5.3 分式的乘除(分層練習(xí))(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第5章分式5.3分式的乘除精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1.(2023·陜西西安·西安高級中學(xué)??寄M預(yù)測)下列運算正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)整式以及分式的運算法則逐項計算即可判斷.【詳解】A.,即原計算錯誤,本項不符合題意;B.,即原計算錯誤,本項不符合題意;C.,即原計算錯誤,本項不符合題意;D.,即原計算正確,本項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了整式以及分式的運算,掌握相應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))下列運算結(jié)果為的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】通過約分化簡即可判定A、D,根據(jù)分式的乘法法則計算判定C,根據(jù)分式除法法則計算判定C.【詳解】解:A.原式,故此選項不符合題意;B.原式,故此選項符合題意;C.原式,故此選項不符合題意;D.原式,故此選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題詞考查分式化簡和分式乘除法,熟練掌握分式化簡與分式乘除法法則是解題的關(guān)鍵.3.(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模)化簡:(

)A.1 B.x C. D.【答案】D【分析】將分式的分母分解因式,除法化為乘法,再計算乘法化簡即可.【詳解】解:,故選:D.【點睛】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握分式的乘除法計算法則是解題的關(guān)鍵.4.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))計算的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】D【分析】先計算乘方,再計算除法,然后化簡即可.【詳解】解:故選:D.【點睛】本題考查了分式的乘除運算,熟記運算法則是解題關(guān)鍵.5.(2023·江西·模擬預(yù)測)計算的結(jié)果為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】先計算乘方,再計算除法即可求解.【詳解】解:.故選:A.【點睛】本題考查分式混合運算,熟練掌握分式乘方與除法運算法則是解題的關(guān)鍵.6.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))公園普通景觀燈天耗電千瓦.改用節(jié)能景觀燈后,同樣千瓦的電量可多用天.普通景觀燈每天的耗電量是節(jié)能景觀燈每天耗電量的(

)倍.A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意求得普通景觀燈每天的耗電量與節(jié)能景觀燈每天耗電量,即可求解.【詳解】解:∵公園普通景觀燈天耗電千瓦∴普通景觀燈每天的耗電量為,∵改用節(jié)能景觀燈后,同樣千瓦的電量可多用天∴節(jié)能景觀燈每天耗電量為,∴,故選:D.【點睛】本題考查了分式的除法的應(yīng)用,根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.7.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))使式子有意義的x的值是()A.且 B.且C.且 D.且且【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分式分母不為零,即可求解.【詳解】由題意,得且且,解得且且.故選:D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,易錯點是不要忽略除法變乘法時,新的分母也要保證不等于0.8.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))計算的結(jié)果為(

