十堰市2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

十堰市重點中學2024屆八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.代數式口■在實數范圍內有意義，則。的取值范圍是（）

A.avOB.a>0C.a<0D.a>0

2.如圖，正方形ABCD的邊長為遂,對角線AC,BD交于點O,E是AC延長線上一點，且CE=CO.則BE的長度

D.2g

3.如圖，在正方形ABC。中，M是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，連接AM、EM、CM,延長

交AB于點口，若ZE=30°,則下列結論：①MF=ME；②BF=DE;③

@血8尸+加。=8。，其中正確的結論序號是（）

C.②③④D.①②③④

4.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上，若CE=3j^,且NECF=45。，貝！JCF長為（）

A.2^/10B.3亞C.D.

33

5.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將AABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點E,則

6.如圖，若一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交于點（2,0）,與y軸交于點（0,3）.下列結論:①關于x的方程依+6=0

的解為X=2；②y隨X的增大而減小；③關于X的方程H+b=3的解為x=0；④關于X的不等式立+5>0的解為

A.①②③B.①③C.①②④D.②④

7.在四邊形A3CD中，ACLBD,再補充一個條件使得四邊形ABC。為菱形，這個條件可以是（）

A.AC-BDB.ZABC=90°

C.AB=BCD.AC與6?；ハ嗥椒?/p>

8.若關于x的一元二次方程（x-a）J*有一個根為1,則a的值是（）.

A.3B.1C.-1D.-1或3

9.一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了單位，如圖描述了他上班途

中的情景，下列說法中錯誤的是（）

A.李師傅上班處距他家200米

B.李師傅路上耗時20分鐘

c.修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍

D.李師傅修車用了5分鐘

10.如圖，已知正比例函數%與一次函數%=-+〃的圖象交于點P.下面有四個結論：①a〉0;②6<0；

③當x<0時，乂<0；④當％>2時，％<%.其中正確的是（）

11.若爐++9是完全平方式，貝!P”的值應為（）

A.3B.6C.±3D.±6

12.如圖，平行四邊形A3CD的對角線AC與5。相交于點。，下列結論正確的是（）

B.AC=BD

C.AC±BD

D.是軸對稱圖形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數關系，它的圖

象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻R應控制的范圍是—.

14.已知點尸（1,2）關于x軸的對稱點為尸，且P在直線y=H+3上，貝必=.

15.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，ZBAD=60°，則花壇對角線AC的長等于米.

D

16.在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的處，折痕為PQ,當點

在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點AC在BC邊上可移

動的最大距離為

k

17.如圖，點A是函數y=—（x>0）圖象上的點，過點A作AB，x軸于點B,若點C（2,0）,AB=2,SAABC=3,則

x

18.已知一次函數y=-2x+9的圖象經過點（a,3）則a=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=2?求BC邊上的高及AABC的面積.

20.（8分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E,點P是線段DE上一定點（其

中EP<PD）

（1）如圖1,若點F在CD邊上（不與D重合），將NDPF繞點P逆時針旋轉90。后，角的兩邊PD、PF分別交射線

DA于點H、G.

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論.

（2）拓展：如圖2,若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PGLPF,交射線DA于點G,你認為（1）

中DE、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，

并說明理由.

圖1圖2

21.(8分)如圖，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點.

(1)求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

(2)當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。

22.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，垂直平分AC,垂足為尸，分別過點3作直線過點A作直線

于點A,兩直線交于點E.

(1)求證：四邊形AE3。是平行四邊形；

(2)如果NA3E=NA50=6O。，AD=2,求AC的長.

23.(10分)三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動.為了讓同學們更好的

了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節(jié)氣之旅”項目，并開展了相關知

識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調

查.

收集數據如下：

七年級：

74979672989972737674

74697689787499979899

八年級:

76889389789489949550

89686588778789889291

整理數據如下:

年級平均數中位數眾數方差

七年級84.27774138.56

八年級84b89129.7

分析數據如下:

成績

年級工二、50WZ5960WxW6970W798脆/8990WW100

七年級01101a

八年級12386

根據以上信息，回答下列問題：

(l)a=,b=；

(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；

⑶學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有

人.

24.(10分)四邊形ABC。中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CF±BD,垂足分別為E、F.

(1)求證：AADE=\CBF；

(2)若AC與BD相交于點。，求證：AO=CO.

25.(12分)已知y與x+2成正比例，當x=4時，y—12.

⑴寫出y與x之間的函數解析式；

⑵求當y=36時x的值；

(3)判斷點(-7,—10)是否是函數圖象上的點.

