高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計統(tǒng)計案例2第2講用樣本估計總體新題培優(yōu)練文含解析新人教A版

第2講用樣本估計總體[基礎(chǔ)題組練]1．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，則在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是() 解析：選D.由題知，在區(qū)間[10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.2．(2019·江西師大附中開學(xué)考試)某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．180，170 B．160，180C．160，170 D．180，160，有7戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160，160，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是160.故選D.3．(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析：選A.法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，a，a，a.建設(shè)后種植收入為a，a，a，a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的．故選A.法二：因為0.6<0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的．故選A.4．(2019·陜西黃陵中學(xué)期末)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，)，)，…，]分組，)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50，，，)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選C.5．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________．解析：由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得eq\f(70＋80×3＋90×3＋（8＋4＋6＋8＋2＋m＋5）,7)＝88，解得m，可得n＝9，所以n－m＝6.答案：66．(2019·蘭州市診斷考試)已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，…，a2018的方差是4，如果有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，那么數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2018的標(biāo)準(zhǔn)差為________．解析：因為bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，所以數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2018的方差和樣本數(shù)據(jù)a1，a2，…，a2018的方差相等，均是4，所以數(shù)據(jù)b1，b2，…，b2018的標(biāo)準(zhǔn)差2.答案：27．某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0，20)316[20，40)ab[40，60)2555[60，80)c74[80，100]6288(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分．解：(1)由題意可得，b，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人．所以P＝eq\f(162,200)＝0.81.(3)這次數(shù)學(xué)測驗樣本的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)＝73，所以這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分大約為73分．8．(2019·高考全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解：(1)由已知得0.70＝a，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.[綜合題組練]1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.2．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為________．解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1，3，4組的頻率之比為1∶4∶3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×eq\f(3,1＋4＋3)＝6.答案：63．(綜合型)(2019·西安市八校聯(lián)考)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制圖如下：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位：元)，求X＞182的概率；(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．解：(1)甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33.(2)設(shè)a為乙公司員工B每天的投遞件數(shù)，則當(dāng)a＝35時，X＝140，當(dāng)a＞35時，X＝35×4＋(a－35)×7，令X＝35×4＋(a－35)×7＞182，得a＞41，則a的取值范圍為44，42，所以X＞182的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(3)根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)為4.5×36×30＝4860(元)，易知乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)X的可能取值為136，147，154，189，203，所以乙公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)約為eq\f(1,10)×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4965(元)．4．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0)))))))頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1))))))頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．)解：(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48.因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,50)(0