七年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考（天津?qū)Ｓ茫?023～2024學(xué)年初中下學(xué)期

2024屆七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分

鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題

答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題:

本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.國(guó)慶節(jié)假期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設(shè)置的“我為祖國(guó)點(diǎn)贊”裝置

共收集約639000個(gè)“贊”，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.6.39x106B.0.639xlO6C.0.639x105D.6.39xlO5

3.若（加-2）/mT=6是一元一次方程，則等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

4.下面的四個(gè)圖案分別是“7型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左轉(zhuǎn)彎”的交通標(biāo)識(shí),

其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

5.若|x|=2,|y|=3.且x、y異號(hào)，則x-y的值為（）

A.5B.5或-5C.1D.1或-1

2ax+by=3|x=l

6.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組/,的解為，，則（）

[ax-by=1[y=-1

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

4

7.已知等式3M=2〃+5,則下列等式中不一定成立的是（）

25/

A.m=—n+—B.3m+1=2〃+6

C.3ma=2na+5D.3m-5=2/7

A.70°B.65°C.60°D.50°

9.一商店在某一時(shí)間以每件。元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧

損25%,賣(mài)這兩件衣服總共虧損4元，則。的值為（）

A.30B.40C.50D.60

10.線段MN=16cm,點(diǎn)A在線段上，且M4=；M4,8為線段Ml的中點(diǎn)，則線

段的長(zhǎng)為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

11.父親與小強(qiáng)下棋（設(shè)沒(méi)有平局），父親勝一盤(pán)記2分，小強(qiáng)勝一盤(pán)記3分，下了10

盤(pán)后，兩人得分相等，則小強(qiáng)勝的盤(pán)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式a2,-4a3,9?4,-16a5,25a6.....第〃個(gè)單項(xiàng)式

是（）

A.（-if?2a"+lB.C.（-I）"'/。"D.（-l）n?V

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.若同=7,則加=.

14.度分秒換算：53。12'36"=°,

15.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線1上，看41=40。，則42的度數(shù)是.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

16.如果a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),

那么代數(shù)式a2015+2016b+c2017的值為_(kāi)

17.數(shù)軸上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行4個(gè)單位長(zhǎng)度到了表示-3的點(diǎn)8,則點(diǎn)A表示的數(shù)

是.

18.如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小

正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，

第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的式子表示).

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

三、解答題：本大題共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

19.解下列方程：

⑴3x-(x-5)=2(2x-1)；

2y+1.y—\

(2)^----3=2—.

~32

20.計(jì)算：

(1)(-3y+2；x(-|)

(2)8-23-(-4)x|2-(-3)2|.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b-ab2)-4(3a2b-ab2),其中a=2,b=-3.

22.如圖所示，03是乙40c的平分線，是NCOE的平分線.

⑴如果乙408=50。，4DOE=35。,那么480。是多少度？

(2)如果乙4OE=160。，Z.COD=25°,那么乙408是多少度？

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

23.用Z4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店

復(fù)印相同的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；超過(guò)的部分每頁(yè)收費(fèi)

0.09元.在甲、乙兩家復(fù)印店一次復(fù)印文件x(x>20,且x為整數(shù))頁(yè)的費(fèi)用各是多少？

兩家相差多少？

24.己知線段AB=m(m為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、

AC上，且滿足CQ=2AQ,CP=2BP.

,g、P、、

▲3▲I1

ACB

(1)如圖，若AB=6,當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ=；

(2)若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上(不與端點(diǎn)重合),請(qǐng)判斷2AP+CQ-2PQ

與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.操作與探究

對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以:，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平

移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'.

如圖1,點(diǎn)A,8在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段@夕，其

中點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,B'.

(1)若點(diǎn)/表示的數(shù)是-3,點(diǎn)4表示的數(shù)是；

(2)若點(diǎn)9表示的數(shù)是2,點(diǎn)5表示的數(shù)是；

(3)己知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)

是______

(4)保持前兩間的條件不變，點(diǎn)C是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左

對(duì)折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上的用處，若8/=1,求點(diǎn)C表示的數(shù).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求解即可.

【詳解】解：1的相反數(shù)是-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為MIO”，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：639000=6.39*105,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，解題的

關(guān)鍵是掌握確定a和n的值的方法.

3.A

【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案.

[w-20

【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得小2〃-3|=1'

解得機(jī)=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)

是1,這樣的方程叫一元一次方程.

4.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】4、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

5.B

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的定義及x,y異號(hào)，分別求出x、y的值，再代入x-y,即可得出結(jié)

果.

