2024年廣東省惠州市龍門(mén)縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬卷

本試卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填

寫(xiě)在答題卡上，用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條

形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.」一C.-2024D.———

20242024

2.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.中國(guó)2023年GDP超126萬(wàn)億元，同比GD尸增量相當(dāng)于一個(gè)中等國(guó)家經(jīng)濟(jì)總量，連續(xù)多年保持世界第一

貨物貿(mào)易大國(guó)地位.把數(shù)據(jù)126萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

14

A.1.26x1013元B.0.126x1014元c126x10"元Di.26xl07n

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+3tz3=4a6B.a-^a3C.a6a2=a3D.(/)=a5

5.方程f=2尤的根是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.%1=0,x2=2

6.如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中/1=26°,則N2的度數(shù)為（)

A.56°B.62°c.66°D.68°

7.如圖，四邊形Q4BC是平行四邊形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（—1,2）,OC=5,點(diǎn)2的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（2,-4）C.（4,2）D.（4,-2）

8.如圖，在e。中，弦AB=5cm,NACB=30。，則e。的半徑是（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，RG為出口，其中直行道為AB,CG,跖，

40

且43=。6=跖=20米；彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧，且所對(duì)的圓心角均為90。，半徑為空米，甲車(chē)

71

由A口駛?cè)肓⒔粯颍?2m/s的速度行駛，從G口駛出用時(shí)（）秒.

r___G

A

A.5B.6C.7D.8

1

10.二次函數(shù)丁=辦29+樂(lè)+。（。片0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-萬(wàn),且與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為（—2,0）.下列結(jié)論：@abc<0；@a+b+c=0；③6a+c>0④若點(diǎn)2,%）、點(diǎn)%］、點(diǎn)

P（3,%）在該函數(shù)圖象上，則%<%<為?其中正確結(jié)論有（）.

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：%2-4=.

12.設(shè)〃為正整數(shù)，若〃<+則九的值為.

13.己知一次函數(shù)y=（上一1）%+1中，y隨x的增大而減小，則人的取值范圍是.

14.化學(xué)中直鏈烷妙的名稱(chēng)用“碳原子數(shù)+烷”來(lái)表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1?10時(shí)，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)

數(shù)是.

HHHHHH

1I11I1I

H—C一〃H—C-C-HH—C--CC-H

1IIII

1111I

HHHHHH

①②③

15.如圖，在矩形A3CD中，45=4,5。=3,/為對(duì)角線(xiàn)8。上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、。重合），連接

過(guò)點(diǎn)M作AM，交邊C。于點(diǎn)N,連接AN.若BM:BD=2:5,則的tanADAN=.

三、解答題（一）（16題10分，每小題5分，17、18每題7分，共24分）

16.（1）計(jì)算：74-（73-3）°+W-4sin30°

3

(2)解不等式組：J2

x-2<4(%+1).(2)

17.如圖，在RtA^ABC中，ZA=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段3c的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)，交3c于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，ZC=30°,A3=3,求CD的長(zhǎng).

18.為進(jìn)一步落實(shí)雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項(xiàng)目課程，分別是：“無(wú)人機(jī)、人工

智能、動(dòng)漫，編程”四種課程（依次用A,表示），為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的愛(ài)好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取若

千名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷如下：

調(diào)查問(wèn)題

在下列課科技項(xiàng)目中，你最喜歡的是（）（單選）

A.無(wú)人機(jī)；B.人工智能；C.動(dòng)漫；D.編程

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.

（3）估計(jì)全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動(dòng)的人數(shù)約為多少人？

（4）學(xué)?，F(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列

表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.廣東百千萬(wàn)高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計(jì)到2025年將實(shí)現(xiàn)縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效.某鄉(xiāng)村龍眼

上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣(mài)出龍眼的價(jià)格為0.5萬(wàn)元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次

賣(mài)出龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸，兩次龍眼共賣(mài)了9萬(wàn)元.

4

(1)求兩次各摘龍眼多少?lài)崳?/p>

(2)由于龍眼放置時(shí)間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進(jìn)行銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)還能摘20噸，若1噸龍眼可加

工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷(xiāo)售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的銷(xiāo)售

額不少于36萬(wàn)元，則至少需要把多少?lài)嶟堁奂庸こ晒饒A肉？

rn

20.如圖，一次函數(shù),=履+人與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于點(diǎn)A(2,3)5(“,l).

