人教版五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識梳理

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識梳理

1觀察物體（三）

一、能用小正方體擺出從某一方向觀察看到指定圖形的幾何導(dǎo)學(xué)點睛

體。

1.從同一方向觀察不同的幾何體，看到的圖形可能相同。

2.觀察由小正方體搭成的幾何體時，由于前面的小正方體里尊

了后面的小正方體、左面的小正方體里尊了右面的小正方體、右

面的小正方體厚背了左面的小正方體或者是上面的小正方體遵背

了下面的小正方體，常會漏數(shù)被遮擋的小正方體。例如：溫馨提示：

從不同的方向觀察幾何

圖1是由5個小正方體搭成的，而不是由4個小正方體搭成的;體，所看到的圖形可能相同,

圖2是由4個小正方體搭成的，而不是由3個小正方體搭成的。

也可能不同。

解決此類問題時,一定要具體問題具體分析。

3.在觀察物體時，從正面看可以確定所擺的幾何體有幾層和幾

列;從上面看可以確定所擺的幾何體有幾行和幾列;從左面看可以

確定所擺的幾何體有幾行和幾層。

二、能根據(jù)從不同方向看到的圖形搭出幾何體。

溫馨提不：

1.從正面、左面和上面看到的圖形確定了，這個幾何體也就確

定「根據(jù)從三個不同的方向

2.根據(jù)從三個不同方向觀察到的圖形還原幾何體，先從上面觀

觀察到的圖形搭成幾何體

察到的圖形分析確定基本形狀，推測可能出現(xiàn)的各種情況，然后根

據(jù)從其他兩個方向看到的圖形綜合分析，確定層數(shù)和每層小正方體時，先從上面確定基本形狀,

的個數(shù)。

然后從正面和左面確定層數(shù)

3.數(shù)組合成幾何體的小正方體的個數(shù)時,可以先把這個幾何體

和每層的個數(shù)。

分層、分行或分列統(tǒng)計,然后把每一部分的小正方體的個數(shù)相加。

僅根據(jù)從某一

方向觀察到的平面圖形，是

無法判斷幾何體的擺法的，

更無法確定組成這個幾何體

的小正方體的個數(shù)。

2因數(shù)與倍數(shù)

一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的導(dǎo)學(xué)點睛

方法。

溫馨提示：

1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說破除

為了方便,在研究因數(shù)和

數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如:在算式c+a=b(a、b、

倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指

c均是非0自然數(shù))中,a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。;

的是自然數(shù)(一般不包括0)。

個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是2,最大的因數(shù)是

12=0.3x4,我們可

它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身,

以說1.2是0.3的4倍,卻不能

沒有最大的倍數(shù)。說1.2是0.3的倍數(shù)。倍數(shù)是相

對于因數(shù)而言的，只適用于非

2.找一個數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意0

整數(shù)。

義,有序地寫出兩個整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的

溫馨提示：

每個乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。⑵列除法算式找，用此數(shù)除以大于等

因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的

于1而小于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)

概念，但又是一對相縣依存的

和商都是該數(shù)的因數(shù)。以找24的因數(shù)為例：

概念,不能單獨存在，不能說誰

(1)列乘法算式：(2)列除法算式：

是因數(shù)，也不能說誰是倍數(shù)，應(yīng)

24=1x2424+1=24

=2x1224+2=12該說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的

=3x824+3=8倍數(shù)。

=4x624+4=6

在24-3=8中，我們

24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24=

不能說24是倍數(shù),3是因數(shù)，而

3.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)列乘法算式找，用這個數(shù)依次

要說24是3的倍數(shù),3是24的

與非0自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。⑵列除法算式

因數(shù)。

年,看哪些數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)

的倍數(shù)。以找9的倍數(shù)為例

(1)列乘法算式：⑵列除法算式:溫馨提示：

9x1=99+9=11是任何數(shù)的因數(shù),一個非

9x2=1818+9=20自然數(shù)既是它本身的因數(shù)，也

9x3=2727+9=3

是它本身的倍數(shù)。一個數(shù)的倍

9x4=3636+9=4

數(shù)的個數(shù)是不P艮物在寫一個

9x5=4545+9=5

數(shù)的倍數(shù)時，要在寫出的倍數(shù)

9的倍數(shù)有9,18,27,36,45的后面加省略?號。

4.表示一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法:⑴列舉者⑷集合本不

渚。

以表示42的因數(shù)為例：

（1）列舉法表示：

42的因數(shù)有l(wèi),2,3,6,7,14,21,42o

（2）集合表示法：

42的因數(shù)溫馨提示：

同時是2和3的倍數(shù)的特

征:個但上是c層耳各個

5.因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù);

