2023-2024學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷

人教版八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷

測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.使二次根式而^有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

2.如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮斷后,折斷處離地面8m,樹的頂端離樹根6m,

則這棵樹在折斷之前的高度是（）

A.18mB.10mC.14mD.24m

3.如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC、相交于點(diǎn)O,

下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD=BCB.AB=BC,AD=CD

C.AB//DC,AB=DCD.AD=BC,AO^CO

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.亞+6=垂）B.2屈x3叵=6舊

C.745-5/5=745-5=3D.（b-6『=（碼.百/二2

5.如圖，在RtZXABC中，NC=90。，若AB=15,則正方形AT史。和正方形BCFG的面積和為（

1

A.150B.200C.225D.無法計(jì)算

6.在YABC。中，用直尺和圓規(guī)作—BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)￡.

若BF=6,AB=5,則AE的長為()

則代數(shù)式a

Vbva

A22右22/-C.亞幣D.-非不

A.——V7B.—V7

7777

8.如圖，在一ABC中，BC=26,,且BO,CE分別是AC,AB上的高，F(xiàn),G分別是BC,DE的中點(diǎn)，

若ED=1O,則FG的長為()

A

bFC

A.10B.12C.13D.14

9.如圖，四邊形Q4BC是矩形，A(2,l),8(0,5),點(diǎn)C在第二象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

:

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-2,4)

10.如圖，在菱形紙片ABC。中,,NABC=60。，￡是8邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過點(diǎn)/的直線折疊,

使點(diǎn)6落在直線AE上的點(diǎn)G處,折痕為AF,FG與CD交于點(diǎn)、H,有如下結(jié)論：

①NCF"=3O。；?DE=—AE;③CH=GH；④S鉆聲S四邊形ARC。=3：5,

3

2

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.若代數(shù)式五三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-3-

12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為

14.54.中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神.利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形

測得30=12cm,AC=16cm,直線交兩對邊于￡、F,則斯的長為cm.

15.小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)=l^|=2xJ|;=舟^^=4義后;-

按此規(guī)律，若7|=0.仁”，人為正整數(shù)），則"+6=.

16.如圖，AABC中，ZA=60°,AC>AB>6,點(diǎn)、D,石分別在邊AB,AC上，且BD=CE=6,

連接DE,點(diǎn)M是/見的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，線段的長為.

B

AEC

3

三、解答題（共8小題，8+8+8+8+8+10+10+12,共72分）

17.計(jì)算：

(1)727--712+6./-；

2\3

(2)(A/3+A/2)2X(5-2A/6).

18.如圖，四邊形ABCD中，ZB=9O°,BC=273,AB=2,CD=3,AD=5,求四邊形ABC。的面積.

19.如圖，，45CD的對角線AC、8。相交于O,E、F、G、”分別是AO、BO、CO、的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形石尸四是平行四邊形;

(2)若AC+BZ)=36,AB=1O,求AOEF的周長.

20.如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.

圖1圖2

（1）如圖1,在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)AABC,則3C=；

（2）請用無刻度的直尺畫出圖1中AA5c中AC邊上高班）

（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且BD=；

（3）如圖2,點(diǎn)P為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出「ABCD,

并用無刻度的直尺畫出過點(diǎn)P且平分ABCD的面積的直線尸。

（結(jié)果用實(shí)線表示，其它輔助線用虛線表示）.

21.已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量

4

ZA=90°,A3=3m,BC=12m,CD=13m,ZM=4m,若每平方米草皮需要200元，問要多少投入?

C

22.閱讀下面的化簡過程，仿做后面的各小題：

/_2痣=,3-2而+2=2括x0+(應(yīng)J='(殍可=槨-閩=舁應(yīng)

化簡：

⑴(8+2岳；

⑵77-4A/3；

23.如圖，在AABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)。作DE//AC交3c于點(diǎn)E,

以E為頂點(diǎn)，ED為一邊,作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADE尸為平行四邊形；

(2)延長圖①中的ZJE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AE?=AG,

判斷四邊形A￡GF的形狀，并說明理由.

24.閱讀理解，自主探究：

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90。，于是有三組邊相互垂直.

所以稱為“一線三垂直模型”.當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形.

(1)問題解決：

如圖1,在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC=BC,

過點(diǎn)C作直線DE,于。，BEIDE于E,求證：AADC=ACEB；

(2)問題探究:

5

如圖2,在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線CE,

AD_LCE于。，BELCE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長；

(3)拓展延伸:

如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,O),C(l,3),

AABC為等腰直角三角形,

人教版八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試卷解析

測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形

一、選擇題。(共10小題，每小題3分，共30分)

1.使二次根式^/^有意義的x的取值范圍是()

A.%>3B.x>-3C.x>-3D.x>3

【答案】c

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，X+3N0,

解得x2-3.

故選：C.

3.如圖，一棵大樹被大風(fēng)刮斷后，折斷處離地面8m,樹的頂端離樹根6m,

則這棵樹在折斷之前的高度是()

6

A.18mB.10mC.14mD.24m

【答案】A

【分析】根據(jù)勾股定理可求出AB的長，AB+BC即為樹在折斷之前的高度.

【詳解】解：：BC=8m,AC=6m,ZC=90°,

AB=7BC2+AC2=V82+62=10m，

樹高10+8=18m.

故選A.

3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,

下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

B.AB//DC,AD=BCB.AB=BC,AD=CD

C.AB//DC,AB=DCD.AD=BC,AO=CO

【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、AB//DC,AD=BC,由“一組對邊平行，另一邊相等的四邊形”無法判斷四邊形ABCD

是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、AB=BC,AD=CD,由“兩組鄰邊相等的四邊形”無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)3不

符合題意；

C、AB//DC,AB=DC,由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四

邊形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、若AB//DC,AB=DC,由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四

邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.72+73=75B.2限30=66

C.745-^=745-5=3D.（石-可=（可_（可=2

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的相關(guān)計(jì)算法則求解判斷即可.

7

【詳解】解：A、&與6不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、2>/6x372=1273,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、履十逐=,45+5=3,計(jì)算正確，符合題意;

D、（逐一可=（可一2/+（南=8一2后,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

故選C.

5.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形3C/G的面積和為（

C.225D.無法計(jì)算

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：：四邊形ADEC和四邊形BC/G為正方形,

,"S正方形ADEC=AC，■形CBFG=BC,

:在Rt^ABC中，ZC=90°,

，AC2+BC2=AB2=152=225,

S正方形.也+S正方形BCFG=BC。+AC2=225,

故選：C.

7.在YABCD中，用直尺和圓規(guī)作一。4。的平分線AG交BC于點(diǎn)反

若BF=6,AB=5,則AE的長為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

8

【分析】連接石尸，設(shè)A石交砥于點(diǎn)0.證明四邊形AB即是菱形，再利用勾股定理求解.

【詳解】解：連接所，設(shè)A石交防于點(diǎn)0.

???ZBAG=ZDAGf

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD/7BC,

：.ZAEB=ZDAGf

：.ZBAG=ZAEB,

：.AB=BE,

由作圖可知：AB=AF,

：.BE=AF,

?；AF〃BE，

???四邊形ABEF是平行四邊形,

9：AB=AF,

???四邊形ABEF是菱形，

AOB=OF=3,AE±BFfOA=AE

AB=5

?'-OA=yjAB2-OB2=A/52-32=4

AE=2OA=8,

故選：C.

7.已知。+%=一6,"=7.則代數(shù)式氣￡+6，|的值為（）

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)題意得。<0,b<0,/+2x7+〃=36,再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)

行化簡即可求解，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9

【詳解】解：.a-^-b=-6,ab=7,

a<0,b<0,a2+2x7+Z?2=36,

a2+〃—229

故選A.

