人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步壓軸題專題02數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(學(xué)生版+解析)

專題02數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，無(wú)論在平時(shí)練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過(guò)程復(fù)雜，情況多變。那么，本專題對(duì)其中?？嫉娜N題型(求時(shí)間、求距離或者對(duì)應(yīng)點(diǎn)、定值問(wèn)題)做出詳細(xì)分析與梳理?！局R(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大(增加)，向左移動(dòng)數(shù)變小(減小)；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值(速度、時(shí)間、距離)例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位／秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位／秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，請(qǐng)分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示)．例2．如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．(1)若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，正好在原點(diǎn)處相遇，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．(2)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒．①用含的代數(shù)式表示：點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示是數(shù)為______；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、之間的距離為______；③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)、之間的距離；④當(dāng)點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的點(diǎn)(點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸)，，N為AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)N表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；(2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)M表示的數(shù)，并畫出點(diǎn)M的位置；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．類型二、定值問(wèn)題例1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為(用含t的關(guān)系式表示)；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點(diǎn)．且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)___，點(diǎn)P表示的數(shù)___(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_____，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；(用含t的代數(shù)式表示)(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；【變式訓(xùn)練3】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．類型三、點(diǎn)之間的位置關(guān)系問(wèn)題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問(wèn)題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系(寫出過(guò)程)．例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+(c﹣9)2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)(用含t的式子表示)；②當(dāng)M、B、N三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時(shí)候，求t的值．【變式訓(xùn)練2】已知，如圖1：數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，點(diǎn)C表示的數(shù)為－2，將一條長(zhǎng)為9個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN放在該數(shù)軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)．(1)求線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)；(2)如圖2：若從點(diǎn)M與點(diǎn)A重合開始，將線段MN以0.3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)x秒后，點(diǎn)N恰為線段BC的中點(diǎn)，求x的值；(3)如圖3：在(2)的基礎(chǔ)上，若線段MN向右移動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以0.6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)P、N、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【變式訓(xùn)練3】已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)．例如：如圖1，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)；表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)．(1)在圖1中，點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)，也是(A，_____________)的優(yōu)點(diǎn)；點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)，也是(B，_____________)的優(yōu)點(diǎn)；(2)如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4．設(shè)數(shù)所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)，求的值；(3)如圖3，A，B為數(shù)軸兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻Р從點(diǎn)B出發(fā)，以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)Р的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)﹖如果存在請(qǐng)求出t的值；如果不存在，說(shuō)明理由．專題02數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，無(wú)論在平時(shí)練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過(guò)程復(fù)雜，情況多變。那么，本專題對(duì)其中?？嫉娜N題型(求時(shí)間、求距離或者對(duì)應(yīng)點(diǎn)、定值問(wèn)題)做出詳細(xì)分析與梳理?！局R(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大(增加)，向左移動(dòng)數(shù)變小(減小)；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值(速度、時(shí)間、距離)例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位／秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位／秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，請(qǐng)分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示)．【答案】(1)-2；6；(2)或14(3)甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；當(dāng)時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為；當(dāng)時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為【解析】(1)解：∵|a+2|+|b?6|=0，∴a+2=0，b?6=0，解得，a=?2，b=6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．故答案為：?2；6．