2023-2024學(xué)年天津教科院八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細答案解析)

2023-2024學(xué)年天津教科院附屬濱海泰達中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.天津市的旅游形象宣傳口號是“天天樂道，津津有味”，下列漢字中是軸對稱圖形的是（）

樂B.天津

2.395型口罩可以保護在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染

病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003機的非油性顆粒.其中，0.0000003

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X10-6B.3X10-7C.0.3X10-6D.0.3XKF7

3.計算（初1所廠2）-3的結(jié)果是（）

a3b6

r血

A.a~rb~6c2B.a3b2c6C

--b6

4.下列運算正確的是（)

A.(-a2)-a3=-a6B.(a3)2=a5

C.x9+(—x)3=—%3D.(-2a4)3=-8a12

5.下列計算正確的是（)

A.(3%+1)(%+2)=3x2+5%+2B.(x-8y)(x—y)=x2—Jxy+8y2

C.(2X+1)(2X-1)=2X2-1D.(3+2a)(-3+2a)=4a2-9

6.如圖，下列各組條件中，不能得到△ABC2△BAD的是（）

A.BC=AD,乙ABC=4BAD

B.BC=AD,AC=BD

C.AC=BO,/.CAB=/.DBA

D.BC=AD,^CAB=4DBA

7.如圖，已知Z40B,用直尺、圓規(guī)作乙4。8的角平分線，作法如下:

①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點Af,交OB于點N；

②分別以點M,N為圓心，大于^MN的長為半徑畫弧，兩弧在乙40B內(nèi)部交于點C.

0

③畫射線OC,0c即為所求.

根據(jù)上面的作法，可得△OMC0AONC,其判定的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如圖，△ABC紙片中，44=56。，NC=88。.沿過點8的直線折疊這C

個三角形，使點。落在A3邊上的點石處，折痕為瓦），貝此EOB的度數(shù)八，/'

為（）

A.76°

AEB

B.74°

C.72°

D.70°

9.如圖，已知點。是4F/E的平分線AC上一點,CEA.AE,CF1AF,點E,歹為垂足，點8在AE的延長

線上，點。在A/上，若48=20,AD=8,BC=DC,則AE的長為（）

AEB

A.14B.15C.16D.17

10.小明通常上學(xué)時走上坡路，通常的速度為加千米/時，放學(xué)回家時，原路返回，通常的速度為〃千米/

時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為一千米/時（）

Am+n口mn「2mncm+n

?2C.D.------

m+nm+nmn

H.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線J7

石廠分別交AC,A8邊于E,F點.若點。為5C邊的中點,點M為線段所上

一動點，則MC+M。的最小值為（）

B

A.6

B.8

C.10

D.12

12.如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC,ABAC=90°,^ACB=

N4BC=45。，點。是AB中點，AFI.CD于點兒交BC于點F,BEI/AC

交4尸的延長線于點E,給出下列結(jié)論：①NBaE=N4CD；②AADC沿4

BEA；?AC=AF；④乙BDE=AEDC；⑤8尸平分乙4BE.上述結(jié)論正確的序

號是()

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.若代數(shù)式之有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.計算：28x4y2+7x3y2=.

15.如圖，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC的垂直平分線交AB、AC于點

M、M則ABCM的周長為.

16.有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則41=,

17.已知：Xa=2,Xb=3,則％2a+3b=.

18.(1)已知x+y=8,xy=5,則無？+/的值為.

(2)已知(x+y)2=49,x2+y2=30,則(x-y)2的值為.

(3)已知x滿足(比一2022)2+(2024-久產(chǎn)=10>則(萬一2023)2的值為.

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)先化簡，再求值x(x+1)+3x(%-1),其中x=2；

(2)計算：(y-4)2-(y-2)(y+3).

20.（本小題8分）

計算

2%1

(2)—x2--—--6-4~y2---x------Soy--

21.(本小題6分)

已知：如圖，AD,BC相交于點。，。4=。0,28〃CD求證：AB=CD.