8.如圖，在一ABC中，BC=26,且3D,C石分別是AC,AB上的高，F(xiàn),G分別是5C,。石的中點(diǎn),

若￡7）=10,則FG的長為（）

C.13D.14

【答案】B

【分析】連接跖、DF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ER=OF=；BC,再根據(jù)等腰三

角形三線合一的性質(zhì)可得FGLED,DG=；DE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：如圖：連接ERDF,

B

C

10

產(chǎn)是BC的中點(diǎn)，BD1AC,CE±AB,

：.EF=DF=-BC=-x26=13,

22

G是DE的中點(diǎn)，

:.FG±ED,DG，DE=5,

2

在RtADGF中，F(xiàn)G=^DF2-DG2=7132-52=12，

故選：B.

9.如圖，四邊形O4BC是矩形，42,1),8(0,5),點(diǎn)C在第二象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(—1,3)B.(—1,2)C.(-2,3)D.(—2,4)

【答案】D

【分析】過C作CELy軸于E,過A作AFLy軸于F,得到NCE0=NAFB=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=0C,

AB〃0C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,0E=BF,BE=0F,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：過C作CE_Ly軸于￡,過A作軸于產(chǎn)，

四邊形A3CO是矩形,

:.AB=OC,ABIIOC,

:.ZABF=Z.COE,

AOCE=^ABF(AAS),

同理ABCE三AQ4F,

：.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

11

A(2,l),3(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5,

：.OE=4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,4)；

故選。.

10.如圖，在菱形紙片ABC。中，NABC=60。，￡是8邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過點(diǎn)/的直線折疊,

使點(diǎn)6落在直線AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF,FG與CD交于點(diǎn)H,有如下結(jié)論：

①NCFH=30。；?DE=—AE；?CH=GH；④SW^AFCD=3：5,

3

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

【答案】B

【分析】連接AC,得到.ACD是等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到AGLCD,由折疊得NG=N3=60。,

求出NCNC/7/的度數(shù)即可判斷①；利用30度角的性質(zhì)求出DE,勾股定理求出AE,即可判斷②；連接CG,

連接CG,由等邊對等角求出NACG=NAGC,得到N"CG=NHGC,即可判斷③；過點(diǎn)尸作而_LAB于點(diǎn)弘

先求出/B4G=90°,由折疊得NA4F=NG4F=45。，MF=&M,設(shè)=貝==求出

SAABF,再得至IJAD=Cr>=AB=(l+g)x,根據(jù)%^ABCD-SABF求出四邊形AFCD的面積，即可判斷④.

【詳解】解：連接AC,

..?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD,ZD=ZABC=6O°,

.,—ACD是等邊三角形，

是CO邊的中點(diǎn)，

AGLCD,

:.ZAED=/GEH=90。,

由折疊得NG=/3=60。，

/CHF=NEHG=30°,

12

???ZC=180°-ZB=120°,

AZCFH=30°,故①正確；

NDAE=90。—ND=30。，

:.AD=2DE,

=DE?=6DE，

A—=-^=—,即。石=故②正確;

AE6DE33

連接CG,

由折疊得AG=AB=AD,

???，ACD是等邊三角形，

:.AC=AD,

：.AC=AG,

：.ZACG=ZAGC,

9

：ZACD=ZAGF=60°f

：.ZHCG=ZHGC,

:?CH=GH,故③正確；

過點(diǎn)尸作AB于點(diǎn)必

,.?ABAD=180?！猌B=120°,/DAE=30°,

JNBAG=90。,

由折疊得NBAF=NG4/=45。，

：.ZAFM=45°=ZBAFf

AM=FM,

ZBFM=90°-ZB=30°,

/.MF=y[3BM,

設(shè)&則=

?*.A3=（1+6）X,SABF=；*（1+石）%?0%=]?

?：AD=CD=AB=[l+y/3）x,

?人口—也_V3+3

??AE—2（]+，3）兀=———x,

13

S菱形.8=C0.AE=(1+6)X-^^X=(3+26)X2,

?1?四邊形的面積=s菱形.=(3+2@Y-誓^=土芋

???以加/39=^^2：過芋X2=63N3:5,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.若代數(shù)式立三有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

x-3一

【答案】x?2且xw3/xw3且途2

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，

能根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x-220和x-3H0是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出》-220且x-3NO,再求出答案即可.

