山東省青島市四區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省青島市四區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）

A.6B.36C.64D.8

2.如圖，圖中直角三角形共有（）

3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.5,7,9

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(―a2)3——'a5

C.a10-ra9=a(a^0)D.(—bc)4-r(—be)2=—b2c2

5.如果點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+力的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

6.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到

0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22X10-9B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

7.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,那么這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

8.下列圖形中，N1與N2不是同位角的是（）

9.已知三角形兩邊的長分別是3和8,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則其斜邊上的中線長為.

12.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)O,則NADC=

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3=

14.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NB=30°,CD是斜邊AB上的高，AD=3,則線段BD的長為.

15.若5x-3y-2=0,貝！|105xvl0^=

16.Jj石的算術(shù)平方根是

17.如圖，A.B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰

三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有個(gè).

18.比較大?。罕芏1.（填“>”，"v”或“=”號(hào)）

2

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校開學(xué)初在家樂福超市購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球

花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍.已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌

足球多花30元.

（1）購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？

（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂福超市對(duì)這兩種品牌足

球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該

校此次購買的總費(fèi)用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個(gè)B品牌足球？

20.（6分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)

單獨(dú)來做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程

隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天完成.

（D問我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？

（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資2萬元.兩個(gè)工程隊(duì)在完成這項(xiàng)工程后，共

獲得工程工資款總額65萬元，請(qǐng)問該工程甲、乙兩工程隊(duì)各做了多少天？

21.（6分）利用乘法公式計(jì)算168x278-168x78：

22.（8分）分解因式：4ab2-4a2b-b'.

2x-l<x

23.（8分）解不等式組：（。?八，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

1+%<8+3（%-1）

24.（8分）已知J2x+y-3+yjx—2_y—4=Ja+Z?-2020xsj2020—u—b,

⑴求4+6的值；

⑵求7%+尸2。的值.

25.（10分）如圖，4、3兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，4、3兩村到河岸的距離分別為AC=2km,BD=3km,

CD=6km,現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向A、B兩村輸送自來水，要求4、3兩村到水廠E的距離相等.

B

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求水廠E距離C處多遠(yuǎn)？

26.（10分）如圖，在以5C0中，G是上一點(diǎn)，連接BG且延長交AO的延長線于點(diǎn)E,AF=CG,ZE=30°,ZC=50°,

求N3尸。的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可

求解.

【詳解】???兩個(gè)正方形的面積分別為8和14,

且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，

二正方形A的面積=14-8=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

2、C

【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.

【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、AABD,4ACD.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.

3、D

【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

【詳解】A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、52+122=13\能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、52+72^92.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知aABC的三邊滿足々2+62=02,則4ABC是直角三角形.

4、C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法、積的乘方和易的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,故A錯(cuò)誤；

B、(-a2)3=-a6,故8錯(cuò)誤；

C、(“wo),故C正確；

D、(-be)4+(-be)2=b2c2,故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法、積的乘方和募的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】關(guān)于X軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】???點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱

.,.a=-2,b=3

?*.a+b=l

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.

6、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(r，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)事，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000022=2,2x1010?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和+外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.

【詳解】解：???多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108。，

二每個(gè)外角是180°-108°=72°,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,

.?.這個(gè)多邊形是五邊形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和是360。這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。

8、B

【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個(gè)判斷即可.

【詳解】解：觀察A、B、C、D,四個(gè)答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查基本知識(shí)，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義.

9、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接解答本題.

【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8,

設(shè)第三邊長為c,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3<c<8+3

.-.5<c<ll,可知c可取值8；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答.

10、C

【解析】函數(shù)是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量X,y,一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y.

【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系.

【點(diǎn)睛】

函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個(gè)自變量在x軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直x軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則

為函數(shù)圖象。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6.1.

【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案.