22.（本小題6分）

如圖，點、B、E、C、廠在一條直線上，AC與DE交于點G,乙4=4。=90。，AC=DF,BE=CF.

(1)求證：RtAABCmRtADEF；

(2)若NF=30°,GE=2,求CE.

23.（本小題6分）

小剛到離家1200米的電影院看電影，到電影院時發(fā)現(xiàn)錢包丟在家里，此時距電影放映還有25分鐘，于是

他立即步行（勻速）回家，在家拿錢包用了2分鐘，然后騎自行車（勻速）返回電影院，已知小剛騎自行車的

速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘.

（1）小剛步行的速度是每分鐘多少米？

（2）小剛能否在電影放映前趕到電影院？

24.（本小題6分）

因式分解：

（I）%2—5%—6=—；

（2）3。2—27；

(3)(x+2y尸—8xy.

25.(本小題6分)

已知NMBN=60。，等邊ABEF與NMBN頂點B重合，將等邊ABEF繞頂點8順時針旋轉(zhuǎn)，邊所所在直線

與NMBN的BN邊相交于點C,

(1)將等邊△BEF旋轉(zhuǎn)至如圖①所示位置時，求證：CE=BE+AE；

(2)將等邊ABEF順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②、圖③位置時，請分別直接寫出AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，不

需要證明;

(3)在(1)和(2)的條件下，若BF=4,AE=1,貝|CE=.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項中漢字的都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中w為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為：3x10-7

故選：B.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)W|a|<10,"為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：(aT/c-2)-3

=a3b~6c6

a3c6

=丁’

故選：D.

原式利用幕的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了累的乘方與積的乘方，以及負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A(-a2)-a3=-a5,故本選項不合題意；

B.(a3)2=a6,故本選項不合題意；

C.x9+(-x)3=-x6,故本選項不合題意；

D.(-2a4)3=-8a12,故本選項符合題意.

故選：D.

選項A根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則判斷即可，同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

選項2根據(jù)幕的乘方運算法則判斷即可，幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項C根據(jù)同底數(shù)累的除

法法則判斷即可，同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項。根據(jù)積的乘方運算法則判斷即可，

積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、(3%+1)(尤+2)=3/+7x+2,計算錯誤，不符合題意；

B、(%-8y)(x-y)=x2-9xy+8y2,計算錯誤，不符合題意；

C、(2%+1)(2%-1)=4x2-1,計算錯誤，不符合題意；

D、(3+2a)(-3+2a)=4a2-9,計算正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)多項式乘多項式的計算法則即可判斷人

根據(jù)多項式乘多項式的計算法則即可判斷B-,

根據(jù)平方差公式即可判斷C；

根據(jù)平方差公式即可判斷0.

本題考查了多項式乘多項式，平方差公式，掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可得公共邊：AB=AB,

A、BC=AD,乙4BC=NB4D可禾I」用SAS證明AABC也△BAD,故此選項不合題意；

B、BC=AD,AC=BD可利用SSS證明△28C2故此選項不合題意；

C、AC=BD,/CAB=ND82可利用SAS證明△ABC/△84。，故此選項不合題意；

D、BC=AD,NQ4B=ADB4不能證明AABC等△BAD,故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)圖形可得公共邊AB=4B,再加上選項所給條件，利用判定定理SSS、SAS、ASA,A4S分別進行分析

即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.注意:

AAA,SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等

時，角必須是兩邊的夾角.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)角平分線的作法可知，0M=ON,CM=CN,

又；0C是公共邊，

???AOMCdONC的根據(jù)是“SSS”.

故選：A.

根據(jù)角平分線的作圖方法解答.

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：,.?44=56。，ZC=88",

AABC=180°-56°-88°=36°,

???沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

/-CBD=乙DBE=18°,ZC=乙DEB=88°,

AEDB=180°-18--88°=74°.

