2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練：代數(shù)式概念與應(yīng)用

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精講精練系列：第2講-代數(shù)式概念與應(yīng)用

第二講代數(shù)式

?-思--維-導(dǎo)-圖

考點(diǎn)精講iB』

菱堂的琴本概念

1.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式

⑴單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),

數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

注：①單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如-4§/乩這種表示就是

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錯(cuò)誤的應(yīng)寫成；②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如為//。是6次單

項(xiàng)式.

⑵多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式,多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

⑶整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

2.同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

L整式的加減

整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng).

2.哥的運(yùn)算

m-n

am-an=am+n^any,=amn^aby=anbn;am^an=a

3.整式的乘法和除法

⑴整式的乘法：

?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：a+b+d）=ma+mb+me.

?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（6+/7）伯+白）=/772+/776+"8+/7公

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(2)乘法公式:

平方差公式：①+')伍22ab+b~

?完全平方公式:(a±bp=a±

⑶整式的除法：

?單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式杷系數(shù)、同底數(shù)的鬲分別相除作為商的因式：對于只在被除式含有的字母,則連同

它的指數(shù)作為商的因式.

?多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

香點(diǎn)也國魂給解

1?因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解,因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.

2.因式分解的基本方法：

(1)提取公因式法.ma+mb+me=m{a+b+c)

⑵公式法：平方差公式：出一加=伍+6)伍_6),完全平方公式：^+2ab+b2=(a+b)2

3.分解因式的一般步驟：

⑴如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式應(yīng)先提取公因式；

⑵如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式;為三項(xiàng)時(shí),考慮完全平方公式;為

四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

⑶檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

簡單記為"一提二套三檢查”.

看點(diǎn)4：二次收直的概念

1.二次根式的概念及有意義的條件

二次根式的概念

形如后伍2°)的式子叫做二次根式.其中符號叫做二次根號，二次根號下的數(shù)叫做被開方數(shù).

二次根式有意義的條件：要使二次根式點(diǎn)有意義，則5^0.

2.最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最

簡二次根式.

3.同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

著虞&騫睡颯顫

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a（a>0）

=同=<0（。=0）

⑴6三0（。三0）［2）（布）2=a（a>0）.⑶<°）.

1.二次根式的加減：

合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可

把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式.

2.二次根式的乘除：

1—I—I——=.l^-（a>0,b>0）

乘法法則：置"'=。仍僅'0/2（））;除法法則："

3.二次根式的混合運(yùn)算：

二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方,后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的.

在運(yùn)算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.

例題精講

中考數(shù)學(xué)中，代數(shù)式的考查是比較重要的,基本概念的考查方式有兩種，方式1是單獨(dú)考查，一般以選擇

和填空形式考查;方式2是與綜合題混合在一起考查，比如整式的因式分解會結(jié)合分式的運(yùn)算或分式方程一

起考查.

■I.（2023?四川攀枝花?中考真題）以下因式分解正確的是（）

AQ*-a=a(%2-1)m3+m=m

B.

J+2%-3=%(工+2)-3X2+2X-3=(X-3)(X+1)

a?—5Q

一()

.（2023?甘肅蘭州?中考真題）計(jì)算:"5

A."5B.°+5C.5D.a

Hl（2023?廣東廣州?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

(2a)-1=-

A）—“B/+q2=q4（Qw0）cQ3=Q8

D.w0)

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■I.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

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A.6+2百=2"B（-a）=a

1121b1

--1=---:--=——

Q2aa3aD.3ab3ab

■|.（2023?青海西寧,中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

Z?

AV2+V3=V5BA/（5）=-5c.（3-&）2=11-6血口,6+用'e=3

.（2022?廣東?中考真題）單項(xiàng)式3肛的系數(shù)為

■I.（2022.江蘇宿遷.中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X[X3,X[-X7,X9,...,則第20個(gè)單項(xiàng)式是

1

（20235工蘇鎮(zhèn)江,中考真題）使分式尤-5有意義的x的取值范圍是

例題B.（2023?浙江衢州,中考真題）

a2-4c

⑴計(jì)算：9+2）（"2）；---------F2

(2)化簡：°+2

.J…丫+

x-2x+lx-1)x-1++.I2)

.（2023?遼寧丹東?中考真題）先化簡，再求值:)淇中

高分技巧

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代數(shù)式是代數(shù)部分的基砒也是數(shù)學(xué)抽象的根源，好多同學(xué)感覺數(shù)學(xué)難學(xué)的原因之一就是數(shù)學(xué)太抽象，由

小學(xué)數(shù)的運(yùn)算到初中代數(shù)（字母）的運(yùn)算很多孩子難以接受，其實(shí)，字母與數(shù)是一樣的，字母就是來代替數(shù)的.

