遼寧省盤錦市大洼區(qū)清水中學2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試題

清水中學八年級下第二次月考一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的)1.下列二次根式中，最簡二次根式是()A.2B.20C.12D.2.估計18×12A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間3.四根小棒的長分別是5、9、12、13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中的直角三角形是()A.5,9,12B.5,9,13C.9,12,13D.5,12,134.下列計算正確的是()A.32?2=3B.2×35.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AB=DCB.AB=BC，AD=CDC.AB∥DC,AD=BCD.AD=BC，A0=CO6.下列命題中正確的是()A.平行四邊形的對角線互相垂直B.矩形的對角線相等C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形7.《九章算術(shù)》中記載著這樣一個問題：如圖，已知甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為每單位時間走7步，乙的速度為每單位時間走3步，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時，甲、乙各走了多遠？解：設(shè)甲乙兩人從出發(fā)到相遇用了x個單位時間。根據(jù)勾股定理可列得方程為()A.(3x)2=(7x)2-102B.(3x)2+(7x)2=102C.(3x)2=(7x-10)2D.(3x)2+102=(7x-10)28.如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=BDB.0A=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD 第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖9.在□ABCD中，用尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6，AB=5.則AE的長為()A.4B.6C.8D.1010.如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點E，交DC于點F，連接AF，已知BC=4，DE=32，則AF的長為(A.4B.5C.10D.2二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.若二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12.命題“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是.13.若最簡二次根式1?a和33可以合并，則a214.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，M是AD的中點。若BC=8，OB=5，則OM的長為.第14題圖第15題圖15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點0，P為AB邊上一動點（不與點A，B重合)，PE⊥OA于點E、PF⊥OB于點F，若AB=4，∠BAD=60°，則EF的最小值為.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.計算：(每小題4分，共8分)(1)(48?2717.(本小題8分)先化簡再求值：1+1x?1?18.(本小題7分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，點A，B在格點上（每個小正方形的頂點稱為格點).按要求回答問題：(1)直接寫出AB的長；(2)在網(wǎng)格中找出一個格點C，使得AC=26，BC=32，并通過計算判斷△ABC的形狀.19.(本小題8分)如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A，B的距離AB=250m.現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，到AB的距離MN=120m，到噴泉B的距離BM=150m.(1)求供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；(2)求出噴泉B到小路AC的最短距離.20.(本小題10分)如圖，在□ABCD中，過AC中點0的直線分別交CB，AD的延長線于點E、F.(1)求證：BE=DF;(2)連結(jié)FC，若EF⊥AC，DF=2，△FDC的周長為16，求□ABCD的周長.21.(本小題10分)如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、DC上，BE與AF相交于點G，且BE=AF.(1)求證：BE⊥AF；(2)如果正方形ABCD的邊長為5.AE=2，點H為BF的中點，連接GH.求GH的長.22.(本小題11分)閱讀下列材料，然后回答問題.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如23，2類似以上這種化筒的步驟叫做分母有理化。(一)2(二)2(三)2類似以上這種化簡的步驟叫做分母有理化(1)化簡：36=，23=，(2)化簡計算：13(3)化簡：423.(本小題13分)背景閱讀：早在三千多年前，我國周朝數(shù)學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”、它被記載于我國古代著名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是(3,4,5)型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形。實踐操作：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平。第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF.第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H