2022屆廣東省江門市臺(tái)山市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆廣東省江門市臺(tái)山市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長(zhǎng)度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣122．為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計(jì)該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（）A．12 B．48 C．72 D．963．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10104．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720175．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A6．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．7．計(jì)算結(jié)果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x8．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____________.B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。篲_______sin37.5°.12．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__．13．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為．14．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=；第2個(gè)等式：a2=；第3個(gè)等式：a3=；…請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個(gè)等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．15．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過(guò)程____.17．分解因式：__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知A=ab(a-b)-ba(a-b)．化簡(jiǎn)A；如果a、b19．（5分）列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.20．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．21．（10分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的長(zhǎng)．24．（14分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．故選C．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1800000000=1.8×109，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．6、B【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、C【解析】試題解析：.故選C.考點(diǎn)：分式的加減法.8、A【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”中驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點(diǎn)睛】熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來(lái)，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、9,>【解析】

（1）根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)（2）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個(gè)外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.12、π．【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點(diǎn)P的路徑是l=，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．13、300π【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r，則=20π，解得：母線長(zhǎng)為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算14、49【解析】

（1）觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

（2）只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題．【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：，∴(2)解得：n=49.故答案為：49.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1．【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．試題解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．16、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過(guò)程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過(guò)程為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.17、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)a+bab【解析】

（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式＝a+b（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝【詳解】解：（1）A==(a+b)(a-b)（2）∵a、b是方程x2∴a+b=4，ab=-1∴A=【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝019、15【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).試題解析：解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得,解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:騎車學(xué)生的速度為15.20、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過(guò)P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過(guò)P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．21、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見解析；（3）330；（4）.【解析】

（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．22、（1）AE與⊙O相切．理由見解析.（2）2.1【解析】

（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12，易證△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與⊙O相切．理由如下：連接OM，則OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE與⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=，∴BE=3，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB===12，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴，∴=，解得：r=2.1，∴⊙O的半徑為2.1．23、BD＝2.【解析】

作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【詳解】作DM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC