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文檔簡介
甘肅省武威市民勤六中學2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.cos30°=()A. B. C. D.2.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),P點到達B點運動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是()A. B. C. D.3.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.4.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.5.在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=6.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是()A. B.C. D.7.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.8.若關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥39.在0,﹣2,3,四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.10.已知關于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地,此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍,設小圓形場地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應列出方程(列出方程,不要求解方程).12.不等式>4﹣x的解集為_____.13.不等式組的解集是_____;14.有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點D是AC邊上一點,沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是__________.15.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.16.分解因式:_______________.17.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周.當△DCE一邊與AB平行時,∠ECB的度數(shù)為_________________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.19.(5分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)(1)當居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應付水費為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預計6月份小明家的用水量將達到30立方米,請計算小明家6月份的水費.(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議20.(8分)求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標.21.(10分)為迎接“全民閱讀日“系列活動,某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題,對八年級學生進行隨機抽樣調查.如圖是根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)本次共抽查了八年級學生多少人;(2)請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,1?1.5小時對應的圓心角是多少度;(4)根據(jù)本次抽樣調查,估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況,其中在0.5?1.5小時的有多少人?22.(10分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.24.(14分)某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系.求出y與x之間的函數(shù)關系式;寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點:特殊角的銳角三角函數(shù)點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.2、C【解析】
根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式,進而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵.3、A【解析】
首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.4、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.5、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解:當或時,,
即或.
所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.6、C【解析】
解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為﹣1≤x<2,故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.7、A【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤8、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.9、B【解析】
根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可.【詳解】∵在這四個數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最?。蔬xB.【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較,即正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?0、A【解析】
依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個,故選:A.【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用,求不等式組的解集應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根據(jù)等量關系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【詳解】解:設小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識,本題等量關系比較明顯,容易列出.12、x>1.【解析】
按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移項合并得:3x>12,解得:x>1,故答案為:x>1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.13、x≤1【解析】分析:分別求出不等式組中兩個不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解:,由①得:x由②得:.則不等式組的解集為:x.故答案為x≤1.點睛:本題主要考查了解一元一次不等式組.14、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形,對于△ABD可能有①AB=BD,此時∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此時∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此時,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,綜上所述,∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,難點在于分情況討論.15、-1.【解析】
設正方形的對角線OA長為1m,根據(jù)正方形的性質則可得出B、C坐標,代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數(shù)綜合題.16、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).17、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點睛:本題主要考查的是平行線的性質與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,從而可證明∠AED=∠ACB,進而可證明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易證△EAF∽△CAG,所以,從而可求解.【詳解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考點:相似三角形的判定19、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不會超過25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不超過18立方米,而不足25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.20、(1,0)、(﹣2,0)【解析】試題分析:拋物線與x軸交點的縱坐標等于零,由此解答即可.試題解析:解:令,即.解得:,.∴該拋物線與軸的交點坐標為(-2,0),(1,0).21、(1)本次共抽查了八年級學生是150人;(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析;(3)108;(4)估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的40000人.【解析】
(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù),即樣本容量;(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù),即可求得0.5~1小時的人數(shù),從而作出直方圖;(3)利用360°乘以日人均閱讀時間在1~1.5小時的所占的比例;(4)利用總人數(shù)12000乘以對應的比例即可.【詳解】(1)本次共抽查了八年級學生是:30÷20%=150人;故答案為150;(2)日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)是:150﹣30﹣45=1.(3)人均閱讀時間在1~1.5小時對應的圓心角度數(shù)是:故答案為108;(4)(人),答:估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的40000人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、x取0時,為1或x取1時,為2【解析】試題分析:利用分式的運算,先對分式化簡單,再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.試題解析:解:原式=[]===x
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