26.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,3),點5和點O的坐標分別為(根,0),(〃,4),且"后。，四邊形ABC。

是矩形

(1)如圖，當四邊形ABC。為正方形時，求加，〃的值；

(2)探究，當加為何值時，菱形ABC。的對角線AC的長度最短，并求出AC的最小值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

直接根據二次根式被開方數為非負數解題即可.

【題目詳解】

由題意得：-a>0,a<0.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.

2、C

【解題分析】

利用正方形的性質得到OB=OC=^BC=LOB1OC,則OE=2,然后根據勾股定理計算BE的長.

2

【題目詳解】

?.?正方形ABCD的邊長為避，

.?.OB=OC=?C超xgl,OB1OC,

VCE=OC,

，OE=2,

在RtAOBE中，BE=JM+22=8.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并

且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.

3、A

【解題分析】

①證明aAFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBFgz^CDE(ASA),可作判斷；④設MN=x,分別表示BF、

MD、BC的長，可作判斷.

【題目詳解】

解：①；AM=EM,ZAEM=30°,/.ZMAE=ZAEM=30°,

ZAMF=ZMAE+ZAEM=60°,

,四邊形ABCD是正方形，/.ZFAD=90°,

,ZFAM=90°-30°=60°,

/.△AFM是等邊三角形，

.\FM=AM=EM,故①正確；

②連接CE、CF,?四邊形ABCD是正方形，.,.ZADB=ZCDM,AD=CD,

在aADM和aCDM中，

AD=CD

VlzADM=ZCDM,

DM=DM

.,.△ADM^ACDM(SAS),/.AM=CM,

/.FM=EM=CM,AZMFC=ZMCF,ZMEC=ZECM,

■:ZECF+ZCFE+ZFEC=180°,:.ZECF=90°,

VZBCD=90°,.\ZDCE=ZBCF,

在4CBF和4CDE中，

ZCBF=ZCDE=9Q°

V<BC=CD,

ZBCF=ZDCE

.,.△CBF^ACDE(ASA),；.BF=DE；故②正確；

?VACBF^ACDE,.\CF=CE,VFM=EM,/.CM±EF,故③正確;

④過M作MNJ_AD于N,設MN=x,則AM=AF=2x,

AN=顯，DN=MN=%,/.AD=AB=石x+x=(6+l)x,

/.DE=BF=AB-AF=(百+l)x-2x=(6-l)x,

Ay/2BF+MD=42(y/3-l)x+y/2x=y/6x,

；BC=AD=(6+l)xw瓜，故④錯誤；

所以本題正確的有①②③；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和判定，熟記正方形的性質確定出aAFM是

等邊三角形是解題的關鍵.

4、A

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,證△GCFgAECF,得至！|GF=EF,再利用勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF

,四邊形ABCD為正方形，在ABCE與ADCG中，VCB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.,.ABCE^ADCG(SAS)

.?.CG=CE,ZDCG=ZBCE

ZGCF=45°

在AGCF與AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

.,.△GCF^AECF(SAS)

，GF=EF

；CE=3.也，CB=6

?*-BE=7CE2-CB2=7(3A/5)2-62=3

，AE=3,設AF=x,則DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

?*,EF=YIAE2+X2=Jg+f

.??(9-X)2=9+f

，x=4,即AF=4

.\GF=5

DF=2

?*-CF=ylcD2+DF2=V62+22=--J：

故選A.

【題目點撥】

本題考查L全等三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.正方形的性質，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證RSAFEgRtAADE,在直角AECG中，根據勾股定理求出DE的長.

【題目詳解】

B

連接AE,

,.,AB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質得：RtAABG絲RtAAFG,

在AAFE和AADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

RtAAFE絲RtAADE,

，EF=DE,

設DE=FE=x,則CG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根據勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝！JDE=2.

【題目點撥】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.

6、A

【解題分析】

根據一次函數的性質進行分析即可.一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于0);

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據2

分析函數與方程和不等式的關系.

【題目詳解】

解：根據題意可知：由直線與x軸交點坐標可知關于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減小；由直線與y軸

的交點坐標可知關于x的方程的解為；由函數圖象分析出y>0時，關于x的不等式的解為

所以，正確結論是：①②③.

故選A.

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：結合函數的圖象分析問題.

7、D

【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四

邊形是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

解：,在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BD,

四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的

應用.

8、D

【解題分析】

試題分析：由題意把x=l代入方程(x-a)?=4,即可得到關于a的方程，再解出即可.

由題意得(1—。)2=4,解得。=一1或3,故選D.

考點：方程的根的定義，解一元二次方程

點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.

9、A

【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷.

