四川省成都市2022-2023學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

2022-2023學年四川省成都市石室聯(lián)合中學七年級（下）期中

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.（4分）若NA=40°,則NA的補角為（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

2.（4分）2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨立研發(fā)的光刻機SSA/800-10W即將量產，該光刻機

屬于第四代浸沒式光刻機，用科學記數(shù)法表示28”相（已知1”%=1.0義10一9根），正確的結果是（）

A.28X10?〃B.2.8X10-8m

C.2.8X109mD.2.8*10-10相

3.（4分）如圖，木工師傅在做完門框后,為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的42,

A.全等性B.靈活性C.穩(wěn)定性D.對稱性

4.（4分）下列計算正確的是（）

A.a8-r?2=a4B.(m-3)(m+3)=m2-9

C.（-3a2）3=-9a6D.(m+2n)2=m2+4n2

5.（4分）如圖，直線AB、CD相交于點。，EOLCD,則NBOD的度數(shù)為（)

A.35°B.45°C.55°D.145°

6.（4分）如圖，下列條件中，不能判定的是（）

4

BE

1

A.ZD+ZBAD=180°B.N1=N2

C.Z3=Z4D.ZB=ZDCE

7.（4分）下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是（）

A.（2。+6）（b-2a）B.（-m+n）（加-w）

C.（x2-y）（x+y2）D.（〃+l）（1+w）

8.（4分）下列說法不正確的是（）

A.同角或等角的補角相等

B.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

C.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形一定全等

D.在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）若（2x-1）（x+2）=2/+mx-2,則根的值是.

10.（4分）計算：（Bm2n+mnZ-jnn）.（gmnj=----------------------

11.（4分）一副三角板按如圖所示放置，NABE=NA4C=90°,ZABC=60°,則NE￡）C=

12.（4分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明O'C=ZDOC,需要證明4

13.（4分）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度尤（km）的變化而變化（℃）與所處深度xQkm）的部

分數(shù)據(jù)：

巖層的深度x/km1234567

巖層的溫度y/℃5590125160195230265

根據(jù)表格所示的變化規(guī)律，得出y與x之間的關系式為

2

三、解答題(本大題共5小題，共48分)

14.(12分)計算題：

43-2

(1)(,2)x(-1)+(-i-)-(-2023)°：

(2)(3/6)2.(-15加)4-(-9a4b2).

15.(8分)先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+y)2+y(5y-x),其中x=-/y=4.

16.(8分)如圖，AB//CD,OE與A8交于點O,OG±OF.

(1)若ND=40°,求NAOE的度數(shù)；

(2)求證：OG平分/BOD

17.（10分）小明從家出發(fā)騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要買圓規(guī)，買到圓規(guī)

后繼續(xù)騎車去學校.如圖是他本次上學過程中離家距離與所用時間的關系圖，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小明家到學校的路程是米；

（2）小明在文具店停留了分鐘；

（3）本次上學途中，小明一共行駛了米；

（4）交通安全不容忽視，我們認為騎自行車的速度超過15千米/時就超過了安全限度.通過計算說明：在

整個上學途中哪個時間段小明的騎車速度最快，最快速度在安全限度內嗎？

18.（10分）猜想證明（1）平面內，的直角頂點A放置在直線/上，AB=AC,分別過8,垂足為

E.

①如圖1,旋轉RtAABC,當8、C兩點在直線/的同側時；

3

②如圖2,旋轉Rt^ABC,當8、C兩點在直線/的異側時（點。在A,E兩點之間）；

問題解決（2）如圖3,直線機于點。，尸為直線/上點。右側的一動點，連接尸。，且PM=PN=PQ,

設。尸的長度為x,求y與尤的關系式.

BBm

圖1圖2圖3

一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

n

19.（4分）若=a=2,則於"+〃=.

3

20.（4分）已知a,6,c為△ABC的三邊且c為偶數(shù)，若|a-2|+（6-4）2=0,則△ABC的周長為.

21.（4分）若多項式x+22與多項式x2_x=q的乘積的展開式中不含/項與x項，則2p+q=.

