河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用特殊值法，設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的定義域為

A.

B.

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實數(shù)的值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.下列各式正確的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側高為：=2，故棱錐的側面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B8.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在中，若則的形狀是

（

）

A直角三角形

B等腰直角三角形

C等邊三角形

D等腰三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．12.關于的方程恰有個不同的實根,則的取值范圍是________.參考答案：13.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

15.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．16.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：17.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）

（2）參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)因為為偶函數(shù)，所以，即對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點.因為在上是單調減函數(shù).因為，所以.所以b的取值范圍是

(3)由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．令，則關于t的方程(記為(*))有且只有一個正根.

若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

20.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（﹣2，﹣1）（1）求BC邊上的高AH所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的斜率．【分析】（1）利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．（2）利用點到直線的距離公式、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得，B，C兩點連線的斜率kBC=，依題意AH⊥BC，∴，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直線方程為y=﹣4x+2，即4x+y﹣2=0．…（2）設BC邊上的高為h，則S△ABC=．．由（1）kBC=，又B（2，0），由點斜式得BC邊所在的直線方程為y﹣0=（x﹣2），即x﹣4y﹣2=0．BC邊上的高為h就是點A（0，2）到BC的距離，所以，，因此，△ABC的面積為S=．…21.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分22.（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

……4分（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，證明略.

………6分所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為