2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)洛陽初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)洛陽初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

4

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-§x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限，若5c=OC

A.（-石，2）B.（-3,75）C.（-2,2）D.（-3,2）

3.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢

4.如圖，在口ABCD中，AB=8,BC=5,以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)尸、Q,再分

別以P、。為圓心，以大于;尸。的長為半徑作弧，兩弧在/ZM5內(nèi)交于點(diǎn)M,連接AM并延長交CZ>于點(diǎn)E,則CE

的長為（）

A.3B.5C.2D.6.5

5.關(guān)于函數(shù)y=-x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）D.y隨x的增大而增大

6.如圖，將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連結(jié)BD,如果NDAC=NDBA,

那么NBAC度數(shù)是（）

A.32°B.35°C.36°D.40°

7.已知正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,2）,則a的值為（）

11

A.-B.-1C.--D.-4

44

8.一次函數(shù)尸3尸2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.對于函數(shù)y=-5x+L下列結(jié)論：

①它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,5）

②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

③當(dāng)x>l時(shí)，y<0

@y的值隨x值的增大而增大，

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.b2-c2-a~B.a:b:c=5:12:13

C.ZA:ZB;ZC=3;4;5D.ZC=ZA-ZB

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十若2十(2x-1)=1,則x的值為_.

ba

12.如圖，在單位為1的方格紙上，3A44,然44……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2,4,6..

的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,0),招(1,1),駕(0,0),則依圖中所示規(guī)律，4019的坐標(biāo)為

13.如圖，用若干個(gè)全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形

成一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于.

14.直角三角形的兩邊長為6cm,8cm,則它的第三邊長是。

15.直線y=-工％+2是由直線丫=-工》向上平移個(gè)單位長度得到的一條直線.直線y=-，x+2是由

2.22

直線y=一J％向右平移個(gè)單位長度得到的一條直線.

2

16.因式分解：xy2-4x=.

17.已知直線y=(m—3)x—3帆+1不經(jīng)過第一象限，則機(jī)的取值范圍是。

18.如圖，正比例函數(shù)%=%/和一次函數(shù)%+6的圖像相交于點(diǎn)A(2,1).當(dāng)x>2時(shí)，

%y2.(填“>”或“v”)

19.（10分）為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行

抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。（參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別：“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小

時(shí)，，，“2小時(shí)”）

120--

100—

80—

0.S小時(shí)1小時(shí)1.5小時(shí)2小時(shí)

請根據(jù)圖示，回答下列問題：

（1）求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）該縣共有12000名初二學(xué)生，請估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人？

20.（6分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年

增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長

率為多少？

21.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周

長與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”.例如，圖1中過點(diǎn)P（4,4）分別作x軸，y軸的垂線，

垂足為A,B,矩形OAPB的周長為16,面積也為16,周長與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn).請根據(jù)以上材料回答下列

問題：

(1)已知點(diǎn)c(1,3),D(-4,-4),E(5,-y),其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是；

k

(2)已知巧點(diǎn)M(m,10)(m>0)在雙曲線y=-(k為常數(shù))上，求m,k的值；

X

(3)已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo).

22.(8分)某中學(xué)為了預(yù)防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的

含藥量y(mg)與時(shí)間％(相比)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物6min燃畢，此時(shí)室

內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg,

(1)寫出藥物燃燒前后，y與*之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘,

學(xué)生方能回到教室？

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時(shí)間不低于9min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那

么此次消毒是否有效？

23.(8分)如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4停止，同時(shí)，點(diǎn)

。從點(diǎn)3出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)尸、。的速度都是每秒1個(gè)單位，連接PQ、A。、CP.設(shè)點(diǎn)P、

。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形

(2)當(dāng)『=6時(shí)，判斷四邊形AQCP的形狀，并說明理由;

D

BQC

24.（8分）已知，如圖，正方形ABC。的邊長為4厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)Af3.C沿正方形的邊以2厘米/

秒的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)以1厘米/秒的速度沿CD向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，AAPQ的面積為S

平方厘米.