22.（4分）如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB,CA至點4,Bi,Ci,

使得AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai,Bi,Ci,得到△AiBiCi,記其面積為Si,貝ISi

=；第二次操作，分別延長Ai3i,BiCi,CiAi至點42,BI,C2,使得A2BI=2AI3I,B2cI=2BC,

C2AI=2CIAI,順次連接A2,B2,CI,得到282c2,記其面積為S；…；此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△

A2023B2023C2023,則其面積S2023=.

C,

A]%

23.（4分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,80=13。%點知從A點出發(fā)沿A-C-B路徑以每秒3cm的速

度向8點運動；點N從8點出發(fā)沿B-CfA路徑以每秒1c機的速度向4點運動.點M在點N出發(fā)4s后

開始運動，分別過M和N作于￡,NFLI于F.設點N的運動時間為f秒秒時，以點M,

E,C為頂點的三角形與以點N,F

C

二、解答題（本大題共3小題，共30分）

4

24.（8分）石室聯(lián)合中學的文創(chuàng)產品一經(jīng)推出就受到了同學們的熱烈歡迎，為滿足同學們的需求，王老師計

劃定制數(shù)套特色文創(chuàng)產品.甲工廠進行文創(chuàng)產品定制生產優(yōu)惠促銷活動：每套文創(chuàng)產品的標價為20元，超

過50套的部分按標價6折售賣.

（1）購買40套文創(chuàng)產品需付款元；購買60套文創(chuàng)產品需付款元；

（2）求付款金額y（單位：元）與購買文創(chuàng)產品的數(shù)量x（單位：套）的關系式；

（3）王老師進行購買時發(fā)現(xiàn)，隔壁的乙工廠也在進行文創(chuàng)產品定制生產優(yōu)惠促銷活動，同樣的一套文創(chuàng)產

品的標價也為20元/套，最終付款金額都一樣，請問王老師本次計劃購買多少套文創(chuàng)產品？共花費多少錢？

25.（10分）（1）通過學習我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學

等式，是用4塊完全相同的長方形拼成的正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面

積;

（2）根據(jù)（1）中的等量關系，解決如下問題：

若2。+6=11,ab=]A,求2a-6的值；

（3）在（2）的條件下，如圖2,將兩種正方形紙片各一張放置在一個邊長為8的正方形桌面上，若這兩

張正方形疊合部分（陰影）3,桌面上未被這兩張正方形紙片覆蓋部分（陰影）的面積為S4,求S3-S4.

26.（12分）（1）如圖1,在△ABC中，ZABC,的角平分線交于點P/p=g（）。4ZA；

（2）如圖2,點P為△ABC內一點且滿足ZACP^2ZPCB,得到四邊形若/

1+Z2=132°；

（3）在四邊形8CDE中，班〃CD,點P在直線￡￡）上運動（點下不與￡,￡）兩點重合），CF,在NEBF

與/QCF內，且滿足ZFCQ=nZFCD,若/EBF=a,ZDCF=^,0之間的數(shù)量關系.

圖1圖2圖3

5

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.（4分）若NA=40°,則NA的補角為（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

【解答】解：因為/A=40°,

所以/A的補角為：180°-ZA=140°.

故選：D.

2.（4分）2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨立研發(fā)的光刻機SSA/800-10W即將量產，該光刻機

屬于第四代浸沒式光刻機，用科學記數(shù)法表示28"小（已知1"機=1.0X10-9機），正確的結果是（）

A.28X109mB.2.8X10

C.2.8X10-9加D.2.8X10-10/M

【解答】解：28nm=28X10-9m=2.3X10-8/n,

故選：B.

3.（4分）如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB,

兩根木條）（）

A.全等性B.靈活性C.穩(wěn)定性D.對稱性

【解答】解：這樣做是運用了三角形的：穩(wěn)定性.故選：C.

4.（4分）下列計算正確的是（）

A.tz84-?2=a4B.（m-3）（m+3）=ir?-9

C.（-3ci2）3=-9。6D.（〃z+2〃）2=/M2+4712

【解答】解：A、故選項A不符合題意；

6

B、(m-3)(m+3)=m5-9,故選項B符合題意;

C、(-3a6)3=-27a6,故選項C不符合題意；

D、(m+4n)2=m2+8mn+4n2,故選項。不符合題意;

故選：B.

