2024屆北京中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆北京十二中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100fx+y=100/rx+y=100

A.《B.《1D.\

3x+3y=100[x+3y=1003x+-y=1003x+y=100

2.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

A.對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”

B.對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查

3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-0-|a+目的值等于（）

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

4.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=L

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

@ZCDE=ZDFB；?BD>CE；?BC=V2CD；④Z\DCE與ABDF的周長(zhǎng)相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省32400000斤,

這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年.“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.324xlO5B.32.4X106C.3.24X107D.0.32xl08.

6.計(jì)算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

7.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.273B.2C.3D.76

8.如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）

A.-aB.a

2

9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō)：“射線OP就是NBOA的

角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.4的平方根是（

B.5/2C.±2D.±72

11.如圖，在射線45上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CI>=1,以為邊作矩形COE尸，DE=2,將射線A3繞點(diǎn)A沿逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0。<（1<45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線4萬(wàn)，射線A3,分別交矩形CDEF的邊C尸，OE于

點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

FE

DB

12.一元二次方程%2+2%+4=0的根的情況是（

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.圓錐體的底面周長(zhǎng)為6兀，側(cè)面積為12小則該圓錐體的高為.

14.拋物線y=x2-2x4-3的對(duì)稱軸是直線.

15.若2x+y=2,貝!]4x+l+2y的值是.

16.若x=6-1,則x?+2x+l=.

17.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分別以A、C為圓心，以大于;AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于F、

G作直線FG,分別交AB,AC于點(diǎn)D、E,若AC的長(zhǎng)為4,則BC的長(zhǎng)為.

B

18.已知。。的半徑為5,由直徑AB的端點(diǎn)B作。O的切線，從圓周上一點(diǎn)P引該切線的垂線PM,M為垂足，連

接PA,設(shè)PA=x,則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為,此函數(shù)的最大值是一，最小值是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購(gòu)買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買了甲種商品20件，乙種商品x（二之「）件.

⑴分別直接寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買費(fèi)用-.（元）、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買最實(shí)惠.

20.（6分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣

的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求相和”的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

一V-L1x—1/-f—

21.（6分）先化簡(jiǎn)A2然后從-逐<x<8的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代

X1A1

入求值.

22.（8分）已知AABC內(nèi)接于。O,AD平分NBAC.

（1）如圖1,求證：BD=CD；

（2）如圖2,當(dāng)BC為直徑時(shí)，作BELAD于點(diǎn)E,CFLAD于點(diǎn)F,求證：DE=AF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE交。O于點(diǎn)G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長(zhǎng).

24.（10分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)

劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁

充電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)

共可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包

裹.

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

25.（10分）計(jì)算：（6-2）°+（1）-1+4cos30°-|4-712I

26.（12分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

27.（12分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,

注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸

款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元.該產(chǎn)品每

月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）

之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：L1

3x+—y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

2、D

【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】

A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō),

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

3、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

,\c-a>0,a+b<0,

貝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,

/.ZA=ZB=45°,

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

：,CD=y/DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-2A/2>1>

/.BD>CE,故②正確；

VBC=4,V2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

，AB=4應(yīng)，

VADCE的周長(zhǎng)=1+3+20=4+20,

由折疊可得，DF=AF,

/.ABDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4&+(4-272)=4+2及，

：.ADCE與ABDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

5、C

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOL其中長(zhǎng)閭<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

32400000=3.24x107元.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中iw|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào))；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù)).

7、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

,正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC±BD,

；.D和B關(guān)于AC對(duì)稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn))，QD+QE都大于PD+PE(BE),

二此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.*.BE=AB=V12=273，

即最小值是2石，

故選A.

BC

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

8、A

【解析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBG^^NBH,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段

最短可得MGLCH時(shí)最短，再根據(jù)NBCH=30。求解即可.

【詳解】

如圖A，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

V

;旋轉(zhuǎn)角為60。,

.,.ZMBH+ZHBN=60°,

又；ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

，NHBN=NGBM,

VCH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

1

；.HB=—AB,

2

；.HB=BG,

又；MB旋轉(zhuǎn)到BN,

；.BM=BN,

在A]\486和4NBH中,

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

；.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，MGLCH時(shí)，MG最短，即HN最短,

…111

此時(shí),:ZBCH=-x60°=30°,CG=一AB=—x2a=a,

222

Ila

；.MG=—CG=—xa=-,

222

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

9、A

【解析】

過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFLBO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF,再

根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】

如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFLBO與點(diǎn)F,由題意得CELAO,

1?兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，

/.CE=CF,

...OP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.

10、D

【解析】

先化簡(jiǎn)直，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

■:血=2,2的平方根是士也，

A8的平方根是士行.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把“正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

11、D

【解析】

CGAC

:四邊形CDE尸是矩形，：.CF//DE,：./\ACG^/\ADH,：.——=——，

DHAD

,x1

"JAC=CD=1,'.AD=2,-----=—,.\DH-2x,,:DE=2,'.y=2-2x,

DH2

,."0°<a<45°,—

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACGsaADH.

12、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、V7

【解析】

試題分析：用周長(zhǎng)除以27r即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=gx側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)x母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng),

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長(zhǎng)為6兀，

二圓錐的底面半徑為6H2k“3,”

???圓錐的側(cè)面積=工、側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)x母線長(zhǎng)，

2

二母線長(zhǎng)=2X12/6TT="4,"

這個(gè)圓錐的高是=、二

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、x=l

【解析】

把解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

【詳解】

解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,

對(duì)稱軸是直線x=l,

故答案為X=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

15、1

【解析】

分析：將原式化簡(jiǎn)成2(2x+y)+L然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案.