故選：B.

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N4BC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NEDB的度數(shù).

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：?.,點C是4B4E的平分線AC上一點，CE1AE,CF1AF,

CF=CE,AAFC="EC,

在△4CF與中，

CF=CE

^AFC=^AEC,

AC=AC

ACE(SAS),

AF=AE.

在RtACDF與RtACBE中，

(CF=CE

kCD=CB'

Rt△CDF三Rt△CBE(HL),

DF=BE.

設(shè)CF=BE=a,則ZE=20—a,AF=8+a,

?，?20—CL=8+a,

解得：a=6.

AE=20-6=14.

故選：A.

欲求AE的長度，需要通過證全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，創(chuàng)設(shè)條件證出線段相等，進而

求得AE的長，使問題得以解決.

本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)上學(xué)路程為1,貝！］往返總路程為2,上坡時間為一下坡時間為;,

則平均速度=津=黑（千米/時）.

mn

故選：C.

設(shè)從家到學(xué)校的單程為1,那么總路程為2,根據(jù)平均速度=［照列分式并化簡即可得出答案.

本題考查了列代數(shù)式以及平均數(shù)的求法，用到的知識點是平均速度=等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題

意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.

11.【答案】B

【解析】解：連接AM,

???EF是AC的垂直平分線，

??.AM=CM,

??.MC+MD=AM+MD>AD,

???當(dāng)A、M,。三點共線時，MC+M。的值最小，

???點。為邊的中點，

???AD1BC,

???BC=4,三角形ABC的面積是16,

AD—8,

??.MC+MD的值最小是8,

故選：B.

連接AM,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得當(dāng)A、M、。三點共線時，MC+MD的值最小，求出AD的長即

可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：???=90°,ZXCB=45°,

△ABC是等腰直角三角形，Z.BAE+Z.FAC=90°,

???AF1CD,

.-?乙AHC=90°,

/-ACD+/.FAC=90°,

Z.BAE=Z.ACD,

???①正確；

???BE//AC,

???^ABE+/-BAC=180°,

???/.ABE=90°,

在△ADC和中，

LCAD=乙ABE=90°

AC=AB,

Z.ACD=Z-BAE

??.△4。3瓦4(4SZ),

.??②正確；

VAC=AB>AF,

③不正確；

???△ADCABEA,

AD=BE,

,??點。是AB中點，

AD=BD,

BE=BD,

???乙BDE=45°W乙EDC,

??.④不正確；

v^ABE=90°,BE=BD,^CBA=45°,

???乙EBP=45°,

即BP平分乙ABE.

??.⑤正確.

故選：C.

由NBAE+NF4C=90。，AACD+^FAC=90°,得出NB4E=N4CD,①正確；由ASA證明△ADC^A

BEA,②正確；由得出③不正確；由全等三角形的性質(zhì)得出an=BE,由4。=8￡),得

出BE=BD,^BDE=45°Z.EDC,④不正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

等知識；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】XH2

【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.直接利用分式的定義進而分析得出

答案.

【解答】

解：???代數(shù)式^有意義，

.??實數(shù)x的取值范圍是：%—240,即X72.

故答案為：》#2.

14.【答案】4.x

【解析】解:28久4析17久3y2

=4x,

故答案為：4%.

根據(jù)單項式除以單項式法則求出即可.

本題考查了整式的除法法則的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】14

【解析】解：是的垂直平分線，

AM=CM,

???ABCM的周長=CM+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC,

AB=8,BC=6,

.?.ABCM的周長=8+6=14.

故答案為：14.

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM,然后求出仆BCM的周長=AB+BC,

代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】180

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是看x(5-2)x180°=108°,

正方形的內(nèi)角是90。，

則41=108°-90°=18°.

故答案為：18。.