5.(4分)如圖，直線AB、相交于點O,E0LCD,則N20D的度數(shù)為(

A.35°B.45°C.55°D.145°

【解答】解：'：E0LCD,

.*.ZE0C=90°,

VZ1=55",

：.ZAOC=ZEOC-Zl=90°-55°=35°.

?.?直線A3、CO相交于點。，

：.ZBOD=ZAOC=35°.

故答案為：A.

6.(4分)如圖，下列條件中，不能判定AB〃C。的是()

A.ZD+ZBAD=180°B.N1=N2

C.Z3=Z4D.NB=/DCE

【解答】解：根據(jù)/。+/54。=180°,可得A2〃C￡＞；

根據(jù)Nl=/2,可得AB〃CD；

根據(jù)N2=/4,可得BC〃A。；

根據(jù)/8=/。以，可得AB〃CD.

故選：C.

7.(4分)下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是()

A.(2a+b)(b-2a)B.(-〃?+〃)(m-n)

7

C.(x2-y)(x+y2)D.(n+1)(l+n)

【解答】解：(2a+b)(b-2a)—b3-4a2,則A符合題意；

(-m+n)(m-n)不能用平方差公式計算，則8不符合題意；

(?-y)(x+y?)不能用平方差公式計算，則C不符合題意；

(n+l)(4+〃)不能用平方差公式計算，則。不符合題意；

故選：A.

8.(4分)下列說法不正確的是()

A.同角或等角的補角相等

B.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

C.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形一定全等

D.在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種

【解答】解：A、同角或等角的補角相等；

2、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

C、兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等；

￡)、在同一平面內，不符合題意；

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)

9.(4分)若(2x-1)(x+2)=2?+MU-2,則根的值是3.

【解答】解：,/(2x-1)(x+7)=2?+3x-x-2=2?+3x-2=5x2+??x-2,

故答案為：3.

=

10.(4分)計算：—6加+2幾-2_.

【解答】解：(3m2n+mn4-mn)+(-^-mn)

=6m2nX_2_+mn5X-mnX

inninninn

=8m+2n-2.

故答案為：7m+2R-2.

H.(4分)一副三角板按如圖所示放置，ZABE=ZBAC=9Q°,ZABC=60°,則NEDC=75

8

【解答】解：VZABE=90°,ZABC=60°,

：.ZDBE=ZABE-ZABC=90°-60°=30°，

又：NE=45°,

ZEDC=ZE+ZDBE=450+30°=75

故答案為：75.

12.（4分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明/。'O'C=NDOC,需要證明4

D'O'CSSS（寫出全等的簡寫）.

【解答】解：OC=O'C,OD=O'D',從而可以利用SSS判定其全等.

故填SSS.

13.（4分）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（kin）的變化而變化（℃）與所處深度尤（km）的部

分數(shù)據(jù)：

巖層的深度x/km1234567

巖層的溫度y/e5590125160195230265

根據(jù)表格所示的變化規(guī)律，得出y與x之間的關系式為y=35x+20

【解答】解：設代入（1,（2,

得［k+b=55

'l3k+b=90，

解得:k=35,6=20,

與尤之間的關系式為y=35x+20,

當x=3時，y=125,

故答案為：y=35x+20.

三、解答題（本大題共5小題，共48分）

9

14.(12分)計算題：

432

⑴(-2)X(1)+--(-2023)°-

(2)(3/6)2.(_15加)4-(-9〃%2).

【解答】解：(1)原式=16義工+3-1=2+3=10；

8

(2)原式=9〃%2+(-9Q%4)?(-15〃力)=-1*(-I5ab3)=15加.

15.(8分)先化簡，再求值：(%+2y)(%-2y)-(x+y)2+y(5y-x),其中x=-工，y=4.