詳解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L

點(diǎn)睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型.找到整體是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】

先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

?：x=6-1,

.,.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+D2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17、典

3

【解析】

連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到△ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此題

【詳解】

解：連接CD,

VDE垂直平分AC,

；.AD=CD,

???ZDCA=ZBAC=45°,

???△ADC是等腰直角三角形，

r-

：.CD=—AC=2y/29ZADC=90°,

2

AZBDC=90°,

VZACB=75°,

AZBCD=30°,

476

ABC=

亍

故答案為生因

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明△ADC為等腰直角三角形

]85

18、一一x2+x+20(0<x<10)一不存在.

54

【解析】

先連接BP,AB是直徑，BP1BM,所以有，NBMP=/APB=90。，又NPBM=NBAP,那么有△PMBsaPAB,于

PR21n2_2[f)2_2i

是PM：PB=PB：AB,可求PM=——=———AP+2PM=x+———=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值.

【詳解】

如圖所示，連接PB,

VZPBM=ZBAP,NBMP=NAPB=90°,

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

PB。102-x2

:.PM=

~AB10

，AP+2PM=x+10~X-=--x2+x+20(0<x<10),

55

,:a=—<0,

5

，AP+2PM有最大值，沒(méi)有最小值，

.4ac-b~85

..y最大值=--------=—,

4a4

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品、按照方案

二購(gòu)買20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低.

【解析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(1)-二；,；,￡"，一第二一二得：二二二二--5；

二；二、"一二■得：二二:-二--"中

(2)二-"，匚+X-二-5：?：,5

二=Y+帥

因?yàn)閣是機(jī)的一次函數(shù)，k=-4<0,

所以w隨的增加而減小，，"當(dāng)，"=20時(shí)，w取得最小值.

即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品；按照方案二購(gòu)買20件乙種商品.

20、(1)200人，m=30%,n=10%；(2)見(jiàn)解析，36°;(3)75萬(wàn)人.

【解析】

⑴用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼

而求出n的值即可；

⑵求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.

【詳解】

⑴本次被調(diào)查的市民共有：90+45%=200(人)，

=—x100%=30%,n=l-45%-15%-30%=10%；

200

⑵C組的人數(shù)是200x15%=30(人)、。組的人數(shù)是200—90—60—30=20(A),

=—x100%=30%,“=至x100%=10%；

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

組別組

扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:

360°x10%=36°;

（3）100x（45%+30%）=75（萬(wàn)）,

...若該市有100萬(wàn)人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬(wàn)人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

￡

21、

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-石的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

2

二(xT)2,xT-(xT)(x+1)

(x+1)(x-1)'x+1

2

(x-l)丁x+1

2

(x+1)(x-1)\-i-x+i

二(xT)27x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

1

=——,

X

原式=—==；

當(dāng)x=-2時(shí),

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(1)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得NBOD=1NBAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根據(jù)圓周角相等所對(duì)的弧相等得出結(jié)論.

(1)過(guò)點(diǎn)O作OMLAD于點(diǎn)M,又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,連接CG,連接OA,BC為。。直徑，則NG=NCFE=NFEG=90。，四邊形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,

AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算出邊的長(zhǎng)，根據(jù)“角角邊”證明出AHBOs^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1,連接OB、OC,OD,

VZBAD和/BOD是5。所對(duì)的圓周角和圓心角,

ZCAD和/COD是所對(duì)的圓周角和圓心角，

.\ZBOD=1ZBAD,ZCOD=1ZCAD,

VAD平分/BAC,

NBAD=NCAD,

...NBOD=NCOD,

?*-BD=CD；

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作OMLAD于點(diǎn)M,

D

圖2

...NOMA=90°,AM=DM,

?.,BE_LAD于點(diǎn)E,CF_LAD于點(diǎn)F,

.,.ZCFM=90°,NMEB=90°,

/.ZOMA=ZMEB,ZCFM=ZOMA,

，OM〃BE,OM〃CF,

，BE〃OM〃CF,

.PC_FM

；OB=OC,

OCFM

???____—-_-_-_-_-_-_-1Lf

OBEM

AFM=EM,

AAM-FM=DM-EM,

/.DE=AF；

(3)延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,連接CG,連接OA.

D

圖3

???BC為。O直徑,

.*.ZBAC=90o,ZG=90°,

:.ZG=ZCFE=ZFEG=90°,

；?四邊形CFEG是矩形，

，EG=CF,

VAD平分NBAC,

ZBAF=ZCAF=-x90°=45°,

2

/.ZABE=180°-ZBAF-ZAEB=45°,

ZACF=180°-ZCAF-ZAFC=45°,

，NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,

，AE=BE,AF=CF,

在RtAACF中,ZAFC=90°,

CFCF

sinZCAF=-----，即sin45°=------,

AC2

.-.CF=lx^l=J^,

2

，EG=0,

.,.EF=1EG=10,

AE=35/2，

在RtAAEB中,NAEB=90。，

AE_372

,\AB=cos450形=6，

V

VAE=BE,OA=OB,

AEH垂直平分AB,

；.BH=EH=3,

VZOHB=ZBAC,ZABC=ZABC

.,.△HBO^AABC,

.HOAC_2

"HB~AB~6f

.\OH=1,

.\OE=EH-OH=3-1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相

關(guān)知識(shí)點(diǎn).

23、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕

對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器

人100臺(tái)

【解析】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，｛

3x80x+2x300y=3.12x10000

x=30

解得，

y=40

答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹;

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái),

由題意得,30a+40(200-a)>7000,

解得：a<10-0,則最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

25、4

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和