(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c，∵AC=2BC，∴|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|，∵AC=2BC>BC，∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上，①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有?2?c?6，得c+2=2(6?c)，解得：c=；②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有c>6，得c+2=2(c?6)，解得c=14，故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；故答案為：或14．(3)∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1?t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0<t?3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，直到原點(diǎn)O，∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2?t=2t，乙到原點(diǎn)的距離：6?2t(0?t?3)；②當(dāng)t>3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t?6(t>3)．例2．如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．(1)若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，正好在原點(diǎn)處相遇，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．(2)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【答案】(1)1個(gè)單位/秒；(2)4秒和20秒；(3)個(gè)單位/秒【解析】(1)解：B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：=1個(gè)單位/秒．(2)∵OA+OB=8+4=12＞8，且A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大于B點(diǎn)的速度，∴分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=4秒．②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=20秒，綜合①②得，4秒和20秒時(shí)，兩點(diǎn)相距都是8個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意得知8+(2-x)×t=[4+(x-1)×t]×2，整理，得2-x=2x-2，解得x=，故C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒；(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【解析】(1)解：由圖可知：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C分成三段，分別為AO、OB、BC，AO段時(shí)間為＝5，OB段時(shí)間為=10，BC段時(shí)間為=4，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為5+10+4=19(秒)，答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒；(2)解：點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到OB段，而點(diǎn)P經(jīng)過(guò)5秒后從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到OB段，經(jīng)過(guò)3秒后還在OB段，∴P、Q兩點(diǎn)在OB段相遇，設(shè)點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到OB段，再經(jīng)進(jìn)y秒與點(diǎn)P在OB段相遇，依題意得：3+y+2y=10，解得：y=，∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為8+=(秒)，此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是為3+=；答：P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒．①用含的代數(shù)式表示：點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示是數(shù)為______；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、之間的距離為______；③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)、之間的距離；④當(dāng)點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出的值．【答案】(1)，6；(2)①，；②7；③；④t的值為或10【解析】(1)解：A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，B點(diǎn)表示4，AB=8，∴A點(diǎn)表示的數(shù)，4-8=-4；C點(diǎn)在B點(diǎn)右邊，BC=2，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為：4+2=6；(2)解：①P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為-4+2t；Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，∴Q點(diǎn)表示的數(shù)為6-t；②t=1時(shí)，P點(diǎn)-2，Q點(diǎn)5，兩點(diǎn)距離=5-(-2)=7；③∵Q點(diǎn)在右，P點(diǎn)在左，∴兩點(diǎn)距離=6-t-(-4+2t)=10-3t，④當(dāng)P，Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)到C點(diǎn)距離相等，此時(shí)2t+t=10，解得：t=，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右邊，Q點(diǎn)在C點(diǎn)左邊時(shí)，-4+2t-6=6-(6-t)，解得：t=10，∴t的值為或10；【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的點(diǎn)(點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸)，，N為AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)N表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；(2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)M表示的數(shù)，并畫出點(diǎn)M的位置；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵，N為AB的中點(diǎn)，∴AN＝BN＝AB＝4∵點(diǎn)N表示的數(shù)為2，點(diǎn)A在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)N的左側(cè)∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2＋4＝6，點(diǎn)B表示的數(shù)為2－4＝﹣2，即點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，故答案為：6，﹣2(2)解：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，∵C是AM的中點(diǎn)，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是6＋2＝8；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，∵C是AM的中點(diǎn)，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是6－2＝4．故點(diǎn)M表示的數(shù)是8或4；(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，即點(diǎn)P還沒(méi)追上點(diǎn)Q時(shí)，如圖3，由題意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，即點(diǎn)P追上點(diǎn)Q并超過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，如圖4所示，由題意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∴點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1秒或7秒．類型二、定值問(wèn)題例1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為(用含t的關(guān)系式表示)；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不會(huì)變化，2【解析】(1)解：由題意得，單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5(2)①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-(1＋t)＝4＋2t，AB＝1＋t-(-1-t)＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點(diǎn)．且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)___，點(diǎn)P表示的數(shù)___(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10；理由見解析．