新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

第5講函數(shù)的單調(diào)性與最值1.函數(shù)的單調(diào)性(續(xù)表)2.函數(shù)的最大(小)值f(x0)＝M1.(2019年北京)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A

2.(2018年北京)能說明“若

f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_______________________.y＝sinx[0,4)2(答案不唯一)考點1函數(shù)單調(diào)性的判斷考向1利用定義(或性質(zhì))判斷函數(shù)的單調(diào)性例1：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)

f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞，－2)C.(1，＋∞)B.(－∞，－1)D.(4，＋∞)

解析：x2－2x－8>0，x<－2或x>4，f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域為(－∞，－2)∪(4，＋∞).又y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，當(dāng)x<1時單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，＋∞).故選D.答案：D(2)(2019年江蘇無錫模擬)函數(shù)

f(x)＝|x－2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[1,2]C.[0,2]B.[－1,0]D.[2，＋∞)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1,2].答案：A考向2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例2：(1)函數(shù)f(x)＝(3－x2)ex

的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞，0)C.(－3,1)B.(0，＋∞) D.(－∞，－3)和(1，＋∞)

解析：f′(x)＝

(3－2x－x2)ex>0得x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)<0，即－3<x<1. ∴所求函數(shù)的增區(qū)間為(－3,1)，故選C.

答案：C答案：(0，e)考點2函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用考向1比較大小

例3：(1)(2018年河南許昌、平頂山期中)已知f(x)是偶函數(shù)，在(－∞，0)上滿足xf′(x)>0恒成立，則下列不等式成立的是(

)A.f(－3)<f(4)<f(－5)B.f(4)<f(－3)>f(－5)C.f(－5)<f(－3)<f(4)D.f(4)<f(－5)<f(－3)

解析：x∈(－∞，0)時，xf′(x)>0，即f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.∴f(3)<f(4)<f(5)，∴f(－3)<f(4)<f(－5)，故選A.答案：A(2)(2019年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)

f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，則()答案：C考向2解不等式

例4：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)

f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]

解析：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(1)＝－1，f(－1)＝1，－1≤f(x－2)≤1?f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，有－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3.故選D.

答案：D

(2)函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為________.

解析：∵y＝f(x)的圖象經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)， ∴f(－2)＝－3，f(1)＝3. 又|f(2x－1)|<3，∴－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1). ∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，考向3求參數(shù)的取值范圍

例5：(1)(2019年北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是____________.

解析：若函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)，(a＋1)(ex＋e－x)＝0對任意的x恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.答案：－1

(－∞，0]若函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x是R上的增函數(shù)，則f′(x)＝ex－ae－x≥0恒成立，a≤e2x，a≤0.即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0].答案：D

難點突破⊙函數(shù)的最值與值域例題：求下列函數(shù)的值域：(4)方法一(絕對值不等式法)，由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴函數(shù)值域為[3，＋∞).畫出此分段函數(shù)的圖象如圖2-5-1，可知值域為[3，＋∞).圖2-5-1

【規(guī)律方法】常用的求值域的方法有： ①代入法：適用于定義域為有限集的函數(shù)； ②分離系數(shù)法：若函數(shù)y＝f(x)的解析式中含有|x|，x2，，sinx，cosx等元素，又能用y表示出來，則利用這些元素的有界性解出y的范圍； ③配方法：適用于二次函數(shù)類的函數(shù)；④反函數(shù)法：適用于形如y＝類的函數(shù)；⑤判別式法：適用于形如y＝類的函數(shù)；

⑥換元法：主要處理一些根式類的函數(shù)； ⑦不等式法：借助于不等式的性質(zhì)和均值不等式等工具求最值； ⑧最值法：通過求導(dǎo)數(shù)進而求出最值； ⑨求三角函數(shù)的值域主要有三條途徑：將sinx或cosx用所求變量y來表示，如sinx＝f(y)，再由|sinx|≤1得到一個關(guān)于y的不等式|f(y)|≤1，從而求得y的取值范圍.【跟蹤訓(xùn)練】求下列函數(shù)的值域：1.求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的方法.(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性.(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間.(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(5)復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]根據(jù)“同增異減”判斷.

2.利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性.

函數(shù)的單調(diào)性是通過任意兩點的變化趨勢來刻畫整體的變化趨勢，“任意”兩個字是必不可少的.如果只用其中兩點的函數(shù)值(比如說端點值)進行大小比較是不能確定函數(shù)的單調(diào)性的.

注意定義的如下兩種等價形式：3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a