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式位+》＞'的解集；

x

(3)點(diǎn)尸是無(wú)軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、3P,當(dāng)△ABF面積為12時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.如圖，A3為e。的直徑，點(diǎn)C平分弧5。,點(diǎn)。為弧AC上一點(diǎn)，AC與相交于點(diǎn)￡過(guò)C作射線(xiàn)CE

與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)區(qū)且NECB=ZCAB.

(1)求證：CE與e。相切；

3

(2)若AB=5,sinNEC3=,，求CF的長(zhǎng).

五、綜合與探究(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知正方形為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn).

Bn

5

圖1圖2圖3

【感知】（1）如圖1,連接5E,Z）E.求證：BE=DE：

【探究】（2）如圖2,尸是。E延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，用_13瓦￡/交45于點(diǎn)6.

①求證：NFBG=NFGB；

②若G為A3的中點(diǎn)，且A5=4,求Ab的長(zhǎng).

【應(yīng)用】（3）如圖3,F是。E延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)B工BE,EF交AB于點(diǎn)G,BE=BF.求證:GD=梃DE.

23.綜合探究：

2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=—§%2+法+0（4W0）與彳軸交于4-1,0）、3（3,0）兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,連接8C.

圖①備用圖備用圖

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)。在第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接5C、DC,若NDCB=2NA5C,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M使得民C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年度初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考試

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

12345678910

CDDBDACAAc

二、填空題（本題共3小題，每小題3分，共15分）。

11.（x+2）（尤一2）12.213.k<l14.1815.-

2

三、解答題（一）（本大題共3小題，16題10分，每小題5分，17、18每題7分，共24分）

16.（1）解：原式=2-l+4-4x；........................................4分

6

=3.5分

(2)解：解不等式①得：%<3.......................................2分

解不等式②得：尤>_2，..................................................................................4分

，不等式組的解集為：_2<XW3.......................................................................................5分

17>：(1)如圖所示，直線(xiàn)MN即為所求.........................................1分

3分

(2)方法一：在中，ZA=90°ZC=30°,AB=3

；.BC=2AB=6

：DF是8c的垂直平分線(xiàn)，

CF=-BC=-x6=3,ZCFD=90°5分

22

CF

在RSBAD中，cosZC=-----

CD

CD=---=—-—=：=2百

7分

cosZCcos30°V3

2

方法二：連接3。,

在Rt^ABC中，ZA=90°ZC=30°,AB=3

>)

ABC=2AB=6

AC=VBC2—AB1=^62—32=343..................................................................................4分

7

；DF是BC的垂直平分線(xiàn),

:.BD=CD

設(shè)CD—x,；.A￡)=3A/3-x,BD-x

在RtABAD中，AB2+ADr=BD1

32+(3A/3—x)2=x'...................................................................................6分

解得：x=2百

/.CD=2V3...................................................................................7分

（方法不唯一，其他方法正確即可給分）

18.（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是84-35%=240人；“A”對(duì)應(yīng)的人數(shù)

為240x25%=60人，對(duì)應(yīng)的人數(shù)為240-60-84-24=72人.........................................2分

（2）對(duì)應(yīng)的人數(shù)為24人，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小為

24

——x360°=36°.......................................................................................3分

240

74

（3）最喜歡。活動(dòng)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)：—xl00%=10%,

1000名學(xué)生中最喜歡C活動(dòng)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)：1-35%-25%-10%=30%,

1000名學(xué)生中最喜歡C活動(dòng)的人數(shù)約有：1000x3*300人...........................................4

分

（4）樹(shù)狀圖如下：

乙丙

小...........................................分

乙丙丁甲丙丁甲乙丁

恰好選到甲和丁同學(xué)有2種情況，總的情況有12種，

21

???恰好選到甲和丁同學(xué)的概率為尸=二=2......................................................................................7分

126

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.解：（1）設(shè)第一次賣(mài)出龍眼x噸，則第二次賣(mài)出龍眼（21-x）

噸，.........................................1分

由題意得:0.5x+0.4（21-x）=9,

解得：x=6,

.\21-x=21-6=15（噸），...................................................................................3分

答：第一次賣(mài)出龍眼6噸，則第二次賣(mài)出龍眼15噸；.........................................4分

（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（20-y）噸龍眼加工成龍眼干，............................5分

8

由題意得：10x0.2y+3x0.5(20—y)236..........................................................................7分