【詳解】

解：代數(shù)式立三有意義，

工一3

?*-x—2之0且,%—3。0,

解得：xN2且xW3,

二?實(shí)數(shù)x的取值范圍是X>2且xw3.

故答案為：xN2且xw3.

【分析】三個(gè)正方形的邊長正好構(gòu)成直角三角形的三邊，

根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A=36+64=100.

14

【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36,一直角邊的平方=64,

則斜邊的平方=36+64=100,

邊長為10

故答案為：10.

14.54.中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神.利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形ABCD,

測得3D=12cm,AC=16cm,直線EF_LAB交兩對邊于￡、F,則斯的長為cm.

【答案】9.6

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到人"毆==8皿5。4皿=6皿根據(jù)勾股定理得到

AB=^AO1+OB1=10（cm），根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

AC1BD.AO」AC=8cm,BO=-BD^6cm,

22

AB=yjAO2+OB2=10(cm),

S菱形Me。=—AC.BD=AB-EF,

A-x16x12=10EF,

2

EF=9.6,

故的長為9.6cm,

故答案為：9.6.

15?小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)R=H=2xJ|；Ff=3xJ|

按止匕規(guī)律，若=（a,6為正整數(shù)），貝l」a+6=.

【答案】73

【分析】找出一系列等式的規(guī)律為的正整數(shù)）,

15

令7?=8求出a與b的值，即可求得a+b的值.

【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：「占=1^^的正整數(shù)）,

/.a-8,Z?=82+l=65,

則a+左8+65=73.

故答案為：73.

17.如圖，AABC中，Z4=60°,AC>AB>6,點(diǎn)、D,石分別在邊AB,AC上，且BD=CE=6,

連接DE,點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，線段的長為.

B

【分析】如圖，作CH//AB,連接。N,延長DN交C”于"，連接作C7_LEH于J.首先證明CH=EC,

ZECH=120%解直角三角形求出利用三角形中位線定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，作CH//AB,連接。N,延長DN交CH于H,連接￡W,作C7_LEH于J.

:.ZB=ZNCH,

BN=CN,ZDNB=ZKNC,

ADNB=AHNC(ASA),

:.BD=CH,DN=NH,

BD=EC=6,

:.EC=CH=6,

ZA+ZACH=180°,ZA=60°,

ZECH=120°.

CJLEH,

16

EJ=JH=EC-cos30°=3A/3,

EH=2EJ=673,

DM=ME,DN=NH,

:.MN==EH=3值.

2

故答案為：36.

三、解答題（共8小題，8+8+8+8+8+10+10+12,共72分）

17.計(jì)算：

（1）V27--V12+6.-；

2V3

⑵（肉司X（5-2"）.

【答案】（1）4道

（2）1

【分析】（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：V27--7i2+6J-

2V3

=34」x2石+6x3

23

=3A/3-A/3+2A/3

=4^3;

（2）解：（＞/3+V2）2X（5-2A/6）

=（3+2+2網(wǎng)x（5-2甸

=（5+2A/6）X（5-2A/6）

=52-（2A/6）2

=25-24

=1.

18.如圖，四邊形ABCD中，ZB=90°,BC=273,AB=2,CD=3,AD=5,求四邊形ABCD的面積.

17

D

A

B---------------C

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC,求出AC?+82=92,再根據(jù)勾股定理的逆定理得出AC，nc；求出

AABC和AACD的面積，相加即可得出答案.

【解答】解：在AABC中，ZB=9Q°,BC=20AB=2,

由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=4,

CD=3,AD=5,

AC2+CD2=AD2,

:.ZACD^90°,

即ACLCD-,

：.四邊形ABCD的面積S=5A+SAACD，

=—xABxBC+—xACxCD,

22

=-X2X273+-X3X4,

22

=2括+6.