（1）當(dāng)/=2時(shí)，AAPQ的面積為平方厘米；

（2）求的長（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，且APCQ為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)f的值；

（4）求s與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)丁=履+可左W0）的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象交于A點(diǎn)，與％軸交于3點(diǎn)，且

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,OB=6.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將正比例函數(shù)y=-2%的圖象向下平移3個(gè)單位與直線交于C點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.（10分）（知識鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線.

（動(dòng)手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時(shí)，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在

一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明.請你幫他完成解題過程（要求：畫出

圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為（3+2+1+2+2）+5=2,方差為:[（3-2）2+3X（2-2）2+（1-2）2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

2^A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，

再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解.

【題目詳解】

4

?直線y=-§x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.

過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,如圖所示.

；.OC=3,OE=2,

-'?CE=doC-OE?=逐,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為3下,2).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求

出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用第0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)它25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35

時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；

D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)它50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70

時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用竺0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、設(shè)當(dāng)它25時(shí)，yA=kx+b,

將（25,30）、（55,120）代入yA=kx+b,得：

"254+。=30fk=3

55左+6=120［。=-45

yA=3x-45（x>25）,

當(dāng)x=35時(shí),yA=3x-45=60>50,

...每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；

D、設(shè)當(dāng)它50時(shí)，yB=mx+n,

將（50,50）、（55,65）代入yB=mx+n,得：

50m+〃=50

V,

55rn+H^—65

m=3

解得：

n=-100

/.yB=3x-100(x>50),

當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110<120,

???結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次

函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分NDAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明NDAE=NDEA,證出

AD=DE=5,即可得出CE的長.

【題目詳解】

解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分NDAB,

；.NDAE=NEAB,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC〃AB,AD=BC=5,

/.ZDEA=ZEAB,

:.ZDAE=ZDEA,

/.AD=DE=5,

.\CE=DC-DE=8-5=3；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：A、?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=2,.?.圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vk=-l<0,b=3>0,.?.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.?.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,故本選項(xiàng)正確；

D、，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（導(dǎo)0）,當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升;kVO,y

隨X的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

設(shè)NR4C=x,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NZME=NR4C=x,ZADB=ZABD=2x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出

X.

【題目詳解】

設(shè)N5AC=x,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

ZDAE=ZBAC=x,

：.NZMC=ZDBA^2x,

5L'：AB=AD,

:.NADB=NABD=2x,

又?.?△45。中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

x+2x+2x=180°,

/.x=36°,

即N3AC=36°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

7、B

【解題分析】

把點(diǎn)（a,2）代入y=-2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可.

【題目詳解】

解：把點(diǎn)（a,2）代入y=-2x得：

2=-2a,

解得：a=-1,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

因?yàn)閗=3>0,b=-2<0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k/0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸

下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【題目詳解】

對于一次函數(shù)y=3x-2,

Vk=3>0,

.?.圖象經(jīng)過第一、三象限；

XVb=-2<0,

...一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

...一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(后0)的性質(zhì)：當(dāng)kVO,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k>0,經(jīng)圖

象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)bVO,一次函數(shù)的圖

象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.

9、B

【解題分析】

試題分析：,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-5x(-1)+1=-6#5,

...此點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，

故①錯(cuò)誤；

,.,k=-5<0,b=l>0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故②錯(cuò)誤；

".'x=l時(shí)，y=-5xl+l=-4,

又k=-5<0,

???y隨x的增大而減小，

二當(dāng)x>l時(shí)，y<-4,

則y<0,

故③正確，④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的只有：③

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

10、c

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A.b2-c2=?2，則a2+c2=b2,AABC是直角三角形，故A正確，不符合題意；

B.52+122=132,AABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

設(shè)NA、NB、NC分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=180°,

解得，x=15°,

則NA、NB、NC分別為45。，60°,75°,

△ABC不是直角三角形；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.ZA-ZB=ZC,則NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足

a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5.

6

【解題分析】

先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.

【題目詳解】

解：2十(2x-1)=1可化為1-1=1,

27^12

方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得x=?,

6

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2(2x-1)=2(2x?-l)=4網(wǎng)，

663

所以，X=5是原分式方程的解，

6

即X的值為5.