)A. B.1 C. D.【答案】D【分析】先將分式的分子分母分別因式分解,將除法轉(zhuǎn)化成乘法運算,然后分子與分母進(jìn)行約分化簡,即可得出答案.【詳解】解:原式,故選:D.【點睛】此題考查了分式的乘除混合運算,熟練掌握分式的乘除運算法則是解答此題的關(guān)鍵.9.(2023春·北京順義·八年級北京市順義區(qū)仁和中學(xué)??计谥校┯嬎悖篲_____.【答案】/【分析】先計算積的乘方運算,然后再計算除法即可.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題主要考查積的乘方運算及分式除法運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))墨跡覆蓋了“計算”中的右邊計算結(jié)果,則覆蓋的部分是_______.【答案】/【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后進(jìn)行約分計算即可.【詳解】故答案為:.【點睛】本題考查分式的乘除法運算,掌握分式的除法運算法則和約分的技巧是解題關(guān)鍵.11.(2022秋·廣東河源·八年級??计谀┯嬎悖篲______.【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題主要考查了分式的乘法,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.12.(2023春·浙江·七年級專題練習(xí))括號內(nèi)應(yīng)填____.【答案】【分析】直接將原式轉(zhuǎn)化為分式,用因式分解將分式化簡求解即可.【詳解】解:因為故答案為:【點睛】此題考查分式的混合運算,解題關(guān)鍵是將分式因式分解后化簡.13.(2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校校考期末)若分式的值為正整數(shù),則整數(shù)的值為________.【答案】0或1【分析】先把分式進(jìn)行約分,再根據(jù)分式的值是正整數(shù),得出的取值,從而得出的值.【詳解】,要使的值是正整數(shù),則分母必須是4的約數(shù),即或或,則或或(舍去),故答案為:0或1.【點睛】本題考查了分式的化簡、分式的值,利用約分的方法進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵.14.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))我們定義一種新運算:記,如果設(shè)為代數(shù)式,則___________(用含的代數(shù)式表示).【答案】【分析】根據(jù)可得,據(jù)此把變形求解即可.【詳解】∵,∴可變形為:,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了新定義,以及分式的乘除混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.15.(江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)先化簡,再求值:,其中.【答案】,【分析】先計算小括號,然后化除為乘進(jìn)行化簡,最后把代入,即可.【詳解】,當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算,平方差和完全平方公式.16.(2022·湖南婁底·??寄M預(yù)測)先化簡,然后從,,,中選一個合適的數(shù)代入求值.【答案】;【分析】先對小括號里的通分,然后化除為乘,根據(jù),,對式子化簡,選擇合適的數(shù)代入,即可.【詳解】∵,,,,,∵,,∴,,∴,∴當(dāng)時,原式.【點睛】本題考查分式的知識,解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡求值,,的運用.17.(2023·全國·九年級專題練習(xí))計算:【答案】【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后約分化簡.【詳解】解:原式【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.18.(2023春·八年級課時練習(xí))如圖,在進(jìn)行的化簡求值時,小宇把錯看成,最后求值結(jié)果正確,請你通過化簡求值解釋這一現(xiàn)象.【答案】見解析【分析】先對小括號通分,然后化除為乘,根據(jù),即可求解.【詳解】解:∵,∴原分式的值與的取值無關(guān),∴小宇把錯看成,最后求值結(jié)果正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡求值,注意:.19.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))“果園飄香”水果超市運來鳳梨和西瓜這兩種水果,已知鳳梨重,西瓜重,其中,售完后,兩種水果都賣了元.(1)請用含的代數(shù)式分別表示這兩種水果的單價.(2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍?【答案】(1)鳳梨的單價為元;西瓜的單價為元;(2)【分析】(1)根據(jù)錢數(shù)除去千克數(shù)求出各自的單價即可;(2)由鳳梨的單價除以西瓜的單價即可得到結(jié)果.【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:鳳梨的單價為元;西瓜的單價為元;(2)根據(jù)題意得:鳳梨的單價是西瓜單價的倍數(shù)為:.【點睛】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.(2021秋·八年級課時練習(xí))計算:.解:①②請判斷上述解題過程是否正確?若不正確,請指出在①、②中,錯在何處,并給出正確的解題過程.【答案】不正確,見解析【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,然后計算分式的乘法運算.【詳解】解:不正確,①中出錯,正確的解答為:【點睛】本題考查了分式的乘除法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.提升篇提升篇1.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】把四個選項分別先利用分式的乘方法則,將分子分母分別乘方,再利用冪與積的乘方法則分別進(jìn)行運算即可.【詳解】解:A、,本選項錯誤,不符合題意;B、,本選項錯誤,不符合題意;C、,本選項正確,符合題意;D、,本選項錯誤,不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了分式的乘方法則、積的乘方法則、冪的乘方法則、完全平方公式等知識,掌握這些法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))計算:,結(jié)果為()A.1 B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)分式乘除運算法則計算即可.【詳解】解:.故選:B.【點睛】本題主要考查了分式的乘除運算,靈活運用分式乘除運算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.(2023·河北·模擬預(yù)測)如表為張小亮的答卷,他的得分應(yīng)是(

).姓名張小亮

得分?判斷題(每小題20分,共100分(1)當(dāng)時,分式有意義.

