河南省商丘市榆廂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市榆廂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C2.（理）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y0的范圍，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)P（x0，y0）也在函數(shù)y=logax的圖象上，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x0≥2則0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范圍為[16，+∞）故選D3.已知，，，則與滿足（▲）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是正半軸上一點(diǎn)，則中的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：見(jiàn)解析，，，∴，由得，∴當(dāng)時(shí)，為最大值：選．5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A.

B.0

C.

D.3參考答案：C6.不等式的解集為D，在區(qū)間[－7,2]隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.若f(x)=，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D9.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C

解析：，真子集有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．12.將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,得到函數(shù)圖象,,則=_______________.參考答案：2cosx13.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．14.若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則，解得＜k≤，若k＜0，由對(duì)稱性可知﹣≤k＜﹣．故答案為：[﹣，﹣）∪（，]．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面積.參考答案：解：⑴由題意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化簡(jiǎn)得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略19.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當(dāng)時(shí)，有,,（Ⅱ）略20.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（1）；

(2).

略21.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對(duì)任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和

……………4分對(duì)任意的，所以不等式，對(duì)任意皆成立．………………6分22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，b，c的關(guān)系，再結(jié)合f（1）=2，f（2）=10求解．（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0，在x∈（0，1）上恒成立”轉(zhuǎn)化為“f（x2﹣4）＜f（﹣kx﹣2k）在x∈（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立”求解．解答： （1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx2=0對(duì)于任意x都成立即b=0∵∴函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x

5分（2）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則△y=f（x2）﹣f（x1）=x23+x2﹣x13﹣x1=（x2﹣x1）（x22+x1x2+x12）+（x2﹣x1）=∵x2﹣x1＞0，∴△y＞0∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（10分）（3）∵f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0∴f（x2﹣4）＜﹣f（kx+2k）=f（﹣kx﹣2k）又因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，即x2﹣4＜﹣kx﹣2k∴x2+kx+2k﹣4＜0在（0，