3

【解答】解：(x+2y)(x-2y)-(x+y),+>(5y-x)

=W-8y2-x2-8孫-y2+5y7-xy

=-3孫，

將％=-A,y=4代入，

3

原式=-3X(-工)X4=8.

3

16.(8分)如圖，AB//CD,DE與AB交于點O,OG1OF.

(1)若ND=40°,求NAO/的度數(shù)；

(2)求證：OG平分N30D.

【解答】(1)解：9：AB//CD,ZD=40°,

AZAOE=ZD=40°,

〈DE與AB交于點。

AZAOE+ZBOE=180°,

：.ZBOE=1SO°-ZAOE=180°-40°=140°,

???OF平令/BOE,

：.ZEOF=ZBOF=1/2ZBOE=5/2X140°=70°,

AZAOF=ZAOE+ZEOF=40°+70°=110°；

(2)證明：*COGLOF,

：.ZFOG=90°,

10

由(1)可知：NBOF=10°,

：.ZBOG=ZFOG-ZBOF=90°-70°=20°,

'JAB//CD,ZD=40°,

：.ZBOD=ZD=40°,

J.ZDOG^ZBOD-ZBOG=40°-20°=20°,

：.ZBOG=ZDOG,

：.0G平分NBOD.

17.(10分)小明從家出發(fā)騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要買圓規(guī)，買到圓規(guī)

后繼續(xù)騎車去學校.如圖是他本次上學過程中離家距離與所用時間的關系圖，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)小明家到學校的路程是1800米;

(2)小明在文具店停留了3分鐘;

(3)本次上學途中，小明一共行駛了3000米;

(4)交通安全不容忽視，我們認為騎自行車的速度超過15千米/時就超過了安全限度.通過計算說明：在

整個上學途中哪個時間段小明的騎車速度最快，最快速度在安全限度內嗎？

【解答】解：(1)由圖象可得，小明家到學校的路程是1800米，

故答案為：1800；

(2)小明在書店停留了12-9=3(分鐘)，

故答案為：2；

(3)本次上學途中，小明一共行駛了：

1200+(1200-600)+(1800-600)=1200+600+1200=3000(米)，

故答案為：3000；

(4)當時間在。?6分鐘內時，速度為：12004-6=200(米/分)，

當時間在6?9分鐘內時，速度為：(1200-600)4-(2-6)=200(米/分),

11

當時間在12?15分鐘內時，速度為：（1800-600）4-（15-12）=400（米/分）,

15千米/時=250米/分，

V400>250,

?，?在12?15分鐘時間段小明的騎車速度最快，不在安全限度內.

18.（10分）猜想證明（1）平面內，RtZXABC的直角頂點A放置在直線/上，AB=ACf分別過3,垂足為。,

E.

①如圖1,旋轉當5、。兩點在直線/的同側時△C4E；

②如圖2,旋轉當5、。兩點在直線/的異側時（點。在A,E兩點之間）；

問題解決（2）如圖3,直線相于點O,尸為直線/上點。右側的一動點，連接PQ,且PM=PN=PQ,

設。尸的長度為次,求y與x的關系式.

【解答】解：(1)①???5OJ_直線/,直線/,

：.ZBDA=ZAEC=90°,

AZBAD+ZABZ)=90°,

VZBAC=90°,

：.ZBAD+ZCAE=9Q°,

???ZABD=ZCAEf

VAB=AC,

AAABD^ACAE(AAS),

故答案為：△CAE；

②?.,5O_L直線/,CEJ_直線/,

：.ZBDA=ZAEC=90°,

：.ZBAD+ZABD=90°,

VZBAC=90°,

：.ZBAD^ZCAE=9Q°,

ZABD=ZCAE,

12

9

：AB=ACf

：.AABD^ACAE(A4S),

：.AD=CE,BD=AE,

*：DE=AE-AD,

:,DE=BD-CE；

(2)分別過M、N兩點作直線/的垂線、B,

???"A_L直線/,直線/,

：.ZMAP=ZNBP=90°,

VZAPM=ZBPN,PM=PN,

：.AAPM^ABPN(A4S),

:?AM=BN,

??,直線m_L/,

???NQOP=90°,即NOQP+NOPQ=90°,

*：MNLPQ,

：.ZQPM=90°,即NMPO+NOPQ=90°,

：.ZOQP=ZMPQ,

VZMAP=ZQOP=90°,PM=PQ,

:?△MKP叁△POQ(A4S),

Z.OP=AM.

