小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)-數(shù)數(shù)圖形(含答案分析)

第17講數(shù)數(shù)圖形

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重

疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所

包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和

思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。

要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：

1.線段上有n個(gè)端點(diǎn)，那么線段的條數(shù)為n+(n-l)+(n-2)+-+3+2+l

2.從一個(gè)頂點(diǎn)引n條射線,那么銳角的個(gè)數(shù)為n+(nT)+(n-2)+…+3+2+1

3.由相同的nXn個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總

數(shù)為：1X1+2X2H——PnXno

4.如果一個(gè)長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份(長和寬的每一份

都是相等的)那么正方形的總數(shù)為：mn+(m-l)(n-1)+(m-2)(n-2)

H-F(m—n+1)n.

二、精講精練

【例題1]數(shù)出下面圖中有多少條線段。

ABCD

練習(xí)1:數(shù)出下列圖中有多少條線段。

(1)AB~nE

(2)y

【例題2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。

練習(xí)2：：下列各圖中各有多少個(gè)銳角？

P)

【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。

練習(xí)3：：數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。

【例題4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。

BCD

練習(xí)4：：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。

【例題5】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形。

練習(xí)5：：數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長方形。

【例題6]數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形?

練習(xí)6：

數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形?

—

【例題7］數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1的正

方形）

練習(xí)7：：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為邊長是

1的小正方形）

(1)

【例題8】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長為1

個(gè)長度單位的正方形）

練習(xí)8：

數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形。

【例題9］從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次

快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)?

練習(xí)9：

1.從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)停靠碼頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線

準(zhǔn)備多少種不同的船票？

2.從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個(gè)大站，這次列車有幾種

不同票價(jià)？

3.從成都到南京的快車，中途要停靠9個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)?

【例題10】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）

、1.423_

CDE

上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n,基本線段分別為

al>a2>,,,a(n—1)o以上各線段長度的總和為L,那么L=alX(n—1)X1+a2

X(n-2)X2+a3X(n-3)X3+-+a(n-l)XIX(n-1)o

練習(xí)10：

L一條線段上有21個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），相鄰兩點(diǎn)的距離都是4厘米,

所有線段長度的總和是多少？

2?求下圖中所有線段的總和。（單位：米）

264

3.求下圖中所有線段的總和。(單位：厘米)

8459

三、課后作業(yè)

1、數(shù)一數(shù)共有多少條線段？

(1)ABCDE

2、數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角？

E

3、數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形?

4、數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形?

5、下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形?

第17講數(shù)數(shù)圖形

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在

一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)

數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得

正確的結(jié)果。

要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：

1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。

2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。

二、精講精練

【例題1]數(shù)出下面圖中有多少條線段。

ABCD

【思路導(dǎo)航】要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺

從圖中可以看出，從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段

有2條：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：CDo因此，圖中共有3+2+1=6條線段。

練習(xí)1：：數(shù)出下列圖中有多少條線段。

（1）AB~nE

【答案】（1）10條（2）21條（3）10條

【例題2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。

【思路導(dǎo)航】數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個(gè)點(diǎn),

因此，要求圖中有多少個(gè)銳角，可根據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)一1）求得：1+2+3+4=10（個(gè)）.

練習(xí)2：：下列各圖中各有多少個(gè)銳角？

【答案】（1）6個(gè)（2）15個(gè)（3）28個(gè)

【例題3】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。

ABC□

【思路導(dǎo)航】圖中AD邊上的每一條線段與頂點(diǎn)0構(gòu)成一個(gè)三角形，也就是說，AD邊上

有幾條線段，就構(gòu)成了幾個(gè)三角形，因?yàn)锳D上有4個(gè)點(diǎn)，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有

6個(gè)三角形。

練習(xí)3：：數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。

【答案】（1）6個(gè)（2）15個(gè)（3）5個(gè)

【例題4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。

ABC□

【思路導(dǎo)航】與前一個(gè)例子相比，圖中多了一條線段EF,因此三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)是AD和

EF上面的線段與點(diǎn)0所圍成的三角形個(gè)數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是

1+2+3=6個(gè)，所以圖中共有6義2=12個(gè)三角形。

練習(xí)4：：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。

【答案】（1）20個(gè)（2）24個(gè)（3）24個(gè)

【例題5】數(shù)一