二、掌握2、3、5倍數(shù)的特征，認(rèn)識奇數(shù)、偶數(shù)。

同時是3和5的倍數(shù)的特

1.自然數(shù)中個位上是024,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中,

征:個位上是0或5的數(shù),各個數(shù)

是2的倍數(shù)的數(shù)叫做假契（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做

位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；

奇教。

同時是2和5的倍數(shù)的特

2.個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

征:個位上是0的數(shù)；

3.一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3

同時是2、3、5的倍數(shù)的

的,藜。

特征:個位上是0,且各個數(shù)位

三、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是

合數(shù),能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),并熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做

判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)型（或素數(shù)）。

時,與因數(shù)的個數(shù)有關(guān);判斷奇

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù),那么這樣的數(shù)

數(shù)與偶數(shù)時，與能否被2整除有

叫做令藜。

去,它們之間沒有必然的聯(lián)系,

3.1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

但有交叉部分，所有的偶數(shù)都

4.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,ll,13,17,19o

是合數(shù)除外）;質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的

四、和與積的奇偶性。（2

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)和也有可能是質(zhì)數(shù)，如2+3=5o

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

3長方體和正方體

一、認(rèn)識長方體和正方體的特征及它們的展開圖。導(dǎo)學(xué)點睛

1.長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方

形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對特別注意：

當(dāng)長方體相對的兩個面是

的棱長度相等。長方體有8個頂點,12條棱。

正方形時，其他四個面是大小

2.相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的冷：

和形狀完全相同的長方形。

溫馨提示：

長方體的長、寬、高的位

置不是固定不變的。長方體的

擺法不同，長、寬、高也就不同。

3.長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。

長方體的棱長總和=4條長+4條寬+4條高=（長+寬+高）x4。

用字母表示:C=（a+b+/?）x4。

4.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，正方體有

溫馨提示：

8個頂點,12條棱,12條棱的長度都相等。

長方體的上面和下面、前

5.正方體是長、寬、高都相等的長方體，正方體是特殊的長面和后面、左面和右面分別是

方你。相對的面。

6.正方體的棱長總和=棱長xl2。用字母表不:C=12a。

溫馨提示：

7.認(rèn)識長方體和正方體的展開圖。

長方體和正方體的展開圖

正方體

并不是唯一的，左圖只是其中

的一種。

左I下I右

特別注意：

二、掌握長方體和正方體表面積的計算方法,并能運用所學(xué)

在解決實際生活中有關(guān)長

知識解決一些簡單的實際問題。方體物品的表面積問題時，首

先要根據(jù)實際情況確定要求的

1.長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

是哪些面的面積之和。

2.長方體的表面積=(及r靠+均值+靠彳而)必。

用字母表示:s=(ab+ah+bh)x2。

3.正方體的表面積=犢冷?犢生西。

用字母表示:S=6c/2。

4.如果把一個長方體沿一個面截成n塊，就增加了？國二)個

溫馨提示：

型畫每個截面的4條棱就是增加的棱，總共增加了8(n-l)f1to

要根據(jù)具體情況靈活運用

三、了解體積的意義及計量單位，會進(jìn)行單位之間的換算。

不同的計量單位進(jìn)行計算，問

1.物俗所點室間的木4、叫做物體的體積。

題的單位和已知條件的單位不

2.常用的體積單位有文方厚不、,空方分舉和空方舉,可以分

統(tǒng)一時，可以無什邕再埋等單

別寫成cm?、dm?、m-o

僧也可以先埋等單便用甘算。

3.梭華星1cm的正方侍腔和星1c;

犢華是1dm的正方侍腔積懸1dm3;

梭售懸1m的正方色停積尾lm3?

特別注意：

四、掌握長方體和正方體體積的計算,并會運用公式解決實

有時候可以把物體的帙部

際問題。

畫積看作序畫積。

1.長方體的體積=長?囂彳圖。

溫馨提示：

用字母表示:y=obh0

在同類的計量單位中，較

2.正方體的體積=犢r彳棱苫彳犢專。大的單位叫高級單位，較小的

用字母表示丫亍弓。單位叫低級單位，高級單位和

3.長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式：低級單位是相對而言的。由高

級單位換算成低級單位，要乘

長方體和正方體的體積=由期數(shù)彳商。

進(jìn)率;由低級單位換算成高級

用字母表示"三0。

單位,要除以進(jìn)率。

4.體積單位間的進(jìn)率：

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

相鄰的兩個俗積單住間的進(jìn)軍星1000o

5.體積單位的換算與以前學(xué)過的長度、面積單位的換算方法

基本相同，只是相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000?

