2023-2024學年深圳市重點中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年深圳市重點中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．2．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．43．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-15．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度6．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切8．已知實數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值9．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．310．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則________12．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．13．當實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.14．函數(shù)的定義域為________15．當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.16．的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.18．正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CD的中點.（1）求證：面EFG；（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.19．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.20．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）21．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.6、A【解析】

取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.7、D【解析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.8、C【解析】試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.9、C【解析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當時，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數(shù)的構(gòu)造法應用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.12、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.13、【解析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構(gòu)造成再利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．16、【解析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時，，根據(jù)第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當時，所以，函數(shù)的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點得到函數(shù)的值域.18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，通過三角形的中位線可得，進而可得面EFG；（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據(jù)正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，如圖，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，AC與BD是正四面體的對棱，，又，，又，為等腰直角三角形，，即異面直線EG與AC所成角的大小為.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及異面直線所成的角，通過直線平行找到異面直線所成角的平面角是關(guān)鍵，本題難度不大.19、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項和結(jié)合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．20、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)