高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（7篇）

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（7篇）數(shù)學(xué)高二知識點(diǎn)總結(jié)歸納篇一空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面按是否共面可分為兩類：(1)共面：平行、相交(2)異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線；(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角?？臻g向量法(找平面的法向量)規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的`一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)梳理簡單隨機(jī)抽樣的定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：(1)用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為(2)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等；(3)簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。(4)簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣簡單抽樣常用方法：(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。(2)隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇二等差數(shù)列對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差，記為d;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Sn。那么，通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。值得說明的是，前n項(xiàng)的`和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項(xiàng)，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。等比數(shù)列對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Tn。那么，通項(xiàng)公式為(即a1乘以q的(n-1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：a2=a1_q,a3=a2_q,a為Sn。那么，通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下an,而右邊則余下a1和n-1個d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復(fù)述。值得說明的是，前n項(xiàng)的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項(xiàng)，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。等比數(shù)列對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項(xiàng)之商（即二者的比）為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項(xiàng)a1到第n項(xiàng)an的總和，記為Tn。那么，通項(xiàng)公式為（即a1乘以q的(n-1）次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：a2=a1_,a3=a2_,a4=a3_,````````an=an-1_,將以上(n-1)項(xiàng)相乘，左右消去相應(yīng)項(xiàng)后，左邊余下an,右邊余下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項(xiàng)公式。此外，當(dāng)q=1時該數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=a1_用帶箭頭的小寫字母，，，來表示。4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//.規(guī)定：//.8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量。9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。10．向量的加法運(yùn)算：(1)向量加法的三角形法則1１．向量的減法運(yùn)算12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.13．?dāng)?shù)乘向量的定義：實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作。向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|(2)當(dāng)0時，與方向相同；當(dāng)0時，與方向相反。(3)當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=.14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))=(結(jié)合律)(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15．平行向量基本定理如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.如果與不共線，若m=n，則m=n=0.16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作。=||，即==(，)17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，則=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則//=.21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.23．中點(diǎn)公式若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y=.24．重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則x=，y=2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.當(dāng)=0時，與同向；當(dāng)=p時，與反向當(dāng)=時，與垂直，記作。(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量。規(guī)定=0.(4)內(nèi)積的幾何意義與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積當(dāng)0，90時，0;=90時，90時，0.26．向量內(nèi)積的運(yùn)算律：(1)交換率(2)數(shù)乘結(jié)合律(3)分配律(4)不滿足組合律27．向量內(nèi)積滿足乘法公式29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇五在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。1.任意角（1）角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。（2）終邊相同的角：終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。（3）弧度制：①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，||=，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑。③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.2.任意角的三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin=y，cos=x，tan=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3.三角函數(shù)線設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tan=AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)篇六1.幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。2.幾何概型的概率公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)3.幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。4.幾何概型與古典概型的。比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。通過以上對于幾何概型的基本知識點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點(diǎn)，無限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征篇七(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個扇形。(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在