向量在物理中的應(yīng)用舉例同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練】1．如果一架飛機(jī)從點(diǎn)A向東飛行200km到達(dá)點(diǎn)B，再向南飛行300km到達(dá)點(diǎn)C，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，那么()A．s>|a| B．s<|a|C．s＝|a| D．s與|a|不能比較大小2．共點(diǎn)力F1＝(lg2，lg2)，F(xiàn)2＝(lg5，lg2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s＝(2lg5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為()A．lg2B．lg5C．1D．23．已知三個(gè)力F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3,2)，F(xiàn)3＝(4，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力F4，則F4等于()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)4．河水的流速為2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為()A．10m/s B．2eq\r(26)m/sC．4eq\r(6)m/s D．12m/s5．加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小約為400N，則該學(xué)生的體重約為(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g＝10m/s2，eq\r(3)≈1.732)()A．63kgB．69kgC．75kgD．81kg6．(多選)關(guān)于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時(shí)間，正確的是()A．船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少B．當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)用時(shí)最少C．沿任意直線航行到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣D．船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短7．一個(gè)物體在大小為10N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50m，且力F所做的功W＝250eq\r(2)J，則F與s的夾角等于________．8．一條河寬為8000m，一船從A處出發(fā)垂直航行到達(dá)河正對(duì)岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需時(shí)間為________h.9．已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)．(1)求F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求F1，F(xiàn)2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．10．在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船在靜水中的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？【能力提升練】11．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力的大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D.eq\r(10)N12．長(zhǎng)江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸．假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小為|v2|＝4km/h.設(shè)v1和v2的夾角為θ(0°<θ<180°)，北岸的點(diǎn)A′在A的正北方向，若游船正好到達(dá)A′處，則cosθ等于()A.eq\f(\r(21),5)B．－eq\f(\r(21),5)C.eq\f(2,5)D．－eq\f(2,5)13．一個(gè)物體受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60°角，且|F1|＝3N，|F2|＝4N，則F1與F3夾角的余弦值是________．14.如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°≈0.6)，高為2m的斜面上，質(zhì)量為5kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0.5倍，則斜面對(duì)物體m的支持力所做的功為________J，重力所做的功為________J(g＝9.8m/s2)．15.(多選)如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過(guò)程中，下列四個(gè)選項(xiàng)中，其中正確的是()A．繩子的拉力不斷增大B．繩子的拉力不斷變小C．船的浮力不斷變小D．船的浮力保持不變16.如圖所示，在某海濱城市O附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(\r(2),10)，θ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))方向，距點(diǎn)O300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：cosθ－45°＝\f(4,5)))參考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.BD7.eq\f(π,4)8.0.59.解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，W1＝F1·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為－99J和－3J.(2)W＝F·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(F1＋F2)·eq\o(AB,\s\up6(→))＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為－102J.10.解如圖所示，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up6(→))表示渡船在靜水中的速度，eq\o(AC,\s\up6(→))表示渡船實(shí)際垂直過(guò)江的速度.因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)為北偏西30°.11.B12.D[設(shè)船的實(shí)際速度為v，v1與南岸上游的夾角為α，如圖所示.要使得游船正好到達(dá)A′處，則|v1|cosα＝|v2|，即cosα＝eq\f(|v2|,|v1|)＝eq\f(2,5)，又θ＝π－α，所以cosθ＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(2,5).]13.－eq\f(5\r(37),37)解析因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，所以F1＋F2＋F3＝0.因此F3＝－(F1＋F2)，于是|F3|＝eq\r(F1＋F22)＝eq\r(|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2)＝eq\r(32＋42＋2×3×4×cos60°)＝eq\r(37)，設(shè)F1與F3的夾角是θ.又F2＝－(F1＋F3)，所以|F2|＝eq\r(F1＋F32)＝eq\r(|F1|2＋|F3|2＋2F1·F3)＝eq\r(32＋37＋2×3×\r(37)·cosθ)＝4，解得cosθ＝－eq\f(5\r(37),37).14.098解析物體m的位移大小為|s|＝eq\f(2,sin37°)≈eq\f(10,3)(m)，則支持力對(duì)物體m所做的功為W1＝F·s＝|F|·|s|cos90°＝0(J)；重力對(duì)物體m所做的功為W2＝G·s＝|G||s|cos53°≈5×9.8×eq\f(10,3)×0.6＝98(J).15.AC[設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，繩AB與水平方向的夾角為θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2)))，則|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝eq\f(|f|,cosθ).∵θ增大，cosθ減小，∴|F|增大.∵|F|sinθ增大，∴船的浮力減小.]16.解設(shè)th后，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q處，此時(shí)城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，∠OPQ＝θ－45°.∵eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))，∴eq\o(OQ,\s\up6(→))2＝(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))2＝|eq\o(OP,\s\up6(→))|2＋|eq\o(PQ,\s\up6(→))|2＋2eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))＝|eq\o(OP,\s\up6(→))