的論述中不正確的選項(xiàng)是(A)。

A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)

B.IIR濾波器不易做到線性相位

C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的

D.IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器

28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=5(n-l)+5(n+1),其頻率響應(yīng)為

[A)

A.H(eJ°)=2coswB.H(eJW)=2sinwC.H(eJ°)-coswD.H(eJW)=sin

3

29.假設(shè)x(n)為實(shí)序列，X(eW)是其離散時(shí)間傅立葉變換，那么(C)

A.X(e」“)的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)

B.X(e0")的幅度是s的奇函數(shù)，幅角是a的偶函數(shù)

C.X(e")的幅度是s的偶函數(shù)，幅角是3的奇函數(shù)

D.X(eW)的幅度合幅角都是a的奇函數(shù)

30.計(jì)算兩個(gè)N1點(diǎn)和N2點(diǎn)序列的線性卷積，其中N1>N2,至少要做

(B)點(diǎn)的DFT。

A.N1B,N1+N2-1C.N1+N2+1D.N2

31.y(n)+0,3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+*(11-1)是(C)□

A,而為HRB,均為FIRC.前者HR,后者FIRD.前者FIR,后者HR

三.判斷題

1、在HR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向

數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。(V)

2.在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期

延拓。(V〕

3、x(n)=cos(won)所代表的序列一定是周期的。(X〕

4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。(V〕

5、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，改變窗函數(shù)的類(lèi)型可以改變過(guò)渡帶

的寬度。(V〕

6、有限長(zhǎng)序列的N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔取

樣。(J〕

7、一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)

的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。(XJ

8、有限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性。(X〕

9、x(n),y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度是x(n),y(n)的各自長(zhǎng)度之和。(X〕

10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，加窗會(huì)造成吉布斯效應(yīng)。

12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向

數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。(X)

13.在頻域中對(duì)頻譜進(jìn)行抽樣，在時(shí)域中，所得抽樣頻譜所對(duì)應(yīng)的序列是原

序列的周期延拓。(V)

14、有限長(zhǎng)序列h(n)滿(mǎn)足奇、偶對(duì)稱(chēng)條件時(shí)，那么濾波器具有嚴(yán)格的線性相

位特性。(V〕

15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(X)

16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度有關(guān)；x(n),y(n)的

線性卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。(X〕

17、在N=8的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到x(k)需3級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程。

18、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，根本思想是對(duì)理想數(shù)字濾波器的

頻譜作抽樣，以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值。(V)

19、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的

不同之處在于前者在時(shí)域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行。(V)

20、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加大窗函數(shù)的長(zhǎng)度可以減少過(guò)渡帶

的寬度，改變窗函數(shù)的種類(lèi)可以改變阻帶衰減。(V〕

21、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函

數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓外。(X〕

22、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函

數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。(V〕

23.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。(X)

24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。(X)

25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。(V)

26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。(X)

27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。

(V)

28.用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器，增加長(zhǎng)度N可改善通帶波動(dòng)和阻帶衰減。

(X〕

29.采樣頻率fs=5000Hz,DFT的長(zhǎng)度為2000,其譜線間隔為2.5Hz。(V〕

三、計(jì)算題

一、設(shè)序列x(n)={4,3,2,1),另一序列h(n)={l,1,1,1},n=0,1,2,3

⑴試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)(2)試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。⑶試求8點(diǎn)

循環(huán)卷積。

二.數(shù)字序列x(n)如下圖.畫(huà)出以下每個(gè)序列時(shí)域序列：

(1)x(n-2)；(2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0WnW5)；

(4)x[((-n-1))6],(0<n<5)；

三.一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為

H⑶=")0八試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。

解：系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2

因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，那么系統(tǒng)收斂域?yàn)椋?.5<|z|<2

四.設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列

x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不計(jì)算DFT,試確定以下表達(dá)式的

值。

9

⑴X(0),(2)X(5),(3)￡x(k)，⑷成心(外

々=0k=O

9

解：(1)C=1X[0]=ZM〃]=14

n=0

⑵

199

⑶x[0]=^ZXM]=10*x[0]=20

1。k=Ok=O

x[((n-m))]e-j(2^N),“x[k]

⑷N

[9-/(2成/10)2

五.理葛居給定的著M序列

9-)(2成/10)2

x(n)=蜃2,4,和1=2帆x闿鈿={-3,2,-1}

k=0

(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)

的6點(diǎn)循環(huán)卷積yi(n)=x(n)(6)h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷

積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比擬以上結(jié)果，有何結(jié)論？

解：⑴y(n)=x(n)*h(n)={T5,4,-3,13,-4,3,2}

(2)yi(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3)

(3)因?yàn)?>(5+3-1),524-12

所以丫3(n)=x(n)⑧h(n)=-321

524-12

{-15,4,-3,13,-4,3,2,0}1048-24

-15-6-123~6

y3(n)與y(n)非零局部相同。-154-313-43I2

2

六.用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波-134-313-432

器頻譜波動(dòng)由什么決定

，濾波器頻譜過(guò)渡帶由什么決定

解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度

七.一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n],系統(tǒng)

的差分方程如下：

y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)+x(n)

(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z)；系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？畫(huà)出系統(tǒng)直接

型II的信號(hào)流圖；

(2)畫(huà)出系統(tǒng)幅頻特性。

解：(1)方程兩邊同求Z變換：

Y(z)-0.16Z-2Y(Z)=0.25Z-2X(Z)+X(Z)

(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和-0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

x(n)y5)

⑶

(4)

八.如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:

(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過(guò)渡帶寬度小于兀/6.

請(qǐng)選擇滿(mǎn)足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N

(dB)(dB)

午吃44IN1.87T/N-13-21

漢寧MN6MN-31-44

漢明MN6.6?/N-41-53

12i/N1WN-57-74

解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，

十.FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=3-2ZT+0.5Z-2-0.5Z-4+2ZV-3Z\試分別畫(huà)

出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。

十一.兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列前五I和力[T,其長(zhǎng)度分別為N和M,設(shè)兩序列

的線性卷積為y[〃]=削五I*力[五I,答復(fù)以下問(wèn)題：.

(1)序列五T的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？

(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算,那么計(jì)算全部有效式T

的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？

(3)現(xiàn)用FFT來(lái)計(jì)算五T,說(shuō)明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿(mǎn)足

的條件，畫(huà)出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)

算量。

解：(1)序列式五I的有效長(zhǎng)度為：N+M-1；

(2)直接利用卷積公式計(jì)算y[n],需要MN次復(fù)數(shù)乘法

L2N+MT

(3)需要3'l°g2,次復(fù)數(shù)乘法。

十二.用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)

序列的DFT,答復(fù)以下問(wèn)題：

(1)說(shuō)明N所需滿(mǎn)足的條件，并說(shuō)明如果N不滿(mǎn)足的話，如何處理？

(2)如果N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？

確定第2級(jí)中蝶形的蝶距(&)和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)(W；)。

(3)如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列yi[序和y2[n],能否只用一次N點(diǎn)的

上述FFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算出yjn]和yzln]的DFT,如果可以的話，寫(xiě)出實(shí)現(xiàn)

的原理及步驟，并計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說(shuō)

明理由。

解(1)N應(yīng)為2的倦，即N=2、(m為整數(shù))；如果N不滿(mǎn)足條件，可以

補(bǔ)零。