N1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求

解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

17.【答案】108

【解析】【分析】

先逆用同底數(shù)累的乘法進行計算，再逆用累的乘方進行計算，最后代入求出答案即可.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，能靈活進行心?am=。巾+”的逆運用進行變形是解此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：xa=2,xb=3,

,.?A".2。+3匕

=x2a.x3b

=(xa)2?(%6)3

=22x33

=4x27

=108,

故答案為：108.

18.【答案】54114

【解析】解：(1)(%+y)2=%2+2xy+y2,

???x2+y2=(x+y)2—2xy,

?.?%+y=8,%y=5,

???%2+y2=(%+y)2—2xy=82—2X5=54.

故答案為：54.

(2)(%+y)2—(%2+y2)=x2+2xy+y2—x2—y2=2xy,

■■■(x+y)2=49,x2+y2=30,

2xy=49-30=19,

v(x—y)2=x2-2xy+y2=30-19=11.

故答案為：11.

(3)設(shè)x—2023=a,則x—2022=a+L%-2024=a-1,

???(x-2022/+(2024-x)2=10,

(a+1)2+(a—1)2=10,有a?+2a+1+a?—2a+1=10,

整理得a?=4,

(x-2023)2=4,

故答案為：4.

(1)利用完全平方公式將代數(shù)式變形，再整體代入求值，即可解題.

(2)本題解法與(1)類似，先利用完全平方公式將代數(shù)式變形，再整體代入求值，即可解題.

(3)本題利用數(shù)學(xué)整體的思想，設(shè)比-2023=a,將等式變成含a的方程，表示出a?的值，即可求解.

本題考查了完全平方公式，完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三

項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相

同.

19.【答案】解：(1)%。+l)+3x。—1)

=x2+x+3,—3%

=4%2—2%,

當(dāng)x=2時，原式=4x22-2X2=12.

(2)(y—4)2—(y—2)(y+3)

=y2—8y+16—(y2+y—6)

=y2—8y+16—y2—y+6

=-9y+22.

【解析】(1)根據(jù)單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后的式子計

算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可.

本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

x5y2

5y4x2

=Z.

4xf

2x1

⑵x2—64y2x—8y

2%—(%+8y)

一(%—8y)(x+8y)

2x—x—8y

一(%—8y)(x+8y)

x—8y

~(x-8y)(x+8y)

_]

x+8y'

【解析】(1)將除法變成乘法計算求解即可；

(2)先通分，然后計算減法即可.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

AB

21.【答案】證明：vABHCD,

???Z-A=Z-D

在△408和△DOC中，

乙4=Z-D

OA=OD,

乙X

Z-AOB=DOC

???△408名△OOC(ASZ).

AB=CD.

【解析】只要證明即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性

質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)BE=BF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC^WRt△DEF中

(BC=EF

Uc=DF

RtAABC三Rt△DEF(HL)

(2)vRt△ABC=RtLDEF,

，Z-ACE=Z.F,

???ZF=30°,

???/.ACE=30°,

：.AC//DF,

???Z.CGE=乙D,

???ZD=90°,

???乙CGE=90°,

???在RtziCGE中，乙4cB=30°,GE=2,

??.CE=2GE=4.

【解析】（1）由“HL”可證Rt△ABC三RtZkOEF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)小剛步行的速度是x米/分鐘,

由題意得：工”—粵=9,

x2.5%

解得：%=80,

經(jīng)檢驗，％=80是原分式方程的解，且符合題意,

答：小剛步行的速度是每分鐘80米.

1200,1200

-----------------+2=23<25,

(2)802.5x80

二小剛能在電影放映開始前趕到電影院.

【解析】（1）設(shè)小剛步行的速度是X米/分鐘，由題意：小剛騎自行車的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自

行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘.列出分式方程，解方程即可；

（2）求出小剛步行回家和騎自行車到電影院所用的時間，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】Q+1)(%-6)

【解析】解：(1)/—5x—6=0+1)(%—6),

故答案為：Q+l)(x—6).

(2)3a2-27=3(a2-9)=