【題目詳解】

A.李師傅上班處距他家2000米，此選項錯誤；

B.李師傅路上耗時20分鐘，此選項正確；

C.修車后李師傅騎車速度是空吧=200米/分鐘，修車前速度為吧=100米/分鐘，.?.修車后李師傅騎車速度是修車

20-1510

前的2倍，此選項正確；

D.李師傅修車用了5分鐘，此選項正確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了學生從圖象中讀取信息的能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.

10>D

【解題分析】

利用兩函數圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

???yi=ax,經過第一、三象限，

-,.a>0,故①正確；

V%=—gx+6與y軸交在正半軸，

.\b>0,

故②錯誤；

?.?正比例函數yi=ax,經過原點，

???當xVO時，函數圖像位于x軸下方，.?.yiVO；故③正確；

當x>2時，yi>y2,故④錯誤.

故選：D.

【題目點撥】

此題考查一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合分析是解題關鍵.

11,D

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.

【題目詳解】

V(x±3)~=x2±2x3%+9=x2+mx+9,

:.m=±6,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

12、A

【解題分析】

由口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,根據平行四邊形的性質求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應

用.

【題目詳解】

V°ABCD的對角線AC、BD相交于點O,

）

.,.SDABCD=4SAAOB,AC與BD互相平分（OA=OC,OB=OD,口ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

故A正確，B,C,D錯誤.

故選A.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質.此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質定理是關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、R>3.1

【解題分析】

解：設電流I與電阻R的函數關系式為1=幺，

R

???圖象經過的點（9,4）,

Ak=31,

k=31>0,在每一個象限內，I隨R的增大而減小，

...當I取得最大值10時，R取得最小值%=3.1,

/.R>3.1,

故答案為a3.1.

14、-5

【解題分析】

根據點P的坐標可求出點『的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得到關于k的一元一次方程，解之即可求

出k值.

【題目詳解】

解：?.?點尸（1,2）關于x軸的對稱點為產

...點P的坐標為（1,-2）

?點P在直線y=Ax+3上，

；.-2=k+3

解得：k=-5,

故答案為：-5.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握待定系數法求一次函數解析式是解

題的關鍵.

15、66

【解題分析】

由菱形花壇ABCD的周長是24米，NBAD=60。，可求得邊長AD的長，AC±BD,且NCAD=30。，則可求得OA的

長，繼而求得答案.

【題目詳解】

解：?菱形花壇ABCD的周長是24米，ZBAD=60°,

AACIBD,AC=2OA,ZCAD=yZBAD=30°,AD=6米，

OA=AD?cos30°=6x=3百米，

.?.AC=2OA=63米.

故答案為：673.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質以及三角函數的應用.熟知菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關鍵.

16、1

【解題分析】

如圖1,當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得

圖1圖2

A,D=AD=13,

在RtAA，CD中，A，D2=A，C2+CD2,

即132=(13-ArB)2+52,

解得A，B=1,

如圖2,當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得A，B=AB=5,

V5-1=1,

...點A，在BC邊上可移動的最大距離為1.

17、1

【解題分析】

根據三角形的面積求出BC,求出A點的坐標，把A點的坐標代入函數解析式求出即可.

【題目詳解】

解：VSAABC=3,AB=2,

—xBCx2=3,

2

；.BC=3,

VC(2,0),

；.OB=2+3=5,

...A點的坐標是(5,2),

k

代入y=一得：k=2x5=l,

x

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出A點的坐標是解此題的關

鍵.

18、3

【解題分析】

將(a,3)代入一次函數解析式y(tǒng)=-2x+9進行計算即可得.

【題目詳解】

把(a,3)代入一次函數解析式y(tǒng)=-2x+9,得

3=-2a+9,

解得：a=3,

故答案為：3.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象上的點的坐標一定滿足該函數的解析式是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19>2,2+2J3.

【解題分析】

先根據ADLBC,NC=45。得出AACD是等腰直角三角形，再由AC=2避得出AD及CD的長，由/B=30。求出BD的

長，根據三角形的面積公式即可得出結論.

【題目詳解】

?.?AD±BC,ZC=45°,

AAACD是等腰直角三角形，

,/AD=CD.

YAC=2p

,*.2AD=AC，即2AD=8,解得AD=CD=2.

222

；NB=30°,

，AB=2AD=4,

**.BY)=^AB2-AD2=產-22=2/，

；.BC=BD+CD=2W+2，

；.SAABC弓BCAD=I(2A/3+2)X2=2+2A/3.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長.