6

故答案為5.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方

程一定注意要驗(yàn)根.

12、(-1008,0)

【解題分析】

根據(jù)A.A5,Ai,A9等點(diǎn)的坐標(biāo)，可以找到角標(biāo)為奇數(shù)點(diǎn)都在x軸上，且正負(fù)半軸的點(diǎn)角標(biāo)以4為周期，橫坐標(biāo)相差相

同，從而得到結(jié)果.

【題目詳解】

解:??M3(0,0)是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

A5(4,0)是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

A7(-2,0)是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

A9(6,0)是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

An(-4,0)是第五與第六個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

2019=1009+1

&oi9是第1009個(gè)與第1010個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

?.A(0,0),A7(-2,0),An(-4,0)

2019=505X4-1

:.Ao"在X軸負(fù)半軸…，

/.AQI9的橫坐標(biāo)為(505-1)X(-2)=1008

...4019(-1008,0)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案.

【題目詳解】

解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：180。義；—2)=18。,

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°-2x18°=144°,

根據(jù)題意得：180(n-2尸144n,

解得：n=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

14、10cm或2s_em.

【解題分析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)8cm的邊為直角邊時(shí)，

第三邊長為58?+6?=104?；

當(dāng)8cm的邊為斜邊時(shí)，

第三邊長為182—62=2嶼cm.

故答案為：10cm或2A/7cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論.

15、2,1.

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=x+2是由直線＞=-工》向上平移2個(gè)單位長度得到的一條直線.由直線y=-‘X向右平移1

-222

個(gè)單位長度得到y(tǒng)=--(獷4)=--x+2.

22

故答案是：2；1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵.

16、宣$產(chǎn)，言年蠢曹-

【解題分析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

1c

17、-<m<3

3

【解題分析】

當(dāng)m-3>0時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限；當(dāng)m-3V0時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)W0時(shí)不經(jīng)過第一象限.

【題目詳解】

解：當(dāng)m-3>0,即m>3時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m<3；

當(dāng)m<3時(shí)，只有-3m+lW0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得m2工，

3

綜上，機(jī)的取值范圍是：-<777<3.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.

18、>

【解題分析】

根據(jù)圖像即可判斷.

【題目詳解】

解：,??點(diǎn)人(2,1)

...x>2在A點(diǎn)右側(cè)，由圖像可知：此時(shí)必>為.

故答案為〉

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)平均數(shù)是1.24；眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；(2)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有5280人.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)條形圖可得：戶外活動(dòng)的時(shí)間分分別為“0.5小時(shí)”，“1小時(shí)”，“1.5小時(shí)”，“2小時(shí)”的人數(shù)，

然后根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可;(2)先求出500名該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的初二學(xué)生所占的

百分比，乘以12000即可.

詳解：(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:

_80x0.5+200x1+120x1.5+100x2,

x=----------------------------------------------------=1.24

500

則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.24小時(shí).

眾數(shù)：1小時(shí)

中位數(shù)：1小時(shí)；

(2)被抽查的500名學(xué)生中，戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的有220人，

所以—22^0xl2000=5280(人)

500

，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有5280人.

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【解題分析】

設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)：2016年投入資金x(1+增長率)2=2018年投入資金，列出方程求解可得.

【題目詳解】

解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.

根據(jù)題意得：1280(1+X)2=1280+1600.

解得力=0.5=50%,%2=25(舍去)，

答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)D和E；(2)m=2,k=25；(3)N的坐標(biāo)為(-6,-3)或(3,6).

2

【解題分析】

(1)利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)D,E是巧點(diǎn)；

(2)利用巧點(diǎn)的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

可求出k值；

(3)設(shè)N(x,x+3),根據(jù)巧點(diǎn)的定義得到2(|x|+|x+3|)=|x||x+3|,分三種情況討論即可求解.

【題目詳解】

(1)V(4+4)X2=4X4,(5+—)X2=5X—,(1+3)義2。卜3,

33

.?.點(diǎn)D和點(diǎn)E是巧點(diǎn),

故答案為：D和E；

（2）I?點(diǎn)M（m,10）（m>0）,

矩形的周長=2（m+10）,面積=10m.