【解析】(1)解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B在A點(diǎn)左邊，AB=20，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是12-20=-8，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t．故答案為：-8，12-5t；(2)解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)Q，Q表示的數(shù)是-8-3t，根據(jù)題意得：12-5x=-8-3x，解得：x=10，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)解：線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t，M為AP的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是-8，點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t，N為PB的中點(diǎn)，∴N表示的數(shù)是，∴MN=(12-t)-(2-t)=10．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_____，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；(用含t的代數(shù)式表示)(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；【答案】(1)，；(2)－16；(3)不發(fā)生變化，【解析】(1)解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，且AB=14，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?6，點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：，．(2)解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，如圖，則，因?yàn)?，所以．解得?/p>

所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，．此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是．(3)解：不發(fā)生變化．理由是：因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，所以．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，所以．

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖所示，所以．

綜上所述，線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為．【變式訓(xùn)練3】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．【答案】(1)4；(2)存在，當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，；理由見解析(3)結(jié)論①正確，=2【解析】(1)解：∵|a+1|+(b-3)2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴AB=|-1-3|=4．答：AB的長(zhǎng)為4；(2)解：存在，∵，∴x=-2，∴BC==5．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，∵，∴|m+1|+|m-3|=5，令m+1=0，m-3=0，∴m=-1或m=3．①當(dāng)m≤-1時(shí)，-m-1+3-m=5，m=-1.5；②當(dāng)-1＜m≤3時(shí)，m+1+3-m=5，(舍去)；③當(dāng)m＞3時(shí)，m+1+m-3=5，m=3.5．∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，；(3)解：設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴PA=n+1，PB=n-3．∵PA的中點(diǎn)為M，∴PM=PA=．∵N為PB的四等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn)，∴BN=PB=，∴①PM-2BN=-2×=2(不變)，②PM+BN=+×=(隨點(diǎn)P的變化而變化)，∴正確的結(jié)論為①，且PM-2BN=2．類型三、點(diǎn)之間的位置關(guān)系問(wèn)題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問(wèn)題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系(寫出過(guò)程)．【答案】(1)①點(diǎn)B表示-4，點(diǎn)P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，過(guò)程見解析【解析】(1)解：①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-3×1=5．②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1.8秒或3秒時(shí)與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右側(cè)時(shí)有：MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=(AQ+BP-PQ)-PQ=AB-PQ=(12-PQ)，即2MN+PQ=12．同理P在Q左側(cè)時(shí)有：2MN-PQ=12．例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+(c﹣9)2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)或1或或；(3)1，，，8．【解析】(1)解：b是最大的負(fù)整數(shù)，即b=﹣1，|a+3|+(c﹣9)2＝0，∴|a+3|=0，(c﹣9)2＝0，∴a=﹣3，c=9，故答案為：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，則PB=1，∴此時(shí)P點(diǎn)位置為﹣2或0，根據(jù)P的運(yùn)動(dòng)軌跡得：由B到A時(shí)：x=1÷3=，由A到B時(shí)：x=3÷3=1，由B到C時(shí)：x=5÷3=，由C到B時(shí)：x=23÷3=；故x的值為:或1或或．(3)解：當(dāng)P點(diǎn)由B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3t－1(0≤t＜)，當(dāng)P點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3＋(3t－2)=3t－5(≤t＜)，當(dāng)P點(diǎn)由C到B運(yùn)動(dòng)時(shí)P=9－(3t－14)=﹣3t＋23(≤t≤8)，當(dāng)M點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)M=4t－3，當(dāng)N點(diǎn)由C到A運(yùn)動(dòng)時(shí)N=﹣5t＋9，PM相遇時(shí)3t＋4t=2，t=，MN相遇時(shí)4t＋5t=12，t=，PN相遇時(shí)3t＋5t=12＋2，t=，0≤t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2(﹣3t－1)解得t=﹣舍去；＜t＜，M在中間，則﹣5t＋9﹣3t－1=2(4t－3)解得t=舍去；≤t＜，M在中間，則﹣5t＋9＋3t－5=2(4t－3)解得t=1；＜t＜，N在中間，則4t－3＋3t－5=2(﹣5t＋9)解得t=；＜t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2(3t－5)解得t=；≤t≤8，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2(﹣3t＋23)解得t=8；故t的值為：1，，，8．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)(用含t的式子表示)；②當(dāng)M、B、N三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時(shí)候，求t的值．【答案】(1)A點(diǎn)表示-10，B表示2，(2)①點(diǎn)M表示的數(shù)為：-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)為：6+t，②t的值為：2秒或秒或20秒；【解析】(1)解：∵O為原點(diǎn)，C表示6，BC=4，∴B表示2，∵AB=12，∴A點(diǎn)表示-10；(2)解：①∵點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為-10+6t，∵點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：(-10-10+6t)=-10+3t，∵點(diǎn)Q從C點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴Q點(diǎn)表示的數(shù)為6+3t，∵點(diǎn)N為CQ，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為：6+×(6+3t-6)=6+t，②當(dāng)M是B、N中點(diǎn)，B點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-(-10+3t)，解得：t=，當(dāng)B是M、N中點(diǎn)，M點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，BM=BN，即2-(-10+3t)