特別注意：

6.已知長方體的體積、長、寬、高四個量中的任意三個量，

體積和容積是兩個不同的

都能求出另一個未知量。

概念，對同一個物體來說，兩者

a=V+b+hb=V?a?hh=V?a?b的大小是不同的。

五、認(rèn)識容積的意義及計量單位，會進(jìn)行容積單位和體積單

位的互化。

特別注意：

1.容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

用排水法測量不規(guī)則物體

2.計量容積，一般用體積單位。計量液體的體積,如水、油等，

的體積時，不規(guī)則物體必須完

常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。

全浸入水中，才能測量。

3.容積單位的換算：1升=1000毫升

容積單位和體積單位的關(guān)系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法

相同，但要從容器里面量長、寬、高。

六、測量不規(guī)則物體的體積。

測量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法：

L利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規(guī)則物體前后的

刻度,上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

2.容器內(nèi)裝滿水，把不規(guī)則物體放進(jìn)容器里(完全浸沒)，溢出

的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

七、把棱長為1厘米的小正方體拼成棱長為n厘米的大正

方體后涂色，涂色面的規(guī)律是：

1.三面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的頂點個數(shù)=8；

2.兩面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的棱長總數(shù)乘棱長減

2的差=12x($?)；

3.一面涂色的小正方體的個數(shù)=正方體的面數(shù)乘棱長減2的

差的平方=6x(002。

4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一、了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義,明確分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)導(dǎo)學(xué)點睛

系。

1.實際生活中，在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到溫馨提示：

整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)一一分?jǐn)?shù)。把誰平均分，就應(yīng)該把誰

看作單位“1”。

2.一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看色：個

分成若干份是指分成除

整體，這個整體可以用自然數(shù)1表示，通常把它叫做單位"1"。

0以外的任意整數(shù)份，分時一

3.把單位“1”干凈分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分定是平均分，只有平均分才可

數(shù)來表示。以用分?jǐn)?shù)來表示。

分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系

4.把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單

非常緊密，但分?jǐn)?shù)不等同于除

住。

法，二者之間有一定的區(qū)別:

一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾,

除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種

它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

數(shù)。

5.兩個數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來表示，即被除數(shù)一除數(shù)=鬟*，用

.除數(shù)

字母表示為。4=/匕關(guān)0）。反之,分?jǐn)?shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)

的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。

特別注意：

6.求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題方

因為除法算式中的除數(shù)

法:一個數(shù)+另一個數(shù)=v畀,即比較量一標(biāo)準(zhǔn)量/察，商表示的

不能為0,所以在分?jǐn)?shù)中分母

也不能為0o

是兩個數(shù)的倍比關(guān)系（也可以稱部分與整體的關(guān)系），沒有單位名

稱。

7.分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與整體的關(guān)系,還可以表示具體的數(shù)

當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量時，可以加單位名稱。溫馨提示：

二、認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或任何整數(shù)（0除外）都可以

整數(shù)?；煞帜甘?的假分?jǐn)?shù)。

1.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

2.分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大

于1或等于1。

3.電擎裂(0.除帆和稟分寥自感的教叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分契大于

舉例：

lo

因為13y4=3......1,

4.帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)

所以13+4=4

部分和整數(shù)部分中間加一個“又”字。

5.帶分?jǐn)?shù)的寫法:“又”前面是整數(shù)部分，后面是分?jǐn)?shù)部分，先寫

整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。

6.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，溫馨提示：

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分與。當(dāng)分子犁分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法

中商不變的規(guī)律類似，要注意

分母的擎蓼傕町:熊化感擎蓼畫林是整個擎藜;當(dāng)分子不是分母的

不為0的條件。

聚藜僮時:熊他或帶分掣瘴尾帶分藜的擎教即分途藜星分蓼即分

的分干3母不變。

三、理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小。

溫馨提示：

1.分藜的分子和分母呵，黍吸煮除以學(xué)風(fēng)的藜(0.除外)：分藜

在鋪地磚問題中,要使地

的木小不窣;尊引做分裂的整本隹原。面鋪滿且使用的地磚是整塊

時，就是求長和寬的公因數(shù)，

2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以把7個分裂化成分與不同而木個

要求地破的邊長最大是多少，

不變的分裝也可以強：個分教他感揖牢分早的分婺。

就是求長和寬的最大公因

四、理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，

數(shù)。

能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行通

分。

工.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的公特別注意：

因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。有些實際問題可轉(zhuǎn)化為

2.求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：求幾個數(shù)的公因數(shù)，如果題目

(1)列舉法:先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù),再找出是求“最長”“最多”等問題，就