(√)(2)當(dāng)時,分式的值為0.

(√)(3).

(×)(4).

(√)(5).

(√)A.40分 B.60分 C.80分 D.100分【答案】C【分析】先判斷出張小亮答對了幾道題,再求出他的得分即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時,分式有意義.正確;(2)當(dāng)時,分式的值為0.正確;(3),錯誤;(4)當(dāng)時,,錯誤;(5),正確;∴張小亮答對了4道題,∴他的得分應(yīng)是:分;故選C.【點睛】本題考查分式有意義的條件,分式的值為零,分式的性質(zhì)以及分式的運算.熟練掌握相關(guān)知識點,是解題的關(guān)鍵.4.(2022秋·山東濱州·八年級??计谀┤舴质健啊笨梢赃M(jìn)行約分化簡,則“○”不可以是(

)A.1 B.x C. D.4【答案】C【分析】將1,x,-x,4,逐一代替“○”,分解因式后可以約分化簡的不合題意,不可以約分化簡的符合題意.【詳解】A.,可以進(jìn)行約分化簡,“○”可以是1,不合題意;B.,可以進(jìn)行約分化簡,“○”可以是x,不合題意;C.,不可以進(jìn)行約分化簡,“○”不可以是-x,合題意;D.,可以進(jìn)行約分化簡,“○”可以是4,不合題意.故選:C.【點睛】本題主要考查了分式的乘法,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式,約分化簡.5.(2022·全國·八年級階段練習(xí))某商店有A、B兩箱水果,A箱水果重量為千克,B箱水果重量為千克(其中),兩箱水果均賣了120元,那么A箱水果的單價是B箱水果單價的(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果.【詳解】解:,故選:D.【點睛】此題考查了分式的除法,熟練掌握分式的除法運算法則是解題的關(guān)鍵.6.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))有一塊邊長為x米的正方形空地,計劃按如圖所示的方式去種植草皮(圖中陰影部分種植草皮).方式一,在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路;方式二,在正方形空地四周各留一塊邊長為a米的小正方形空地種植樹木,現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)草皮.關(guān)于哪種方式種植草皮的單價高以及較高的單價是較低的單價的多少倍()A.用方式一比用方式二種植草皮的單價高,且較高的單價是較低的單價的倍B.用方式一比用方式二種植草皮的單價高,且較高的單價是較低的單價的倍C.用方式二比用方式一種植草皮的單價高,且較高的單價是較低的單價的倍D.用方式二比用方式一種植草皮的單價高,且較高的單價是較低的單價的倍【答案】A【分析】先求出每種方式草皮的面積,再5000元除以面積,即可得出答案;列出算式兩種草皮單價之比為:,再求出即可.【詳解】解:方式一種植草皮每平方米的單價是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+(2a)2]=(元);方式二種植草皮每平方米的單價是5000÷(x2﹣4a2)==(元),∵x+2a>x﹣2a,∴>,∴用方式一比用方式二種植草皮的單價高,兩種草皮單價之比為:=?=,故選:A.【點睛】本題考查了列代數(shù)式與分式的混合運算的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意列出算式,熟練進(jìn)行計算.7.(2023春·全國·八年級專題練習(xí))你聽說過著名的牛頓萬有力定律嗎?任何兩個物體之間都有吸引力,如果設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1,m2,它們之間的距離是d,那么它們之間的引力就是f=(g為常數(shù)),人在地面上所受的重力近似地等于地球?qū)θ说囊?,此時d就是地球的半徑R.天文學(xué)家測得地球的半徑約占木星半徑的,地球的質(zhì)量約占木星質(zhì)量的,則站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的()A.倍 B.倍 C.25倍 D.4倍【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),可以表示出地球上一個人受的重力和木星上一個人的重力,然后作商即可.【詳解】設(shè)木星的質(zhì)量為M,則地球的質(zhì)量為,一個人的質(zhì)量為m,∵地球的半徑為R,地球的半徑約為木星半徑的,∴木星的半徑為,∴站在地球上的人所受的地球重力為:,站在木星上的人所受的重力為:,站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的:;故選:B.【點睛】本題考查閱讀理解和分式的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是表示出一個人在地球和木星上的重力.8.(2023春·八年級課時練習(xí))關(guān)于代數(shù)式的值,以下結(jié)論不正確的是(

