云南省玉溪市紅塔區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年紅塔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷（本試卷共三個(gè)大題，27個(gè)小題，共8頁；考試用時(shí)120分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）1．據(jù)史料證明：中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．若某同學(xué)某一天零花錢的明細(xì)如下：元，元，其中元表示收入10元，則下列說法正確的是（）A．元表示支出15元 B．元表示支出元C．元表示收入15元 D．收支總和為25元2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，被直線所截，若，，則（）A． B． C． D．4．不等式組的解集是（）A． B． C．無解 D．5．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖所示的圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐7．如圖，在中，點(diǎn)、分別為、上的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，…，其中，第個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．9．黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們最喜歡閱讀的課外圖書類別，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：若該校共有學(xué)生1200人，則該校最喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生大約有（）A．120人 B．360人 C．480人 D．600人10．若的值為0，則的值是（）A．0 B．1 C． D．0或11．如圖，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．估計(jì)實(shí)數(shù)所在的范圍是（）A． B． C． D．13．某校在美麗校園建設(shè)中，計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植草坪．已知米，米，，則這塊三角形草坪的面積為（）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．48平方米14．云南十八怪，草帽當(dāng)鍋蓋．使用草編的鍋蓋蒸米飯，不傳熱、不吸水、透氣性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米飯香氣濃郁，滿是家的味道。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的草帽鍋蓋可以近似看作一個(gè)圓錐，測量得母線長為50cm，高度為30cm，通過計(jì)算，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于（）A． B． C． D．15．一個(gè)球從地面豎直向上彈起，球距離地面的高度（單位：米）與經(jīng)過的時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，那么球彈起后又回到地面所經(jīng)過的時(shí)間是（）A．4秒 B．3秒 C．2秒 D．1秒二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）16．分解因式：_________．17．如圖，與相交于點(diǎn)，連接，，添加一個(gè)條件，使．你添加的條件是_________．18．人才是科技強(qiáng)國的第一生產(chǎn)力，某校擬引進(jìn)急需人才一名，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)測試．兩人的測試成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)實(shí)際需要，該校將筆試、面試的得分按2：3的比例計(jì)算兩人的總成績后，引進(jìn)總成績高的，那么_________（填“甲”或“乙”）將被引進(jìn)．測試項(xiàng)目測試成績甲乙筆試9080面試709519．在周長為20的菱形中，過點(diǎn)作所在直線的垂線段，垂足為點(diǎn)，若，則線段的長等于_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分62分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：．21．（本小題滿分6分）如圖，，．求證：．22．（本小題滿分7分）紅塔區(qū)立足深厚的歷史文化、紅色文化等資，精心打造講好“聶耳和國歌的故事”紅色研學(xué)旅行線路，積極豐富實(shí)踐育人、活動(dòng)育人模式，著力打造中小學(xué)生的“第二課堂”和“社會(huì)課堂”，讓學(xué)生身臨其境地參加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，進(jìn)一步厚植熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)的情懷，鑄牢中華民族共同體意識(shí)．某校組織學(xué)生去聶耳故居研學(xué)，聶耳故居距學(xué)校15千米，一部分師生乘坐大客車先行，出發(fā)6分鐘后，另一部分師生乘坐小客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小客車的平均速度是大客車平均速度的1.5倍，則大客車、小客車的平均速度分別是每小時(shí)多少千米？23．（本小題滿分6分）玉溪高原體育運(yùn)動(dòng)中心，2024中國足球協(xié)會(huì)甲級(jí)聯(lián)賽正如火如荼進(jìn)行，數(shù)學(xué)老師用游戲的方式從小組積分較高的甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組中確定一個(gè)小組，并給小組全部成員提供足球票集體觀看某一場足球比賽．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲組代表從口袋中任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙組代表從口袋里任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積，即．若為奇數(shù)，則甲組獲得足球票；否則，乙組獲得足球票．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一組更有可能獲得足球票24．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，分別以點(diǎn)和為圓心，以小于長度的長度為半徑，在線段和上分別畫弧，得到交點(diǎn)和，即可得到，連接，，，，．設(shè)的面積為，的面積為．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求點(diǎn)到的距離．25．（本小題滿分8分）某同學(xué)從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣非常好，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式．該同學(xué)某一天在超市看到售貨員將形狀、大小都相同的塑料凳子整齊疊放在一起成為一列，發(fā)現(xiàn)疊起來的凳子的總高度（單位：厘米）與凳子的數(shù)量（單位：個(gè)）存在的函數(shù)關(guān)系如下表：凳子的數(shù)量1234…總高度45505560…（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）若超市放置凳子的貨架高度是98厘米，則放置在貨架上的一列凳子最多可放多少個(gè)？如果超市有45個(gè)凳子要放置在貨架上，最少需要放多少列？26．（本小題滿分8分）已知觀察二次函數(shù)的圖象后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值為．點(diǎn)、（）是二次函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，設(shè)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．27．（本小題滿分12分）如圖，是的直徑，過上的點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長，使得，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，．（1）若的直徑為，，求的值；（2）求證：直線是的切線；（3）若由點(diǎn)，，三點(diǎn)確定的圓的半徑長為，，不管上的點(diǎn)在何位置，是否始終存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．2024年紅塔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分30分）題號(hào)123456789101112131415答案ACCDDBDBCABCADB二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）題號(hào)16171819答案（答案不唯一）乙2或8三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分62分）20．（本小題滿分7分）解：原式．21．（本小題滿分6分）證明：在和中，，．22．（本小題滿分7分）解：設(shè)大客車的平均速度為，則小客車的平均速度為，由題意得：．化簡得：，即，．經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題意要求．．答：大客車、小客車的平均速度分別是每小時(shí)50千米和75千米．23．（本小題滿分6分）解：（1）列表如下：1234123所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有12種．答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．（2）由表（圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中為奇數(shù)的有4種：，，，．故甲組獲得足球票的概率，乙組獲得足球票的概率．，，這個(gè)游戲不公平，乙組更有可能獲得足球票．24．（本小題滿分8分）（1）證明：由題意得：．四邊形是平行四邊形，，，，即．，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形．（2）解：由（1）知，四邊形是矩形，，，．，，，，即．在中，設(shè)，，則，即，解得：，（舍）．，點(diǎn)到的距離為．25．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為：，，解得：，與的函數(shù)解析式為：．（2）由題意得：，解得：．是整數(shù)，一列凳子最多可放11個(gè)，，最少需要放5列．答：放置在貨架上的一列凳子最多可放11個(gè)，放置45個(gè)凳子最少需要放5列．26．（本小題滿分8分）解：（1）由題意得：對(duì)稱軸為：，即：，得：．當(dāng)時(shí)，的值為，即：，得：．此二次函數(shù)的解析式為．（2），點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，，即，，，，．當(dāng)時(shí)，，．，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值．答：的最大值為2028．27．（本小題滿分12分）解：（1）是的直徑，點(diǎn)在上，．在中，，，．．（2）如圖1，連接，則是的半徑．所對(duì)圓心角為，圓周角為，．，．，，，即，．是的半徑，直線是的切線．（3）不管上的點(diǎn)