勾股定理教學(xué)課件

勾股定理第十七章

特殊三角形第3課時第1頁問題1勾股定理內(nèi)容是什么?B

C

A

假如直角三角形兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.問題2求以線段a、b為直角邊直角三角形斜邊c長：①a＝3，b＝4；②a＝5，b＝12；③a＝7，b＝24.思索

以前我們已經(jīng)學(xué)過了經(jīng)過角關(guān)系來確定直角三角形，可不能夠經(jīng)過邊來確定直角三角形呢？知識回顧第2頁問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?打13個等距結(jié),把一根繩子分成等長12段,然后以3段，4段，5段長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.情景導(dǎo)入第3頁下面有三組數(shù)分別是一個三角形三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題1分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？獲取新知一起探究第4頁下面有三組數(shù)分別是一個三角形三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問題3古埃及人用來畫直角三邊滿足這個等式嗎？∵32+42=52，∴滿足.a2+b2=c2第5頁我以為這個猜測不準(zhǔn)確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也以為猜測不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題4據(jù)此你有什么猜測呢?由上面幾個例子，我們猜測：命題2假如三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.第6頁△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc結(jié)構(gòu)兩直角邊分別為a,bRt△A′B′C′問題5

已知：如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b，且a2+b2=c2，求證：∠C=90°.由邊關(guān)系a2+b2=c2，推導(dǎo)出為直角極難做到第7頁證實：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc第8頁勾股定理逆定理:假如三角形三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理逆定理是直角三角形判定定理，即已知三角形三邊長，且滿足兩條較小邊平方和等于最長邊平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)角為直角.尤其說明：第9頁例1

判斷由線段a，b，c組成三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.

解:(1)最長邊為17，

∵a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，

∴a2+b2=c2.

∴以15,8,17為邊長三角形是直角三角形.

(2)最長邊為15，

∵a2+b2=132+142=169+196=365，c2=152=225，

∴a2+b2≠c2.

∴以13,14,15為邊長三角形不是直角三角形.例題講解第10頁例2

如圖，是一個機(jī)器零件示意圖，∠ACD=90°是這種零件合格一項指標(biāo)，現(xiàn)測得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ACB=90°.依據(jù)這些條件，能否知道∠ACD=90°.

ABDC第11頁解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理逆定理）.∴依據(jù)這些條件，能知道∠ACD=90°.第12頁1.以下各組線段中，能夠組成直角三角形一組是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,3D.1,2,3C隨堂演練第13頁2.將一個直角三角形三邊擴(kuò)大3倍，得到三角形是(

)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定A第14頁3.以△ABC三條邊為邊長向外作正方形,依次得到面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.直角4.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所正確角是直角？請說明理由.解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對角是直角.第15頁5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是怎樣判斷？412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.第16頁6.一個零件形狀如圖1所表示,按要求這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所表示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2第17頁在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.所以，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.第18頁7.如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上中線AD=15，試說明：AB=AC.解：∵BC=16，AD是BC邊上中線，∴BD=CD=BC=8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152+82=17