解得：y>12)...........................................................................8分

答：至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉...........................................9分

20.(1)將4(2,3)代入雙曲線(xiàn)y=?,

m=6,

...雙曲線(xiàn)的解析式為>=色，.......................................2分

X

將點(diǎn)3(〃』)代入y=g,

n=6,

.?.8(6,1),

將A(2,3),3(6,l)代入>=去+6,

\2k+b=3

，［6k+b=l'

L_.l

解得2,

b=4

???直線(xiàn)解析式為y=—gx+4；.......................................................................4分

m

(2))由圖可知2Vx<6或i<0時(shí)，"+b>—......................................................................6分

x

(3)設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)D

對(duì)于丁=一工兀+4,當(dāng)y=0時(shí)，0=—工工+4,

22

解得x=8

.,.D(8,0)

設(shè)點(diǎn)尸(x,0)(x<0),則PD=8-x

$\ABP

=SMPD-S四口=QPD(%—%)=12

9

???g(8-x)(3-l)=12

x=-4

；?P(-4,0).......................................................................9分

21.(1)證明：連接。C,..........................................................................1分

/.ZACB=90°,

ZA+ZABC=90°,....................................................................2分

OB=OC,

，/OBC=NOCB,

?;/ECB=/CAB，

:.ZECB+ZOCB=90°f...........................................................................4分

:./ECO=90。

?.CE與。相切.........................................5分

(2)NECB=NCAB,sin/ECB=2,

5

3

:.BC=ABsinZBAC=5x-=3

5

:.AC=^AB1-BC2=A/52-32-4,............................................................................6分

BC=CD

/CBF=/BAC,

ZBCF=ZACBf

CBFsCAB,7分

BCCF

：.AC=BC,............................................................................8分

3_CF

10

故c/的長(zhǎng)為2...............................................................................io分

4

五、綜合與探究(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

24.(1)證明：是正方形的對(duì)角線(xiàn)，

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,............................................................................1分

'：AE=AE,

.'.AABE^AADE(SAS),；.BE=DE；............................................................................3分

(2)證明：?.?四邊形A8CD是正方形，

.?.NGA。=90°,

/.ZAGD+ZADG=90°,...........................................................................4分

由(1)知，4ABE義LADE,

：.ZADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG^90°,..........................................................................5分

；PB_LBE,

：.ZFBG+ZEBG=90°,

：.NAGD=/FBG,

?/ZAGD=NFGB,

:./FBG=/FGB,...........................................................................6分

②如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸于0...........................................................................7分

:四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，AB=4,

.,.AG=3G=2,AD=4,

由①知，F(xiàn)G=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在RSFHG與RtAOAG中，：ZFGH=ZDGA,

tanNFGH=tanZDGA,

FHAD°

——=——=2,

GHAG

：.FH=2GH=2,............................................................................8分

在RtAAHF中，AF=^AH2+FH~=A/22+32=V13；............................................................9分

(3)；FB_LBE,

：.ZFBG=90°,

11

在RtAEB尸中，BE=BF,

EF=yJlBE,........................................................................10分

由(1)知，BE=DE,

由(2)知,FG=BF,

:.GE=EF-FG=s/2BE-BF=y/2DE-DE...........................................................11分

GD=GE+DE=y/2DE...............................................................................12分

23.(1)解：由拋物線(xiàn)y=—g尤元+《4^0)與x軸交于夙3,o)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)表達(dá)式為

y=a(x+l)(x-3)

.2

??y=ax23-2ax-3a=——x2+Zzx+c,

3

24

解得Q=—/?=-,

所以?huà)佄锞€(xiàn)表達(dá)式為y=-：(%+i)a-3),

24

即＞=——2+-X+2..............................................................................4分

3X3

(方法不唯一，正確即給分)

(2)作。石〃AB,交5c延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F.

'：DE//AB,ZBOC=90°,

AZABC=ZDECfZDFC=180°-ZBOC=90°=ZBOC.

?：NDCB=2ZABC,

：.ZDCB=2ZDEC.

???/DCB=ZDEC+NCDE,

???ZCDE=ZDEC.

：.ZABC=ZCDE.

：.ADCF^ABCO.

2c4

設(shè)。一一一+—1+2),

33

12

c24

DF-t,OF——1~?—f+2

33

B(3,0),C(0,2),

/.OB=3,OC=2.

24

/.CF=OF-OC=——t2+34*7-t

33