20、(1)①詳見解析；②DG+DF=0DP；(2)不成立，數量關系式應為：DG-DF=0DP

【解題分析】

(1)①根據矩形性質證AHPG絲4DPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD為等腰直角三角形，AlIPG之△DPF,

根據直角三角形性質可得HD=&DP；(2)過點P作PHLPD交射線DA于點H,得到AHPD為等腰直角三角形，

證AHPG義ZkDPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=V2DP.

【題目詳解】

(1)①I?由矩形性質得NGPF=NHPD=90。，ZADC=90°,

/.ZGPH=ZFPD,

VDE平分NADC,

；.NPDF=NADP=45。，

...AHPD為等腰直角三角形，

ZDHP=ZPDF=45°,

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

V\PH=PD,

ZGPH=NFPD

.,.△HPG^ADPF(ASA),

；.PG=PF；

②結論：DG+DF=V2DP,

由①知，AHPD為等腰直角三角形，AHPGg4DPF,

.?.HD=0DP,HG=DF,

二HD=HG+DG=DF+DG,

.,.DG+DF=72DP；

(2)不成立，數量關系式應為：DG-DF=J^DP,

如圖，過點P作PHLPD交射線DA于點H,

,/PF1PG,

，ZGPF=ZHPD=90°,

/.ZGPH=ZFPD,

YDE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

二ZHDP=ZEDC=45°,得到AHPD為等腰直角三角形,

/.ZDHP=ZEDC=45°,且PH=PD,HD=&DP,

ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中，

ZGPH=ZFPD

VJZGHP=ZFDP

PH=PD

.,.△HPG^ADPF,

/.HG=DF,

DH=DG-HG=DG-DF,

.?.DG-DF=V2DP.

【題目點撥】

考核知識點：矩形性質的運用,等腰直角三角形.綜合運用全等三角形判定和等腰直角三角形性質是關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)當PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.

【解題分析】

分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只

需證BPPC=PD,故要證△

詳解：E分別為PD,CD的中點，.?.ME〃尸C,

同理可證：ME//PD,

四邊形PMEN為平行四邊形；

(2)當協(xié)=5時，四邊形PMEN為菱形.

理由：?.,四邊形4BC。是矩形，.?.NA=N3=90。，AD=BC,

'：AP=5,AB=CD=10,：.AP=BP,

在△API)和△3PC中，

AP=BP,NA=NB,AD=BC,

：.△APZ>g△BPC(SAS),，PD=PC,

VM,N,E分別是PD,PC,CO的中點，

：.EN=PM=-PD,PN=EM=-PC,：.PM=EM=EN=PN,

22

四邊形PMEN是菱形.

點睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質，三角形的中位定理反應了兩條線段之間的數量關

系與位置關系，所以，當題中有多個中點時，常?？紤]用三角形的中位線來解題.

22、(1)證明見解析；(2)2G.

【解題分析】

(1)根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

(2)根據平行線的性質得到NZM氏NABE=60°，推出△43。是等邊三角形，由30垂直平分AC,得到乙4b。=90°,

AC=2AF,解直角三角形即可得到結論.

【題目詳解】

(1)垂直平分AC,EALAC,J.AE//BD.

.?.四邊形AE5。是平行四邊形；

(2)'JAD//BE,：.ZDAB=ZABE=60°.

VZABD=60a,.?.△ABO是等邊三角形.

,.?3。垂直平分AC,AZAFD=90°,AC=2AF.

'：AD=2,:.AF=6,AAC=2.73.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

23、(1)8,88.1；⑵你認為八年級知識競賽的總體成績較好,理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識

競賽的總體成績較好，理由1：理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.

【解題分析】

(1)從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平

均數即是八年級的中位數，

(2)從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，

(3)用各個年級的總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數所占的比即可.

【題目詳解】

(1)a=20-l-10-l=8,b=(88+89)4-2=88.1

故答案為：8,88.1.

(2)你認為_A_年級知識競賽的總體成績較好

理由1：八年級成績的中位數較高；

理由2:八年級與七年級成績的平均數接近且八年級方差較低，成績更穩(wěn)定.

或者

你認為年級知識競賽的總體成績較好，

理由1:七年級的平均成績較高；

理由2:低分段人數較少。(答案不唯一，合理即可)

⑶七年級優(yōu)秀人數為：400x1也=180人，八年級優(yōu)秀人數為：400x竽=280人，

2020

180+280=460人.

【題目點撥】

考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到NAED=NCFB=90。，根據全等三角形的判定定理即可得到結論;

(2)如圖，連接AC交BD于O,根據全等三角形的性質得到NADE=NCBF,由平行線的判定得到AD〃BC,根據

平行四邊形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

證明：(1)VBE=DF,

BE?EF=DF-EF,

即BF=DE,

VAE±BD,CF±BD,

.,