2024屆云南省開遠(yuǎn)市市級(jí)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆云南省開遠(yuǎn)市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若點(diǎn)M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函數(shù)y=-k2x（k#））的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根

木棒中選?。ǎ?/p>

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘

時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間》（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點(diǎn)2100米D.乙距離景點(diǎn)420米

4.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.5jrcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線尸ax2（存0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊

界），則a的取值范圍是（）

A.a<-\或a>2

B.一1V〃<O或0<〃?2

C.—iKavO或

2

D.—<a<2

2

6.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（)

A.84B.336C.510D.1326

2a2+1

a—1

9.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=L則NBDC的度數(shù)是（)

B.30°C.45°D.60°

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)y2=4的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點(diǎn)，若yi>y2,則x的取

x

值范圍是.

12.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為廠，則NO3C所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為(用含工，廠的代數(shù)式表示).

13.如圖，直線a〃瓦NR4c的頂點(diǎn)A在直線。上，且N8AC=100。.若Nl=34。，則N2=

14.計(jì)算：|-5|-乒.

15.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量).某班有

50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學(xué)記數(shù)法表示為____立方米.

3

16.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,貝！)tan/DBE的值是.

DM_______,C

AF.3

17.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1

的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體(不改變

小明所搭幾何體的形狀).請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個(gè)正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，AABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向

平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格

中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

19.（5分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。，

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)0M.732）

B

......誓曦鱉…

20.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

21.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=依+可左。0）的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)y=—（mN0）的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,-l）,D（n,3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanZBAO

的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

23.（12分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,OM交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，sin/BOQ=；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)

B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.(14分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

貝！ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

AZA=________

AZB=90°-ZA=30°.

R

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

?.?正比例函數(shù)尸-好工（原o）,-*2<（）,

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

,點(diǎn)M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數(shù)y=-k2x（存0）圖象上，-4<-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于尸質(zhì)（兀為常數(shù)，到0）,當(dāng)4>0時(shí)，尸丘的圖象經(jīng)過一、三象限,

y隨x的增大而增大；當(dāng)《<0時(shí)，尸履的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

2、B

【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cmVxV30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，

70x30=2100,故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

4、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長(zhǎng)=37tcm,

/.圓錐的側(cè)面積=.x37rx3=4.57rcm2,

.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2得出.

5、B

【解析】

試題解析：如圖所示:

當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)4(1,2)時(shí)，a=2,拋物線的開口最小，a取得最大值2.拋物線y=經(jīng)過△

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線丁=。必經(jīng)過點(diǎn)6(1,—1)時(shí)，a=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值—1.拋物線y=ax?經(jīng)過

△A5C區(qū)域(包括邊界)，"的取值范圍是：一1?〃<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=G?+Zu+c(awO),二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a〉0,開口向上，a<0,開口向下.

向的絕對(duì)值越大，開口越小.

6、C

【解析】

由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱中心.

8、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：金_。_1=金_(。+1)("1)/-

a—1a—1a—1a—1a—1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9,B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

/.OB=OC=BC=1,

.??△OCB是等邊三角形，

/.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

10、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，塞的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

221+23

C.(3a)?(2〃)=(3a)?(4a)=12a=12a9故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，嘉的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x<-2或0VxV2

【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結(jié)合圖象可得：

①當(dāng)x<-2時(shí)，j2>j2；②當(dāng)-2<xV0時(shí)，j2<j2；③當(dāng)0<x<2時(shí)，j2>j2；④當(dāng)x>2時(shí)，yi<yi.

綜上所述：若以〉及，則x的取值范圍是xV-2或0cxV2.

故答案為-2或0Vx<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

90-Xx-90

12、nr或7ir

9090

【解析】

分0。<*。學(xué)0。、90。<乂。［80。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0o〈xOW90。時(shí)，如圖所示：連接OC,

D

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.?.ZDOC=180°-2x°,

/ba.小場(chǎng)"（180-2%）"（90-x）/r

???ZOBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)二^一二八=:，

18090

當(dāng)90。＜*。勺80。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=（2\；；0）不.

