2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1．（3分）角是第象限角．〖答案〗三．〖解析〗因?yàn)?，而，所以的終邊在第三象限．故〖答案〗為：三．2．（3分）平面上兩點(diǎn)、，則．〖答案〗．〖解析〗因?yàn)椤?，所以，所以．故〖答案〗為：?．（3分）已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為．〖答案〗．〖解析〗，所以的虛部為．故〖答案〗為：．4．（3分）已知，且，則的值是．〖答案〗．〖解析〗，且，，，．故〖答案〗為：．5．（3分）若是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則．〖答案〗．〖解析〗是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，可得方程另一根為，，解得，．．故〖答案〗為：．6．（3分）已知向量，則，．〖答案〗．〖解析〗，．7．（3分）化簡(jiǎn)．〖答案〗1．〖解析〗．故〖答案〗為：1．8．（3分）設(shè)向量、滿足，，則．〖答案〗6．〖解析〗，，．故〖答案〗為：6．9．（3分）若為銳角，則．〖答案〗．〖解析〗因?yàn)椋省即鸢浮綖椋海?0．（3分）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為．〖答案〗．〖解析〗由題意知，與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，，則，又，解得．故〖答案〗為：．11．（3分）已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍為．〖答案〗〖解析〗由題意可得，，且與不共線，即，，且解得故〖答案〗為．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)繞定點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后，分別到，兩點(diǎn)，則的值為．〖答案〗〖解析〗由題意，畫出圖形，如圖所示；的中點(diǎn)坐標(biāo)為，它的中垂線方程：，即；同理的中垂線方程為；由，解得點(diǎn)為固定點(diǎn)．又，，；．二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對(duì)得3分，否則一律得零分.13．（3分）“”是“”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，或故是成立的充分不必要條件故選：．14．（3分）下列命題中正確的是A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．銳角是第一象限的角 C．第二象限的角是鈍角 D．小于的角都是銳角〖答案〗〖解析〗對(duì)于，終邊相同的角可表示為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，銳角的取值范圍為，故正確；對(duì)于，第二象限角的取值范圍為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故錯(cuò)誤．故選：．15．（3分）下列說法正確的是A．若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反 B．若，且與的方向相同，則 C．平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上 D．若，則與方向相同或相反〖答案〗〖解析〗對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)度相等，它們的方向不一定相同或相反，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，且與的方向相同時(shí)，，選項(xiàng)正確；對(duì)于，平面上所有單位向量，如果起點(diǎn)相同，那么其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，若，則的方向是任意的，與的方向不是相同或相反，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．16．（3分）已知為虛數(shù)單位，下列說法中錯(cuò)誤的是A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若，則B．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且 C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗〖解析〗對(duì)于，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由，根據(jù)平行四邊形法則可得：平行四邊形為矩形，因此，正確；對(duì)于，設(shè)，，則，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及模的定義，有，正確；對(duì)于，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義可知，正確；對(duì)于，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，錯(cuò)誤；故選：．三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17．（10分）已知，，且，，求的值．解：且，．且，．則．18．（10分）已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1），，．（2），則，解得．19．（10分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，，（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解：（1），，，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為．（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得，由，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，即，解得，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．20．（10分）已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．解：（1），由正弦定理得，，，解得；（2）由，得，兩邊平方式，求得，由余弦定理，，故．21．（12分）已知，且函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)（其中，是上的偶函數(shù)，求的值．解：（1）已知，且函數(shù)，則，由，則函數(shù)的最小正周期為；（2）令，，則，，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；（3）由已知可得，又函數(shù)（其中，是上的偶函數(shù)，則，，即，，又，，則或．上海市浦東新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1．（3分）角是第象限角．〖答案〗三．〖解析〗因?yàn)?，而，所以的終邊在第三象限．故〖答案〗為：三．2．（3分）平面上兩點(diǎn)、，則．〖答案〗．〖解析〗因?yàn)椤?，所以，所以．故〖答案〗為：?．（3分）已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為．〖答案〗．〖解析〗，所以的虛部為．故〖答案〗為：．4．（3分）已知，且，則的值是．〖答案〗．〖解析〗，且，，，．故〖答案〗為：．5．（3分）若是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則．〖答案〗．〖解析〗是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，可得方程另一根為，，解得，．．故〖答案〗為：．6．（3分）已知向量，則，．〖答案〗．〖解析〗，．7．（3分）化簡(jiǎn)．〖答案〗1．〖解析〗．故〖答案〗為：1．8．（3分）設(shè)向量、滿足，，則．〖答案〗6．〖解析〗，，．故〖答案〗為：6．9．（3分）若為銳角，則．〖答案〗．〖解析〗因?yàn)椋省即鸢浮綖椋海?0．（3分）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為．〖答案〗．〖解析〗由題意知，與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，，則，又，解得．故〖答案〗為：．11．（3分）已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍為．〖答案〗〖解析〗由題意可得，，且與不共線，即，，且解得故〖答案〗為．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)繞定點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后，分別到，兩點(diǎn)，則的值為．〖答案〗〖解析〗由題意，畫出圖形，如圖所示；的中點(diǎn)坐標(biāo)為，它的中垂線方程：，即；同理的中垂線方程為；由，解得點(diǎn)為固定點(diǎn)．又，，；．二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對(duì)得3分，否則一律得零分.13．（3分）“”是“”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，或故是成立的充分不必要條件故選：．14．（3分）下列命題中正確的是A．終邊重合的兩個(gè)角相等 B．銳角是第一象限的角 C．第二象限的角是鈍角 D．小于的角都是銳角〖答案〗〖解析〗對(duì)于，終邊相同的角可表示為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，銳角的取值范圍為，故正確；對(duì)于，第二象限角的取值范圍為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故錯(cuò)誤．故選：．15．（3分）下列說法正確的是A．若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反 B．若，且與的方向相同，則 C．平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上 D．若，則與方向相同或相反〖答案〗〖解析〗對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)度相等，它們的方向不一定相同或相反，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，且與的方向相同時(shí)，，選項(xiàng)正確；對(duì)于，平面上所有單位向量，如果起點(diǎn)相同，那么其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，若，則的方向是任意的，與的方向不是相同或相反，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．16．（3分）已知為虛數(shù)單位，下列說法中錯(cuò)誤的是A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若，則B．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且 C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗〖解析〗對(duì)于，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由，根據(jù)平行四邊形法則可得：平行四邊形為矩形，因此，正確；對(duì)于，設(shè)，，則，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及模的定義，有，正確；對(duì)于，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義可知，正確；對(duì)于，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，錯(cuò)誤；故選：．三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17．（10分）已知，，且，，求的值．解：且，．且，．則．18．（10分）已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1），，．（2），則，解得．19．（10分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，，（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解：（1），，，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為．（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得，由，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，即，解得，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．20．（10分）