公因數(shù)中最大的那個；是求幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

(2)篩選法:先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個數(shù)溫馨提示：

的因數(shù)，再看哪一個最大；每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是

(3)分解質(zhì)因數(shù)法:先把每個數(shù)都寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，有限的，因此兩個數(shù)或多個數(shù)

再從這些質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的質(zhì)因的公因數(shù)的個數(shù)也是有限

數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；的。

(4)短除法:先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依

次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為

止,再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。以

求12和18的最大公因數(shù)為例：

2|1218

溫馨提示：

3|69

23約分的方法：

12和18的最大公因數(shù)是2x3=6o(1)逐步約分法。用分?jǐn)?shù)

3.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：的分子和分母的公因數(shù)(1除

(1)當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；外)逐次去除分子和分母，直

(2)當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，它們的最大公因數(shù)就是lo到得出一個最簡分?jǐn)?shù)。

4.把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，(2)一次約分法。用分?jǐn)?shù)

叫做約分。約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。的分子和分母的最大公因數(shù)

5.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。約分時，通常去除分子和分母，即可得到最

要約成最簡分?jǐn)?shù)。簡分?jǐn)?shù)。

6.幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一

個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

溫馨提示：

7.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)

(1)列舉法:先分別找出兩個數(shù)的倍數(shù)，從中找出公倍數(shù),再找出

叫做互質(zhì)數(shù)。

最小的那個；

(2)篩選法:先找出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，從中圈出另一個數(shù)

的倍數(shù)，再看哪一個最??；特別注意：

(3)分解質(zhì)因數(shù)法:把每個數(shù)都寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是

中相同的質(zhì)因數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最小公無限的，因此兩個數(shù)的公倍數(shù)

倍數(shù)；的個數(shù)也是無限的，只有最小

(4)短除法:先把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。

次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為特別提醒：

止，再把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的最利用公倍數(shù)和最小公倍

小公倍數(shù)。以求12和18的最小公倍數(shù)為例：數(shù)可以解決生活中的很多問

2|1218

題,如學(xué)生在排隊的時候，每

3|69

排人或人都正好站完。

2356

求一共有多少人,就是求5和

12和18的最小公倍數(shù)是2x3x2x3=36。

6的公倍數(shù);求最少有多少人，

8.同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法：

就是求5和6的最小公倍數(shù)。

(1)分母相同的兩個分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；

(2)分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

9.通分的意義及通分的方法：

特別提醒：

(1)通分的意義:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同在比較異分母分?jǐn)?shù)的大

分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。小時，如果分母較大,且分?jǐn)?shù)

(2)通分的方法:通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計算的分子較小，這時可以化成同

簡便，通常選用它們的最小公倍數(shù)作公分母,然后把各分?jǐn)?shù)化成用分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。

這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

10.分?jǐn)?shù)的大小比較：

比較異分母分?jǐn)?shù)的大小:先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù),再比較

大小。

五、掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。特別提醒：

工.小數(shù)就是表示十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以分母如果只含有2和5

可以先直接寫成分母是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)，再化簡。這兩個因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)可以

2.小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律:一位小數(shù)化分?jǐn)?shù)用10作分母，一位小數(shù)化成有限小數(shù);分母如果含有

去掉小數(shù)點作分子;兩位小數(shù)化分?jǐn)?shù)，用100作分母，兩位小數(shù)去掉2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的

小數(shù)點作分子……把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，能約分的都應(yīng)約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

(1)分母是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分

母，看分母中有幾個0,有幾個0就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾

位,點上小數(shù)點；

(2)分母不是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分子除以分

母，除不盡時,要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

⑶把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同,帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分作

為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。

如1|=1+0.4=1.4?

,5.....................