【詳解】因?yàn)閨x|=2,|y|=3,

所以x=±2,y=±3.

又x,y異號(hào)，

所以當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，x-y=2+3=5；

當(dāng)x=-2,y=3時(shí)，x-y=-2-3=-5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的減法，利用絕對(duì)值的非負(fù)性是解答此題

的關(guān)鍵.

6.B

[x=1\2ax+by=3

【分析】把，代入方程組/?,得到關(guān)于。力的方程組，解方程組即可.

[y=T[ax-by=\

fx=1f2ax+by=3

【詳解】把/弋入方程組/,

[y=-1[ax-by=1

2a-b=3

得:

a+b=\,

4

a=-

3

解得：.

b=—

3

故選B.

【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的解的概念以及解二元一次方程組，掌握二元一次方程組解的

概念是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.等式兩邊同時(shí)除以3,得加=：2〃+；5,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.等式兩邊同時(shí)加上1,得3加+1=2〃+6,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.3ma=2na+5,不一定成立，故該選項(xiàng)符合題意；

D.等式兩邊同時(shí)減去5,得3〃?-5=2〃，故該選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的性質(zhì)1:等式兩邊

加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同

一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

8.B

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得42=43,再由平角的定義求出43.

?.?矩形ABCD沿EF對(duì)折后兩部分重合，Z1=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)可用含a的代數(shù)式表示出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再結(jié)合賣(mài)兩件衣服總

共虧損4元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得2”告-匚嬴一

解得：a=30.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算以及線段的中點(diǎn)的應(yīng)用：先根據(jù)MN=16cm和

M4=；乂4得Ml=12cm,MA=4cm,結(jié)合〃為線段Mi的中點(diǎn)，得AB=NB=3NA=6cm,

即可作答.

【詳解】解：:線段腦V=16cm,點(diǎn)A在線段MN上，且MA=；NA,

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

:.MA+NA=、NA+NA=16cm

3

NA=12cm,=4cm

???8為線段板的中點(diǎn)，

??.AB=NB='NA=6cm

2

:.MB=MA+AB-1Ocm

故選：B

11.C

【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)勝了x盤(pán)，則父親勝了(10-x)盤(pán)，

根據(jù)題意得：3x=2(10-x),

解得：x=4,

答：小強(qiáng)勝了4盤(pán).

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，一般步驟是：①審題，找出已知量和

未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關(guān)系，列方程④

解方程；⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合題意并寫(xiě)出答案

12.A

【分析】分別分析。的系數(shù)與次數(shù)的變化規(guī)律，寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式.

【詳解】解：；/=(-必13。2,

-4a3=(-l)3x22x<73,

9a4=(-l)4x32xa4,

-16/=(-l)5x42xa5,

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式是(_1)向〃，向.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的找規(guī)律問(wèn)題，分別找出符號(hào)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，從而得

出單項(xiàng)式的變化規(guī)律.

13.±7

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】由絕對(duì)值的意義，即可得到答案.

【詳解】解：：|加1=7,

??*/;?=±7；

故答案為：±7.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

14.53.21

【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)率為60進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：53°12'36"=53°12.6'=53.21°,

故答案為:53.21.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的換算，熟知度分秒的進(jìn)率為60是解題的關(guān)鍵.

15.50°

【詳解】如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線/上，

貝ijNl+N2=180°-90°=90°.

?.21=40°,

.?.42=50。.

故答案為：50。.

16.0

【詳解】根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，可得a=-l,

b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，可得b=0,

c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，可得c=l,

所以代入可得a2015+2016b+c2017

=-1+0+1

=0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的特點(diǎn)，分別根據(jù)a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然

后代入即可.

17.-7或1##1或-7

【分析】根據(jù)題意列出算式，即可求解.

【詳解】解：由題意得：-3-4=-7或-3+4=1.

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

故答案為：-7或1

【點(diǎn)睛】本土主要考查有理數(shù)的加減法，數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離，掌握分類(lèi)討論思想，以及

有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

18.214〃+1##1+4”

【分析】觀察圖象可知：每增加1個(gè)大正方形就增加4個(gè)涂有陰影的小正方形；

【詳解】解：第1個(gè)圖案有5個(gè)陰影正方形，

第2個(gè)圖案有5+4=9個(gè)陰影正方形，

第3個(gè)圖案有5+2x4=13個(gè)陰影正方形，

第5個(gè)圖案有5+4x4=21個(gè)陰影正方形，

第〃個(gè)圖案有5+（〃-1）x4=4〃+l個(gè)陰影正方形，

故答案為：21；4〃+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律，整式的加減，用代數(shù)式把圖形中的數(shù)量變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)是

解題關(guān)鍵.

