2024屆廣州高三一模數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前試卷類型：A

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。

用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答

案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答

在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={1,3,"},5={1,a+2],若貝山=

A.2B.1C.-2D.-1

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=l,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.記S”為等比數(shù)列{4}的前〃項和，若a3a5=2%%，則

A.5B.4C.3D.2

4.已知正四棱臺ZBCD—44GA的上、下底面邊長分別為1和2,且則

該棱臺的體積為

A,遞

D77277

D.------------C.一D，2

266

22

5.設(shè)3,6分別是橢圓。:二+三=1(a>b>0)的右頂點和上焦點，點?在C上，

ab

且甌=2不，則C的離心率為

A2V651

B.c-D.一

322

茄號;才興A鉆1市

6.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是

A./(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

3

7.已知”=不，3^=5，5c=8,則

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

\

717t

8.已知a,〃是函數(shù)/(x)=3sin2%+二一2在0,一上的兩個零點，則cos(a-/)=

k6J；V2)

2B石V15-22V3+V5

A.一Cr?------n

3366

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知向量a,6不共線，向量a+b平分。與方的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是

A.a?b=0B.(。+方)

C.向量a與b在a+b上的投影向量相等D.|a+Z?|=|a-b|

10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球(兩箱中的球除顏色外，

沒有其他區(qū)別).先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件4和4表示從甲箱

中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，用事件8表示從乙箱中取出的兩

球都是紅球，則

311

A.尸(4)=1B.P(B)=—

07

c.P(5|4)=-D.尸(4忸)=5

n.已知直線》=丘與曲線，=lnx相交于不同兩點〃(芯,%)，N(X2，n)，曲線y=lnx

在點〃處的切線與在點"處的切線相交于點P(Xo,")，則

A.0<k<-B.xx=exC.必+8=1+%D.yy<1

e(20x2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

S+9

12.已知數(shù)列m｝的前〃項和，,="+〃，當(dāng)一一取最小值時，〃=.

13.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重力（單位：克）與脈搏率/（單位：

心跳次數(shù)/分鐘）的對應(yīng)數(shù)據(jù)（明，/）（i=1,2,…，8）,根據(jù)生物學(xué)常識和散點圖得出

/與沙近似滿足/=（c,%為參數(shù)）.令玉=比叱，匕=ln￡,計算得1=8,

_8

y=5,24=214.由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為j）=R+7.4,則上的值為

1=1

；為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗回歸方程求得預(yù)測值戈。=1,2,…，8）,

8

若殘差平方和2（%-%）2a0.28,則決定系數(shù)R2。.

1=1

E（z-A）2

（參考公式：決定系數(shù)R2=1-耳---------.）

18—歹）2

i=l

14.已知曲線C是平面內(nèi)到定點廠（0,-2）與到定直線］:y=2的距離之和等于6的點的

軌跡，若點尸在C上，對給定的點7（-2"），用機(jī)（。表示|「尸|+|尸7|的最小值，則

加（。的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?

15.（13分）

記△48C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a，b,c,△46。的面積為5?

已知S=_^^（42+c?_/）.

（1）求B：

（2）若點。在邊ZC上，且乙4BQJ,AD=2DC=2,求的周長?

2

16.(15分)

如圖，在四棱錐尸-Z5CQ中，底面/8CQ是邊長為2的菱形，△QCP是等邊三角形，

TT

/DCB=/PCB=-,EM,N分別為。。和的中點.

4

(1)求證：〃平面尸8C；

(2)求證：平面P8C_L平面48C。；

(3)求CM與平面尸40所成角的正弦值.

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=cosx+xsinx,xe(-K,TC).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

(2)證明：當(dāng)xe[0,兀)時，2/(x)We'+er.

18.(17分)

22

已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線。：0-5=1(。>0,6>0)的焦距為4，且經(jīng)過

ab

點(灰㈤.

(1)求。的方程；

(2)若直線/與C交于4B兩點，且。/方=0,求|48|的取值范圍；

(3)已知點尸是。上的動點，是否存在定圓。：/+式二六(r>0),使得當(dāng)過點尸

能作圓。的兩條切線?”，PN時(其中脛，N分別是兩切線與。的另一交點)，總滿足

|尸”|=|呼|?若存在，求出圓O的半徑r；若不存在，請說明理由.

AA'A-ZE"-1-U■zrr

19.(17分)

某校開展科普知識團(tuán)隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團(tuán)隊由〃(