)A.當(dāng)取互為相反數(shù)的值時,的值相等B.當(dāng)取互為倒數(shù)的值時,的值相等C.當(dāng)時,越大,的值就越大D.當(dāng)時,越大,的值就越大【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì),倒數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解決代數(shù)式的值即可;【詳解】當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時,即取m和-m,則-m+m=0,當(dāng)a取m時,①,當(dāng)a取-m時,②,①=②,故A正確;B、當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時,即取m和,則,當(dāng)a取m時,①,當(dāng)a取時,②①=②,故B正確;C、可舉例判斷,由>1得,取a=2,3(2<3)則<,故C正確;D、可舉例判斷,由得,取a=,(>),故D錯誤;故選:D.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì),倒數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的知識,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9.(2023春·八年級課時練習(xí))計算:______.【答案】/【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式,故答案為:.【點睛】本題考查分式的乘除運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的乘除運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.10.(2023·全國·九年級專題練習(xí))計算_____.【答案】【分析】先計算分式的乘方,再根據(jù)分式的乘除混合運算法則解答即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及分式的乘方運算,屬于??碱}型,熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.11.(2023·全國·九年級專題練習(xí))某公司用汽車將貨物發(fā)往甲地,用火車將貨物發(fā)往乙地.第一次發(fā)貨時,發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)之比為1:2,且每噸運費之比為4:3.第二次發(fā)貨時,由于受汽油價格上漲的影響,汽車每噸運費上調(diào)了20%(火車每噸運費不變),因此發(fā)往甲地貨物噸數(shù)只有第一次發(fā)往甲地貨物的,且第二次發(fā)貨的汽車總運費與第二次發(fā)貨的火車總運費之比為2:3.則這兩次總共發(fā)往甲、乙兩地的貨物噸數(shù)之比是______.【答案】【分析】設(shè)出第一次和第二次發(fā)往甲乙兩地的噸數(shù)與每噸的運費,建立等式后進(jìn)行化簡并求解即可.【詳解】解:設(shè)第一次發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)分別為x,2x,且每噸運費分別為4y元,3y元,第二次發(fā)往乙地m噸.由題可得:,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),找到相等關(guān)系列出相應(yīng)代數(shù)式并進(jìn)行轉(zhuǎn)化.12.(2022春·重慶·九年級校聯(lián)考期中)某商家主營的A,B,C三種商品在2月份的銷售單價之比為4:3:5,其銷售數(shù)量之比為3:2:2.隨著市場形勢的變化,3月份時,A商品增加的銷售額占3月份A,B,C三種商品銷售總額的,同時B,C兩種商品增加的銷售額之比為3:1.如果B,C兩種商品3月份銷售額相等,那么該商家主營的這三種商品2月份與3月份的銷售總額之比為______.【答案】【分析】設(shè)A商品的單價為4y,2月份的銷售數(shù)量為3x,用代數(shù)式分別表示出三種商品2月份的銷售額,進(jìn)而求出2月份銷售總額,再設(shè)3月份銷售總額為m,得出3月份A商品增加的銷售額為,B和C兩種商品增加的銷售額為,進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)出B,C兩種商品3月份的銷售額,再根據(jù)B,C兩種商品3月份銷售額相等列等式,求出m與xy的關(guān)系,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)A商品的單價為4y,則B,C商品的單價分別為3y,5y;設(shè)A商品2月份的銷售數(shù)量為3x,則B,C商品2月份的銷售數(shù)量分別為2x,2x.