7

19.（l）x=-

（2）7=13

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步

驟，“先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1”,準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為L(zhǎng)

【詳解】（1）解：去括號(hào)得:3x-x+5=4x-2,

移項(xiàng)，得3x-x-4x=-2-5,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x=-7,

7

系數(shù)化為1,得

（2）解：去分母得：2（2J+1）-18=3（J-1）,

去括號(hào)得4y+2-18=3y-3,

移項(xiàng)，得4y-3尸一3-2+18

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：V=13.

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

20.(1)---；(2)22

3

944416

【詳解】解：(1)M^=-27^-X-=-27X-X-=--

49993;

(2)原式=8_8+(-4)x|2_9|=8_(_2)x7=8+14=22.

【點(diǎn)睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

21.3a2h-ab2i-54

【分析】原式經(jīng)過(guò)括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)的結(jié)果，再把。=2、6=-3代入計(jì)算即可得

解.

【詳解】解：5(3a2b-ab2)-4(3a2b-ab2)

212

=[5ab-5abz_nah+4ah

=3a2b-ab2

當(dāng)a=2、6=-3時(shí)，

原式=3X22X(-3)-2X(-3)2

=-36-18

=-54.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)

鍵.

22.(1)85°

(2)55°

【分析】(1)可以根據(jù)角平分線的定義求得NCOO,N8OC的度數(shù)，即可求乙88；

(2)根據(jù)角平分線的定義可求NCOE的度數(shù)，進(jìn)而可求N/OC的度數(shù)，再由角平分線定義

即可求解乙108.

【詳解】(1)解：,??。8是〃。。的平分線，是NCOE的平分線，

:/COD=3OE=35°,ACOB=ABOA=50°.

二乙BOD=KCOD+乙COB=85°.

(2)解：是NCOE的平分線，

.?ZCO￡=2NCOZ)=2X25°=50°,

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

：.Z-AOC=/.AOE-LCOE=\fyQ°-50°=\10°,

又＜OB是乙4OC的平分線，

.“。8=3〃OC=yxiio°=55°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及角的和差，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角

的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

23.O.Olx-O.6.

【分析】設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)時(shí)，根據(jù)收費(fèi)方式不同列出甲乙兩店所需費(fèi)用的代數(shù)式，然后相

減即可.

【詳解】解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)時(shí)，根據(jù)題意，在甲復(fù)印店的費(fèi)用是：O.lx；

在乙復(fù)印店的費(fèi)用是：20x0.12+(x-20)?0.09=0.09x+0.6；

故兩家相差：O.lx-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，整式加減的運(yùn)算法則：一一般地，幾個(gè)整式相加減,

如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).

7

24.(1)4；(2)PQ是一個(gè)常數(shù)，即是常數(shù)1m；(3)2AP+CQ-2PQV1,見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)已知AB=6,CQ=2AQ,CP=2BP,以及線段的中點(diǎn)的定義解答；

(2)由題意根據(jù)已知條件AB=m(m為常數(shù))，CQ=2AQ,CP=2BP進(jìn)行分析即可；

(3)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，求得2AP+CQ-2PQ=0,即可得出2AP+CQ-2PQ與1的大小

關(guān)系.

【詳解】解：(1)?.CQ=2AQ,CP=2BP,

22

??.CQ=-AC,CP=-BC,

???點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，

.--AC=BC=yAB,

???AB=6,

22212122,

...PQ=CQ+CP=-AC+yBC=yx-AB+§X-AB=-xAB=yx6=4；

故答案為：4：

(2)①點(diǎn)C在線段AB上：

QP

????---?--------

ACB

vCQ=2AQ,CP=2BP,

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

22

，CQ=]AC,CP=-BC,

vAB=m(m為常數(shù))，

22222

PQ=CQ+CP=-AC+-BC=-x(AC+BC)=-AB=ym；

②點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上：

QP

???---------------?------------------?-------------

CAB

vCQ=2AQ,CP=2BP,

22

ACQ=-AC,CP=-BC,

vAB=m(m為常數(shù)),

22222

???PQ=CP-CQ=§BC-§AC=§x(BC-AC)=§AB=§m；

③點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上：

QP

???_?--------

ABC

???CQ=2AQ,CP=2BP,

22

???CQ=§AC,CP=-BC,

,??AB=m(m為常數(shù))，

22222

APQ=CQ-CP=-AC-yBC=yx(AC-BC)=-AB=ym；

故PQ是一個(gè)常數(shù)，即是常數(shù)gm；

(