【詳解】解：斜邊長為：752+132=13

故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1

故答案為：6.1

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】VZCEA=60°,ZBAE=45°,

.\ZADE=180°-ZCEA-ZBAE=75°,

，NBDC=NADE=75。，

故答案為75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13、135°

【分析】先證明AABC且AAEF,然后證明Nl+N3=90。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得N2=45。，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：如下圖

BP

AGE

?.?在AABC和AAEF中，

AB=AE

<ZB=ZE

BC=FE

/.△ABC^AAEF(SAS),

；.NBAC=N4,

VZBAC=Z1,

.\Z4=Z1,

VZ3+Z4=90°,

...Nl+N3=90°,

VAG=DG,ZAGD=90°,

；.N2=45°,

.,.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案為：135。

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

14、9

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出NA,余角的定義求出NACD,然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD,

AB=2AC即可..

【詳解】解：VCD±AB,NACB=90°,

/.ZADC=ZACB=90°

又?.?在三角形ABC中，NB=30°

/.ZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又；NADC=90°

/.ZACD=90°-ZA=30°

.,.AD」AC,即AC=6

2

.\AB=2AC=12

/.BD=AB-AD=12-3=9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用含30度角的直角三角

形性質(zhì).

15、100

【分析】由同底數(shù)塞除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：my-2=0,

/.5x-3y=2,

二1()5,+103y=105A3y=］。2=JQQ.

故答案為100.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握同底數(shù)塞除法法則是解題的關(guān)鍵.

16、2

【詳解】；J語=4,4的算術(shù)平方根是2,

；?V16的算術(shù)平方根是2.

【點(diǎn)睛】

這里需注意：Jj石的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根

時(shí)，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯(cuò).

17、9

【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B

為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊.

解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).

此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.注意

數(shù)形結(jié)合的解題思想.

18、<

【分析】根據(jù)5V9可得&<也即&<3,進(jìn)而可得6-1<2,兩邊同時(shí)除以2即可得到答案.

【詳解】解：...sv%

:.也<5

即e<3，

:忑-\<2,

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5V9可得逐〈囪即逐<3,然后利用不等式的基本性質(zhì)變形即可.

三、解答題(共66分)

19、(1)A品牌足球50元，B品牌足球80元；(2)31個(gè).

【解析】試題分析：(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是

購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

(2)設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球(50-a)個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260

元，列出不等式解決問題.

解：(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得

2500=2002x2

xx+30

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元.

(2)設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球(50-a)個(gè)，由題意得

50x(1+8%)(50-a)+80x0.9a<3260

解得aW31)

g

???a是整數(shù),

，a最大等于31,

答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個(gè)B品牌足球.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

20、（1）15天；（2）甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天

【分析】（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為2x,根據(jù)題意可列出方程;

（2）設(shè)甲工程隊(duì)做了機(jī)天，乙工程隊(duì)做了“天，則可列出方程組得解.

【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天,

根據(jù)題意得，8+■,

x2xX

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的解.

答：我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是15天;

（2）由（1）知，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天，由題意得,

11I

——m-\----n=l

1530

5m+2n=65

m=5

解得

n=20

答：該工程甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟.

21、33600

【分析】根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：168x278-168x78

=168x(278-78)

=168x200

=33600；

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

22、-bC2a-b)2

【分析】提公因式-b,再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：4ab2-4a2b-b1

--b（4a2-4而+廬）

=-b（2a-b）2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

23、—2<xWl,圖形見解析

【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：x<l

解不等式②得：x>-2

所以不等式組的解集為-2<xW1.

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

24、（1）2020；（2）15.

【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；

（2）把a(bǔ)+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式

子進(jìn)行計(jì)算即可.

a+b-2Q20>0@

【詳解】（1）由題意<

202Q-a-b>Q?

由①得：a+b22020,

由②得：a+bW2020,

所以a+b=2020；

(2)；a+b=2020,

J2x+y-3+Jx—2y-4=yJct+b—2020x,2020-a-b變?yōu)?/p>

J2x+y-3+-Jx—2_y—4=0>

\2x+y-3=Q

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