一次函數壓軸題2014,2015

第1頁（共1頁）一次函數壓軸題2014,2015一．解答題（共30小題）1．（2015?大連）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m時，函數的解析式不同）．（1）填空：n的值為；（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．2．（2015?衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉車出租車取游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關系如圖所示．請結合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？3．（2015?盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？4．（2015?杭州）方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數關系如圖1所示．方成思考后發(fā)現了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇；…．請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數表達式；（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？5．（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應關系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）①寫出y1與x的函數關系式；②當x≥5時，求y2與x的函數解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？6．（2015?揚州）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=a+b（0≤x≤9）．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理．設每公里修路的費用為m萬元，配套工程費w=防輻射費+修路費．（1）當科研所到宿舍樓的距離x=9km時，防輻射費y=萬元，a=，b=；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費用m萬元的最大值．7．（2015?黃岡）我市某風景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢；（3）“五一”小黃金周之后，該風景區(qū)對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．8．（2015?泰州）已知一次函數y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值．9．（2015?天津）將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，1），點0（0，0）．過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作MN丄AB于點N，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應點A′，設OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（Ⅰ）如圖①，當點A′與頂點B重合時，求點M的坐標；（Ⅱ）如圖②，當點A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點C，試用含m的式子表示S；（Ⅲ）當S=時，求點M的坐標（直接寫出結果即可）．10．（2015?沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=40時，直線l恰好經過點C．（1）求點A和點C的坐標；（2）當0＜t＜30時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標．11．（2015?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．（1）求直線BD的解析式；（2）求△OFH的面積；（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．12．（2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E．（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2015?呼倫貝爾）直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應的點記作點C，與點B對應的點記作點D，得到四邊形CDEF，設點E的運動時間為t秒．（1）畫出當t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）；（2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為；（3）設四邊形CDEF落在第一象限內的圖形面積為S，求S關于t的函數解析式，并求出S的最大值．14．（2015?欽州）如圖，在平面直角坐標系中，以點B（0，8）為端點的射線BG∥x軸，點A是射線BG上一個動點（點A與點B不重合），在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點F，過點A作AC⊥OA，交射線EF于點C，連接OC、CD．設點A的橫坐標為t．（1）用含t的式子表示點E的坐標為；（2）當t為何值時，∠OCD=180°？（3）當點C與點F不重合時，設△OCF的面積為S，求S與t之間的函數解析式．15．（2015?宜春模擬）A、B兩城間的公路長為450千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)沿這一公路駛向B城，甲車到達B城1小時后沿原路返回．如圖是它們離A城的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車返回過程中y與x之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（2）乙車行駛6小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度．16．（2015?建鄴區(qū)二模）小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上．小林、小華兩人同時各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達圖書館花了20分鐘．設兩人出發(fā)x（分鐘）后，小林離小華家的距離為y（米），y與x的函數關系如圖所示．（1）小林的速度為米/分鐘，a=，小林家離圖書館的距離為米；（2）已知小華的步行速度是40米/分鐘，設小華步行時與家的距離為y1（米），請在圖中畫出y1（米）與x（分鐘）的函數圖象；（3）小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？17．（2015?嶧城區(qū)校級模擬）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y1、y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；（2）求甲船在逆流中行駛的路程；（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時間x之間的函數關系式；（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．18．（2015?大連模擬）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從B地出發(fā)，勻速駛往C地．乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調轉方向追趕乙車（甲車取物件的時間忽略不計）．已知兩車間距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的關系圖象如圖1所示．（1）求兩車的速度分別是多少？（2）填空：A、C兩地的距離是：，圖中的t=（3）在圖2中，畫出兩車離B地距離y（km）與各自行駛時間x（h）的關系圖象，并求兩車與B地距離相等時行駛的時間．19．（2015?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（12，0）、（12，6），直線y=﹣x+b與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點E．（1）若直線y=﹣x+b平分矩形OABC的面積，求b的值；（2）在（1）的條件下，當直線y=﹣x+b繞點P順時針旋轉時，與直線BC和x軸分別交于點N、M，問：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點O落在邊BC上，求出該點坐標；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點O恰好落在邊BC上．20．（2015?沈陽二模）在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，當CG=OD時，直接寫出點D和點G的坐標，并求直線DG的函數表達式；（2）如圖2，連接BF，設CG=a，△FBG的面積為S．①求S與a的函數關系式；②判斷S的值能否等于等于1？若能，求此時m的值，若不能，請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為．21．（2015春?晉安區(qū)期末）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA．模型應用：（1）已知直線l1：y=x+4與y軸交與A點，將直線l1繞著A點順時針旋轉45°至l2，如圖2，求l2的函數解析式．（2）如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x﹣6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點D的坐標．22．（2014?天津）在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（Ⅰ）若點M的坐標為（1，﹣1），①當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；②當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數解析式．（Ⅱ）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．23．（2014?新疆）如圖，直線y=﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．24．（2014?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根（OA＞OB）．（1）求點D的坐標．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．25．（2014?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C，D，AB與CD相交于點E，線段OA，OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求點A，C的坐標；（2）若反比例函數y=的圖象經過點E，求k的值；（3）若點P在坐標軸上，在平面內是否存在一點Q，使以點C，E，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請寫出滿足條件的點Q的個數，并直接寫出位于x軸下方的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．（2014?聊城）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點的坐標分別是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．點M是OB邊上異于O，B的一動點，過點M作MN∥AB，點P是AB邊上的任意點，連接AM，PM，PN，BN．設點M（x，0），△PMN的面積為S．（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點M的坐標為（1，0）時，點N的坐標；（2）求出S關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3時，求出此時N點的坐標．27．（2014?安徽模擬）為了實施教育均衡化，成都市決定采用市、區(qū)兩級財政部門補貼相結合的方式為各級中小學添置多媒體教學設備，針對各個學校添置多媒體所需費用的多少市財政部門實施分類補貼措施如下表，其余費用由區(qū)財政部門補貼．添置多媒體所需費用（萬元）補貼百分比不大于10萬元部分80%大于10萬元不大于m萬元部分50%大于m萬元部分20%其中學校所在的區(qū)不同，m的取值也不相同，但市財政部門將m調控在20至40之間（20≤m≤40）．試解決下列問題：（1）若某學校的多媒體教學設備費用為18萬元，求市、區(qū)兩級財政部門應各自補貼多少；（2）若某學校的多媒體教學設備費用為x萬元，市財政部門補貼y萬元，試分類列出y關于x的函數式；（3）若某學校的多媒體教學設備費用為30萬元，市財政部門補貼y萬元的取值范圍為12≤y≤24，試求m的取值范圍．28．（2014?虎丘區(qū)校級一模）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化