代數(shù)式主要有三種形式：整式、分式、二次根式.學(xué)好這部分內(nèi)容重在概念和運(yùn)算，一定要理解所有概

念和公式，再通過一定的題組訓(xùn)練，就可以很牢固的掌握.

理解整式、分式、二次根式的相關(guān)概念，對涉及到的運(yùn)算法則和公式一定要多問問為什么是這樣，能自

己推導(dǎo)公式，并結(jié)合下面的題組訓(xùn)練達(dá)到熟練應(yīng)用.

題組精練,

一、選擇題

1.下列各式運(yùn)算結(jié)果中，系數(shù)與次數(shù)相等的是（)

2

A2x2+x2B2x74-x5cD.x3-x3-x3

2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為六次單項(xiàng)式的是（）

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A,m+mB.（加）C,33(mri》

m-mD.

3,多項(xiàng)式。3+2"+。-3的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（)

A.6,3B.6,-3C.3-3D.3,3

4.下列各式中，是多項(xiàng)式的是（）

A.2/B.2023C.aD.2x-l

若（2尤-"）（無+1）的運(yùn)算結(jié)果是關(guān)于〉的二次二項(xiàng)式，則功的值等于（

5)

A.-2或0B.2或0C.-2或2D.2或-2或0

6,下列運(yùn)算正確的是（）

Am+2m=3m2g2m3-3m2=12m12

C（2w）3=8w3D

m122=m3

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.產(chǎn)/=2笊B.X164-X4=X4

520

C2Q2+3Q2=6〃4D(a)=a

8.下列計(jì)算正確的是（）

AiB.m2-m5=m10

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CVs—V2=V6D-4xy-2xy=-6xy

9.下列因式分解正確的一項(xiàng)是（）

A尸+丁=6+城B.x2-4=(x+2)(x-2)

C.^2-2x-l=（x-l）2D2xy+4x=2(xy+2x)

10.已知"=-3,。+'=2,則/6+仍2的值是（

)

A.-6B.6C.-1D.1

x+1

11.要使分式尤-1有意義，則X應(yīng)滿足的條件是（)

A.--IB.x#lC.x>-lD%>1

-2+返2

12.計(jì)算”2的值等于()

5a2-12a2-4

2

A.a-2B."2c.(7—4D.Q+2

13.若0為實(shí)數(shù)，化簡的結(jié)果是（）

A."2B.2-aC.±(2-(2)口|2-Q

14.下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）

IT

A.%B,血^C.

A/29DV50

15.下列計(jì)算正確的是()

A+c=下B.A/9=±3

C.3V2-V2=3D.V3xV5=V15

16.如果加7=3,那么代數(shù)式以-2了+1的值為

17.定義：任意兩個(gè)數(shù)a、△按規(guī)則。="+八仍擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)&稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”，若°=2,

°=廠+1,并比較白c的大小,6c.

18.計(jì)算（5+6）（近-e）的結(jié)果是

19.分解因式：4/6_166=

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2x-3AB

---=-----1—

20.已知尤-xx-1x,其中力、6為常數(shù)，那么2/+B的值為

?-4

21.若分式。+2的值為0,則a的值為.

a-3(5

2

22.已知/+3。-1=0,化簡求直3a-6a1Q-2

23.當(dāng)。=G-1時(shí)代數(shù)式(a+2Ja+2的值是

x-3

x+2-----

x—2

24.化簡2》-4的結(jié)果為

￡±l="l+O="+旦=]+9

25.觀察分式變形過程："1"1"1"1,其中口”“?”分別蓋住了一個(gè)整數(shù)

⑴，，o，，，，口，，，，?，，表示的整數(shù).；(填'‘相同’或‘不相同”)

2cl—8

(2)當(dāng)。2°時(shí)，a+2的最小值為

T(a+36)~+(a+3Z>)(a-3b)+a1+3/72

26.已知

⑴化簡T；

(2)若外臺是關(guān)于x的方程x、3x+2=°的兩個(gè)實(shí)數(shù)根求7的值.

27.力、B、C、。四個(gè)車站的位置如圖所示.

，aIbB2a-bf。

KA