21.如圖，.ABCD的對角線AC、比）相交于O,E、F、G、4分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）若AC+3D=36,AB=10,求的周長.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO,BO=DO,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論;

（2）根據(jù)三角形中位線定理求出EF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：四邊形/WCD是平行四邊形，

AO=CO,BO=DO,

E、F、G、”分別是AO、BO、CO、。。的中點(diǎn)，

:.EO=-AO,GO=-CO,FO=-BO,HO=-DO,

2222

18

:.EO=GO,FO=HO,

四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：E、尸分別是AO、50的中點(diǎn)，

/.EF=-AB=-xlO=5,

22

AC+BD=36

AO+BO=18,

/.EO+FO=9,

.〔AOEF的周長=OE+QF+EF=9+5=14.

22.如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.

圖1圖2

(1)如圖1,在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)AABC,則2C=；

(2)請用無刻度的直尺畫出圖1中AABC中AC邊上高BD

(結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示)，且瓦＞=；

(4)如圖2,點(diǎn)P為筋與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出「ABCD,

并用無刻度的直尺畫出過點(diǎn)尸且平分.A3CD的面積的直線產(chǎn)。

(結(jié)果用實(shí)線表示，其它輔助線用虛線表示).

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

(2)利用面積法求解即可.

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：(1)BC=A/12+32.

故答案為：A/10.

19

D

圖1圖2

(2)SA,Br=3x4--xlx4--xlx3--x2x3=--AC-BD，

MBC2222

3；二匹,

V1717

故答案為：丑叵.

17

(3)如圖，直線尸。即為所求作.

21.已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地A5CD,如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量

ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,ZM=4m,若每平方米草皮需要200元，問要多少投入?

C

【分析】連接BD,在RtZXAB。中，根據(jù)勾股定理得到3D的長為5,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CBD為一

直角三角形，ZDSC=90°,根據(jù)四邊形ABCD由Rt△/曲和RtADBC構(gòu)成，即可求解.

【詳解】連接8。，

在中，BDr=AB2+AD"=32+42=52,

在△CBD中，CD2=132,BC2=122,

ffi]122+5a=132,

即BC2+BD2=CD2,

是直角三角形，ZDfiC=90°,

S四邊形ABC0=BAD+S^DBC

=-ADAB+-DBBC

22

=1X4X3+-X12X5

22

20

=36.

，需費(fèi)用36x200=7200（元）.

C

22.閱讀下面的化簡過程，仿做后面的各小題：

45-2a=73-276+2=小（呵―2后逝+（國=一司=*一四=退一直

化簡：

⑴，8+2至；

（2）77-473；

⑶^2+^3?

【答案】⑴昌。

⑵2-73

（3）病+逝

2

【分析】（1）將J8+2而變形為J5+2而+3,然后得出，（逐+班『，求出結(jié)果即可;

（2）將g-4月變形為，5+26+3，然后得出,求出結(jié)果即可；

（3）將收二方變形為J土芋，然后得出產(chǎn)J,求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：+2^15=75+2715+3

“⑻+2而+的

=j（百+石）2

=+^3;

（2）解：，7-4g=，4-46+3

=^22-473+（73）2

21

=2-g；

(3)解:

V6+V2

--2-'

24.如圖，在AABC中，AB=AC,過鉆上一點(diǎn)。作DE//AC交BC于點(diǎn)E,

以E為頂點(diǎn),ED為一邊，作NDEF=Z4,另一邊EF交AC于點(diǎn)、F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)延長圖①中的DE■到點(diǎn)G,使EG=/)E,連接AE,AG,FG,得到圖②，若A￡>=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/應(yīng)史=/4,根據(jù)題意得到NDEF=N3DE,根據(jù)平行線的判定定理得

到AD//EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AELEG,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明.

【解答】(1)證明：DE//AC,

:.ZBDE=ZA,

ZDEF=ZA,

:.ZDEF=ZBDE,

:.AD//EF,

又［DE//AC,

22

，四邊形4)所為平行四邊形；

(2)解:四邊形AEGF是矩形，理由如下:

由(1)得，四邊形ADE尸為平行四邊形，

:.AF//DE,AF=DE,

EG=DE,

:.AF//D