5圖形的運動(三)

一、認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),體會圖導(dǎo)學(xué)點睛

形旋轉(zhuǎn)的基本要素。

1.旋轉(zhuǎn)的含義：溫馨提示：

物體繞某一點或軸運動，這種運動現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。

把鐘面看作一個圓周，是360

2.旋轉(zhuǎn)的特征：

度。鐘面上有12個大格，每個大格

旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角

是360+12=30(度)，也就是說，指針

度也相同;旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化,只是位置

每走1個大格就旋轉(zhuǎn)了30度。

變了。

3.把與鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時針方

向，與鐘表上指針的方向相反的方向稱為逆時針方向。

O順時針O逆時針

溫馨提示：

4.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

描述物體的旋轉(zhuǎn)時，一定要說

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線

清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)線段、

度。旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖

對應(yīng)角都分別相等。

形相比較，每條邊、每個點都旋轉(zhuǎn)

5.旋轉(zhuǎn)的三要素：

了相同的角度，但圖形的大小、形

⑴旋轉(zhuǎn)中心：

狀都沒有發(fā)生改變。

物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點，也叫旋轉(zhuǎn)中心。

(2)旋轉(zhuǎn)方向：

順時針方向或逆時針方向。

(3)旋轉(zhuǎn)角度：

對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)點連線的夾角的度

數(shù)。

用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖

6.描述圖形旋轉(zhuǎn)的方法：

形時,要先觀察和思考變化前后各

圖形繞哪個點按什么方向轉(zhuǎn)動了多少度。

二、能在方格紙上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖。部分的位置,再確定位置改變的圖

形是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)得到

1.把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定角度的畫法：

的。

(1)找出原圖形的幾個關(guān)鍵點所在的位置；

(2)確定關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)點的距離；

(3)確定關(guān)鍵點的對應(yīng)點，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)點所連線段和相

應(yīng)關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)點所連線段形成的夾角和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一致，

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離與相應(yīng)的關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)點的距離相

等；

(4)把描出的對應(yīng)點按順序連線。

①選好基本圖

2.圖形旋轉(zhuǎn)時，它的中心點、角上的點都可以作為旋轉(zhuǎn)中

案;②確定平移的方向;③確定平

心，可根據(jù)實際需要來選擇。哪一點在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改

移的距離;④畫出平移后的圖形。

變，就是繞那一點旋轉(zhuǎn)的。

3.圖形旋轉(zhuǎn)180度時，順時針和逆時針得到的結(jié)果是相同

的，所以可以不必注明旋轉(zhuǎn)方向。

三、在具體的操作過程中探索多個圖形拼組新圖形的運①選好基本圖

動變化，學(xué)會用圖形變換解決實際問題。案;②確定旋轉(zhuǎn)中心;③確定旋轉(zhuǎn)

1.用平移和旋轉(zhuǎn)拼組圖形時，先確定原來的每個圖形在拼角度和方向;④依次畫出每次旋

成的圖形上的位置，再確定每個圖形是如何通過平移或旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后的圖形。

得到的。

2.在探究圖形的運動時,要多角度思考，圖形的運動有時

不只一種形式，有可能是多種運動相結(jié)合。

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/二7

1

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6分?jǐn)?shù)的加法和減法

一、理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握同分母分?jǐn)?shù)加、導(dǎo)學(xué)點睛

減法的計算方法。

1.分?jǐn)?shù)加法的意義:與整數(shù)加法的意義相同,就是把兩個數(shù)

溫馨提示：

合并成一個數(shù)的運算。

同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不

2.分?jǐn)?shù)減法的意義:與整數(shù)減法的意義相同,就是已知兩個

變,只把分子相加、減，計算的結(jié)

加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

果要約成最簡分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)單位相同,也就是計數(shù)單位相同，計數(shù)單位相同的數(shù)

可以直接相加、減。

4.同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加,只把分子相加，分母不變。用字母表示

溫馨提示：

f=tbcb+c

是廣/三；可以用驗算的方法檢驗計

算結(jié)果是否正確。分?jǐn)?shù)加、減法

⑵同分母分?jǐn)?shù)相減,只把分子相減，分母不變。用字母表示的驗算方法與整數(shù)加、減法的驗

日bcb-c算方法相同。

7E----=—o

a-a-a

二、理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握異分母分?jǐn)?shù)加、

減法的計算方法。

1.異分母分?jǐn)?shù)相加、減,先通分，把它們化成同分母分?jǐn)?shù)，再

按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算。

2.分子是1的分?jǐn)?shù)相加、減的簡便運算：

/J1a+b

⑴流R

如.軍=出±特別提醒：

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雖然實際生活中不會有分

')a.b.ab'子是0的情況，但是在計算過程

41rll17-52中有時會出現(xiàn)分子是0的情況，

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