??,點(diǎn)M是巧點(diǎn)，

**.2（m+10）=10m,解得：m=—,

2

.?.點(diǎn)M（±,10）.

2

k

?.?點(diǎn)M在雙曲線丫=一上，

x

5

：.k=-X10=25；

2

（3）設(shè)N（x,x+3）,則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|,

當(dāng)x4-3時(shí)，化簡得：x2+7x+6=0,解得：x=-6或x=T（舍去）；

當(dāng)-3<xV0時(shí)，化簡得：X2+3X+6=0,無實(shí)根；

當(dāng)x》0時(shí),化簡得：x2-x-6=0,解得：x=3或x=-2（舍去），

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,-3）或（3,6）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點(diǎn)

的定義，分xW-3、-3Vx<0及x>0三種情況，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

224

22、（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：V=-x（0#x6）；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—（x>6）；

3x

（2）至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室；（3）此次消毒有效.

【解題分析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x,把點(diǎn)（6,4）代入即可；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式

y=b,把點(diǎn)（6,4）代入即可；

x

（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可判斷；

（3）把y=2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與9進(jìn)行比較，不小于9就有效.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=曲*（如#0）,

2

代入（6,4）得：4=6ki,解得：匕=—,

3

2

???藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x(O#x6)；

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=幺(%豐0),

X

k

代入(6,4)得4==，解得：k2=24,

6

24

二藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—(x>6)；

x

24

(2)將y=1.6代入y=—，解得：x=15,

x

所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室；

2

(3)把y=2代入丁=§尤，得：x=3,

24

把y=2代入y=—，得：x=12,

x

'：12-3=9,

所以此次消毒有效.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵

是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

23、(1)?=8;(2)當(dāng)1=6時(shí)，四邊形AQCP為菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由矩形性質(zhì)得出5C=A￡>=16,AB=CD=8,由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16—當(dāng)3Q=AP

時(shí)，四邊形A3。尸為矩形，得出方程，解方程即可；

(2)7=6時(shí)，BQ=6,DP=6,得出CQ=16—6=10,AP=16-6=10,AP=CQ,APIICQ,四邊形AQCP

為平行四邊形，在RtAABQ中，與勾股定理求出AQ=+8Q?=10,得出AQ=C。，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)在矩形ABC。中，AB=8,3C=16,

BC=AD=16,AB=CD=8>

由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=\6-t,

在矩形ABC。中，ZB=90°,ADIIBC,

當(dāng)=時(shí)，四邊形A3QP為矩形，

t—16—t9

解得：t=S,

二當(dāng)t=8s時(shí)，四邊形A3。尸為矩形；

（2）四邊形A2C尸為菱形；理由如下:

t=69

.?.3=6,DP=6,

-ce=16-6=10,w—6=10,

:.AP=CQ,APIICQ,

二四邊形42C尸為平行四邊形，

在RtAABQ中，AQ=y/AB^BQ2=A/82+62=10，

AQ=CQ,

二平行四邊形AQCP為菱形，

二當(dāng)f=6時(shí)，四邊形AQC尸為菱形；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4-2^0<?<2)8⑶s=*5)

24、(1)8；(1)BP=<(2)

2"4?(喀3「一出+16+<t<),

【解題分析】

（1）先確定當(dāng)U1時(shí)P和0的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；

（1）分兩種情況表示3P的長；

（2）如圖1,根據(jù)CQ=CP列方程可解答；

（3）分兩種情況:

①當(dāng)時(shí)，尸在A5上，如圖2,②當(dāng)1V/W3時(shí)，尸在5c上，如圖3,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【題目詳解】

（1）當(dāng)f=l時(shí)，點(diǎn)P與5重合，。在CD上，如圖1,.,.△APQ的面積=gAP-AD=gx4x4=8（平方厘米）.

故答案為：8；

圖1

(1)分兩種情況：

當(dāng)04/41時(shí)，尸在48上，BP=AB-AP=3>-It,當(dāng)1V/W3時(shí)，尸在5c上，BP=lt-3；

‘4—2川0</<2)

綜上所述:BP=<