4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）

18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家Euler(歐拉，1707～1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系，他指出“對(duì)數(shù)源出于指數(shù)”，這個(gè)見解很快被人們接受。

對(duì)數(shù)的概念，首先是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家JohnNapier(納皮爾，1550～1617)提出的。

伽利略發(fā)出了豪言壯語：“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來?！?/p>

數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍”。指數(shù)函數(shù)圖象特殊一般x…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3高中數(shù)學(xué)活動(dòng)一：在平面直角坐標(biāo)系中，嘗試畫出y=log2

x的圖象.一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象列表描點(diǎn)連線x…1/41/2124……………

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱21-1-21240yx3高中數(shù)學(xué)活動(dòng)一：在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=log1/2

x的圖象.一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.利用換底公式，可以得到：因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(x，-y)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以y=log2x圖象上任意一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1(x，-y)都在

圖象上，反之亦然.1oyx為了得到對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察.高中數(shù)學(xué)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象21-1-21240yx3y=log2xy=log1/2xy=log3xy=log1/3x高中數(shù)學(xué)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象高中數(shù)學(xué)活動(dòng)二：依據(jù)圖象，思考如下問題。21-1-21240yx3y=log2xy=log1/2xy=log3xy=log1/3x1.定義域和值域分別是什么？2.圖象分布在哪幾個(gè)象限?3.圖象的升、降與什么有關(guān)聯(lián)？高中數(shù)學(xué)4.圖象還有哪些規(guī)律特征？二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a

＞10＜a

＜1圖象定義域值域定點(diǎn)值分布單調(diào)性趨勢(shì)1xyo1xyo(0,+∞)R(1,0)當(dāng)

x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)底數(shù)越大,圖象越靠近坐標(biāo)軸底數(shù)越小,圖象越靠近坐標(biāo)軸高中數(shù)學(xué)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小:(1)log25.3____log24.7(2)log0.27____logo.29y＝log2x在(0,＋∞)是增函數(shù).又∵

5.3>4.7∴

log25.3>log24.7y＝log0.2x在(0,＋∞)是減函數(shù).解：構(gòu)造函數(shù)

y＝log2x解：構(gòu)造函數(shù)

y＝log0.2x又∵7<9∴l(xiāng)og0.27>logo.29構(gòu)造函數(shù)法高中數(shù)學(xué)三、例題精講(3)log3π____logπ3∴l(xiāng)og3π

>log33=1，解：y=log3x在(0,＋∞)

是增函數(shù).∴0=logπ1<logπ3<logππ=1，

∵π>3，y=logπx在(0,＋∞)是增函數(shù).∵1<3<π∴l(xiāng)og3π

>1>logπ3

搭橋法高中數(shù)學(xué)三、例題精講例1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小:高中數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)化法____三、例題精講例1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小:變式：(2)loga3.1____loga5.2(a>0,a≠1)當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logax在(0,＋∞)是減函數(shù).；解：構(gòu)造函數(shù)

y＝logax當(dāng)a>1時(shí)，y=logax在(0,＋∞)是增函數(shù).∴l(xiāng)oga3.1>loga5.2∵3.1<

5.2∵3.1<5.2∴l(xiāng)oga3.1<loga5.2分類討論高中數(shù)學(xué)三、例題精講例1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小:例2溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；解:(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=在(0，+∞)上，隨著[H+]的增大，減小，相應(yīng)地，lg

也減小，即pH減小.所以，隨著[H+]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性越強(qiáng).三、例題精講高中數(shù)學(xué)解:

(2)當(dāng)[H+]=10-7時(shí)，pH=-lg10-7=7所以，純凈水的pH是7.

例2溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升,

計(jì)算純凈水的pH值.三、例題精講高中數(shù)學(xué)

探究：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x，你能利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，得到與之對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？它們的定義域、值域之間有什么關(guān)系?它們也互為反函數(shù)嗎？由指數(shù)函數(shù)y=2x，x∈R

，y∈(0，+∞)，得x=log2y，y∈(0，+∞)，x∈R.習(xí)慣寫成：y=log2x，x∈(0，+∞)，y∈R.指數(shù)函數(shù)y=2x，定義域R與值域(0，+∞)分別是

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的值域R與定義域

(0，+∞).四、知識(shí)探究高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)

一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax，(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，四、知識(shí)探究練習(xí).已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d

的大小關(guān)系是(

)A．0<d<c<1<b<a

B．0<c<d<1<a<bC．0<b<a<1<c<dD．0<c<d<1<b<axyo1y=logaxy=logbxy=logcxy=logdxB第一象限從左至右，底數(shù)依次增大，底大圖右.高中數(shù)學(xué)y=1x=1五、課堂練習(xí)六、歸納小結(jié)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)增減有思路，底數(shù)若是大于1，函數(shù)圖象看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，底數(shù)0到1之間，等于1來也不行；圖象從下往上增；圖象從上往下減；無論函數(shù)增和減，圖象都過（1，0）點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)六、歸納小結(jié)2.思想方法（1）.構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性。數(shù)的特征：同底數(shù)不同真數(shù)、同真數(shù)不同底數(shù)，或可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)（轉(zhuǎn)化與化歸）。（3）.圖象法：數(shù)形結(jié)合，通過畫圖直接描點(diǎn)觀察。（2）.搭橋比較法：用中間數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征：不同底數(shù)不同真數(shù)。高中數(shù)學(xué)七、拓展升華高中數(shù)學(xué)

與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題較多，如人口的增長(zhǎng)、環(huán)保等社會(huì)熱點(diǎn)問題，國民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)、成本的增長(zhǎng)或降低、平均增長(zhǎng)率等經(jīng)濟(jì)生活問題，放射性物質(zhì)的蛻變、溫度等物理學(xué)科問題等?？脊胖小胺派湫蕴寄甏b定法”，酸堿度PH值、地震強(qiáng)度、星星亮度的等級(jí)等都運(yùn)用到了對(duì)數(shù)知識(shí)。對(duì)數(shù)知識(shí)運(yùn)用之廣泛可見一斑！

學(xué)以致用從來不是一句口號(hào)，而需要我們的實(shí)際行動(dòng)！現(xiàn)在就用知識(shí)武裝我們的