90—x_（xx—90

故答案為：-------nr或--------nr.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

13、46

【解析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

解：?.?直線a〃方，

,?.Z3=Z1=34°,

；NR4c=100。，

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案為46°.

14、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15、3x1

【解析】

因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

16、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝！J5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——,代入求出即可，

BE

【詳解】

解：:四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

???設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長(zhǎng).

17、A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、二?小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

，該長(zhǎng)方體需要小立方體4x32=36個(gè)，

???小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

，小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，

B、表面積為：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2)作圖見解析；(3)2yf2+—7T.

2

【解析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiC產(chǎn)AC,同理找到點(diǎn)Bi,分別連接三點(diǎn)，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiG繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

(3)VBB]=V22+22=2V2,=與兀,

???點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=272+—^.

2

考點(diǎn)：L網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

19、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BDLAC于D,

B

A

由題意可得：BD=1400-1000=400（米）,

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

BD400出

Vtan30°=—,即竺

ADAD3

.*.AD=400百（米）,

在RtABCD中,

..BD400,

>tan45°=-----,即nn----=1，

CDCD

ACDM00（米），

AAC=AD+CD=40073+400~1092.8-1093（米）,

答：隧道最短為1093米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、（1）;（2）

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是,;

(2)畫樹狀圖為:

乙

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙甲乙

AAAA

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)???方程有一個(gè)根為2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：k2=2,k2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出關(guān)于k

的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

22、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tanZBAO=L(3)當(dāng)x<-2或0<X<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=%即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

X

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=上，得m=6x(—l)=-6.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=—g,得x=—2,

X

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).

⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k—__

'-2k+b=3解得2.

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=-gx+2,

??.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB

，tan/BAO2」

OA4-2

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

23、(4)4；(2)-；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過點(diǎn)5作5以，。4于如圖4(4),易證四邊形。C5H是矩形，從而有只需在AAHB中運(yùn)用

三角函數(shù)求出33即可.

(2)過點(diǎn)5作3"，Q4于77,過點(diǎn)G作G尸，。4于尸，過點(diǎn)5作BRLOG于R,連接MN、DG,如圖4(2),

則有OH=2,BH=4,MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,貝MN=MB=MZ>=r.在R35皿中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而

得至I」點(diǎn)D與點(diǎn)以重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、GF、OF.OG、OB、AB.BG.設(shè)OR=x,利用B^OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,進(jìn)而可求出3R.在RtZk0R5中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題.

(4)由于ABOE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N5￡)E=90。，②N8EO=90。，③NO8E=90。)

討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點(diǎn)8作于〃，如圖4(4),則有N5HA=9(F=NCQ4,AOC//BH.

,JBC//OA,二四邊形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

,:。4=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,NA4O=45。，

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點(diǎn)3作于H,過點(diǎn)G作GFLQ4于尸，過點(diǎn)3作5RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

；0C與。M相切于N,：.MN±0C.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OALOC,：.BC//MN//OA.

"：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH^\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABM)中，:：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合，；.BD_L0A,BD=AD.

?.,80是。M的直徑，:.NBGD=9Q。,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BD±OA,：.GF//BD,：.AAFG^AADB,

AFGFAG111

==

??-----=------=------=—9??A.F——AD=2,GF——BD2f??0F4f

ADBDAB222

°G=y/0F2+GF2="2+22=2亞.

同理可得：0B=2后,AB=4垃，:.BG=；AB=2及.

設(shè)0R=x,則"=26-x.

■:BRJLOG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

；?(2遙)2-x2=(2^/2)2-(2^/5-x)2.

解得：*=述，：.BR2=OB2-OR2=(275)2-(—)2=—,；.BR=￡"

5555

BR—3

在R3ORB中，sinZBO