：.OP=AM=BN,

?；SAOMN=LXOPXQAM+BN)=A2,

22

13

一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）若屋"=」，0n=2,則/*"=2.

3一廠

【解答】解:。"=6,

3

???^clim+n

=a2m9an

二（。根）又/

=））6*2

yX2

6

_2

5

故答案為：2.

9

20.（4分）已知a,b,c為△ABC的三邊且c為偶數(shù)，若|a-2|+（b-4）2=0,則△A8C的周長為10

【解答】解：：a,。滿足|a-2|+（6-4）2=0,

.9?a-2=8,b-4=0,

解得〃=4,b=4,

■:b-〃=4-4=2,〃+/?=4+4=6,

A2<c<7,

???〃，b,c為△ABC的三邊且c為偶數(shù)，

**?6+c是偶數(shù)，

??.。為偶數(shù)，

...c=4,

:?△ABC的周長為：q+b+c=7+2+4=10.

故答案為：10.

21.（4分）若多項式x+2〃與多項式乂2_*=口的乘積的展開式中不含f項與x項，則2p+q=5.

2

【解答】解：(x+2〃)(x-x-^q)

-x7+-l--2px+-1-pq

=x3+(87?-1)x2+(_1_q-2p)x+=pq,

;展開式中不含W項與％項,

14

o

A5p-1=0,亍q-2P=2，

解得；〃=工

2

2p+q=2XA+4=5.

5

故答案為：6.

22.（4分）如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB,CA至點Ai,Bi,Ci,

使得A18=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai,Bi,Ci,得到△A1B1C1,記其面積為Si,則Si=

19；第二次操作，分別延長421,BiCi,C14至點A2,B2,CI,使得42囪=2431,B2cI=2BICI,C2A1

=2C1A1,順次連接A2,Bl,Cl,得到AAiB2c2,記其面積為S2;…；此規(guī)律繼續(xù)下去，可得至（J△A2023?B2023c2023,

則其面積52023=192023.

C,

A]%

【解答】解：連接A?,BCi,CA5,如圖所示：

A】B]

「△ABC和△AiBC的邊AB,42上的高相同，

.?.△ABC的面積：68c的面積=A8：AiB,

'：A1B=1AB,

...△ABC的面積：△AiBC的面積=1：8,

△A1BC的面積=2XZ\A8C的面積=3,

同理：△4181C的面積=3X^AiBC=4,

AA5B1B的面積=Z\AiBC的面積+△?!321c的面積=6,

同理：△A2C1A的面積=6,△B3C18的面積=6

.,.S7=AAIBIB的面積+Z\A8CIA的面積+Z\BC8B的面積+4ABC的面積=19,

同理：第二次操作后得到的282c6,則△A282c3面積S2=l951=195,

…；照此規(guī)律繼續(xù)下去，52023=192023.

故答案為:19;吐2023.

15

23.（4分）如圖，/XABC中，ZACB=90°,8C=13c〃z.點M從A點出發(fā)沿A-C-B路徑以每秒3cm的速

度向8點運動；點N從8點出發(fā)沿8-C-A路徑以每秒1c機的速度向A點運動.點M在點N出發(fā)4s后

開始運動，分別過M和N作MEL于E,NFLI于F.設點N的運動時間為f秒2或14秒時,以點M,

E,C為頂點的三角形與以點N,F

【解答】解：①當0<t<旦時，點M在AC上，如圖，

3

此時有：AM—t,BN—5t,BC=11.

當MC=NC時，

即：7-t=ll-3t,

NF11,

：.ZMEC=ZCFN=ZACB=90°,

ZMCE=90°-ZFCN=ZCNF,

在和△CFN中，

fZMEC=ZNFC=90°

ZMCE=ZCNF，

MC=NC

AMEC0△CFN(AAS)；

②當紅<t<7時，點加在AC上，若MC=NC,故不存在.