由此可得,2月份A商品的銷售額為:,2月份B商品的銷售額為:,2月份C商品的銷售額為:,2月份A,B,C三種商品銷售總額為:;設(shè)3月份A,B,C三種商品銷售總額為m,則3月份A商品增加的銷售額為,B和C兩種商品增加的銷售額為,又B,C兩種商品增加的銷售額之比為3:1,因此B商品增加的銷售額為:,C商品增加的銷售額為:,由此可得,3月份B商品的銷售額為:,3月份C商品的銷售額為:,由B,C兩種商品3月份銷售額相等可得,解得,所以這三種商品2月份與3月份的銷售總額之比為:,故答案為:.【點睛】本題考查列代數(shù)式和等式的實際應(yīng)用,未知數(shù)較多,有一定難度,依據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.13.(2021秋·廣東東莞·七年級校聯(lián)考階段練習(xí))對實數(shù)定義新運算例如:,化簡_____________.【答案】或.【分析】根據(jù)題意,可分為兩種情況進(jìn)行分析,分別求出化簡的結(jié)果,即可得到答案.【詳解】解:∵,當(dāng)時,即,==;當(dāng),即,==;故答案為:或.【點睛】本題考查了新定義的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則,正確的進(jìn)行化簡.14.(2021春·全國·八年級專題練習(xí))定義新運算:,則化簡的結(jié)果是______.【答案】【分析】根據(jù)定義的新運算,可得,根據(jù)多項式乘法法則計算化簡,即可使問題得解.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查的是定義新運算的題目,正確理解定義新運算的意義是解題的關(guān)鍵,在解答此問題時嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則,把已知數(shù)代入,按照基本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算.15.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))計算:(1).(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)利用分式乘法運算法則進(jìn)行約分即可得到答案;(2)先將分式除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,再結(jié)合平方差公式進(jìn)行約分即可得到答案.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.【點睛】本題考查了分式的乘除法,平方差公式,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.16.(2023春·江蘇·八年級專題練習(xí))計算:(1)(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先將分式的除法轉(zhuǎn)化成乘法,再利用分式的乘法運算法則即可計算結(jié)果;(2)先將分式的除法轉(zhuǎn)化成乘法,再利用分式的乘法運算法則,結(jié)合完全平方公式,平方差公式即可計算結(jié)果.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式==﹣1;【點睛】本題考查了分式的乘除法運算,完全平方公式,平方差公式,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.17.(2022秋·全國·八年級專題練習(xí))甲地和乙地都種植相同品種的水稻,甲地的種植面積為畝,乙地的種植面積為畝,最后兩塊土地收獲的水稻重量都是請問甲地每畝水稻的產(chǎn)量是乙地的多少倍?你能根據(jù)計算結(jié)果直接寫出哪一塊土地每畝水稻產(chǎn)量更高嗎?【答案】甲地每畝水稻的產(chǎn)量是乙地的倍,乙地每畝水稻的產(chǎn)量高【分析】先表示出甲地、乙地每畝水稻的產(chǎn)量得到甲地每畝水稻的產(chǎn)量為,乙地每畝水稻的產(chǎn)量為,然后計算即可.【詳解】解:甲地每畝水稻的產(chǎn)量為,乙地每畝水稻的產(chǎn)量為,,,,,乙地每畝水稻的產(chǎn)量高.故甲地每畝水稻的產(chǎn)量是乙地的倍,乙地每畝水稻的產(chǎn)量高.【點睛】本題考查了分式的混合運算,注意運算順序是解題的關(guān)鍵.18.(2022秋·四川資陽·八年級??计谥校╅喿x下列材料:關(guān)于x的方程,方程兩邊同時乘以得:,即,,.根據(jù)以上材料,解答下列問題:已知,(1)求的值;(2)求,的值.【答案】(1)4;(2),.【分析】(1)方程兩邊同時除以x,移項后即可求得的值;(2)對兩邊平方即可求出的值,然后再平方即可求出的值.【詳解】(1)解:∵,∴,∴;(2)解:∵,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了分式的運算,完

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