6

③當7V/V18時，點N停在點A處，如圖，

當MC=NC時,

16

即L6=7時，

VME±1,NF工6,

；./MEC=/CFN=NACB=90°,

JZCME=90°-ZMCE=ZNCF,

在△MEC和△。產N中，

，ZMEC=ZCFN=90°

-ZCME=ZNCF，

MC=CN

AMEC沿△CFN（AAS）.

綜上所述：當r等于2或14秒時，以點M,E,F,C為頂點的三角形全等.

故答案為：2或14.

二、解答題（本大題共3小題，共30分）

24.（8分）石室聯(lián)合中學的文創(chuàng)產品一經(jīng)推出就受到了同學們的熱烈歡迎，為滿足同學們的需求，王老師計

劃定制數(shù)套特色文創(chuàng)產品.甲工廠進行文創(chuàng)產品定制生產優(yōu)惠促銷活動：每套文創(chuàng)產品的標價為20元，超

過50套的部分按標價6折售賣.

（1）購買40套文創(chuàng)產品需付款80元;購買60套文創(chuàng)產品需付款H20元;

（2）求付款金額y（單位：元）與購買文創(chuàng)產品的數(shù)量無（單位：套）的關系式；

（3）王老師進行購買時發(fā)現(xiàn)，隔壁的乙工廠也在進行文創(chuàng)產品定制生產優(yōu)惠促銷活動，同樣的一套文創(chuàng)產

品的標價也為20元/套，最終付款金額都一樣，請問王老師本次計劃購買多少套文創(chuàng)產品？共花費多少錢？

【解答】解：⑴40X20=800（元），

50X20+20X0.6X（60-50）

=1000+120

=1120（元），

故答案為：800,1120；

（2）當xW50時,

小明需付款y=20x,

當x>50時，

小明需付款>=20X50+20*2.6X（x-50）

=1000+12X（%-50）

=1000+12%-600

17

=12x+400；

（3）設購買了機套，由已知可得力＞50,

J12m+400=20X0.5m

解得：機=100,

.,.20X0,8X100=1600（元）.

答：王老師本次計劃購買100套文創(chuàng)產品，共花費1600元.

25.（10分）（1）通過學習我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學

等式，是用4塊完全相同的長方形拼成的正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積（m+〃）2-

4加九=（m-n）2；

（2）根據(jù)（1）中的等量關系，解決如下問題：

若2〃+/?=11,次?=14,求2〃-Z?的值；

（3）在（2）的條件下，如圖2,將兩種正方形紙片各一張放置在一個邊長為8的正方形桌面上，若這兩

張正方形疊合部分（陰影）3,桌面上未被這兩張正方形紙片覆蓋部分（陰影）的面積為S4,求53-54.

圖1

【解答】解：(1)???大正方形的邊長為(機+〃)，每個長方形的面積為相及,

1?S陰影=(m+n)2-4〃m；

???陰影部分正方形的邊長為(根-〃)，

:?S陰影=(m-n)6,

(m+n)2-4mn=(m-n)4.

故答案為：(M+〃)2-4mn=(m-n)4.

(2)令m=2a,n=b2-6mn=(m-n)2,

得(2a-b)2=(2〃+2)2-6ab,

V2a+b=ll,ab=14,

：.C2a-b)6=112-8X14=2,

2a-b=3或-8.

(3)???空白部分的面積為(2〃)2-S7+b2-S3=6a2+b2-3S3,

18

??.4aW-2S5+S3+S4=72,整理得4a6+啟-(S3-S5)=64,

AS3-54=7/+房-64,

V3?+Z?=ll,14,

/.(2〃+。)2=la2+b2+Sab,

.".4a2+Z?5=ll2-4X14=65,

.".S6-§4=65-64=1.

26.(12分)(1)如圖1,在△ABC中，ZABC./ACB的角平分線交于點P/p=go。卷/A；

(2)如圖2,點尸為△ABC內一點且滿足ZACP=2ZPCB,得到四邊形BCDE,若/