安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學高一數學文測試題含解析

安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將51轉化為二進制數得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．2.三角函數式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B3.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略4.函數，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A5.在等差數列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C6.生產一定數量商品的全部費用稱為生產成本，某企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業(yè)一個月應生產該商品數量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B7.圓的圓心坐標與半徑分別是(

)A.(-1,3),

B.(1,-3)，C.(1,-3),

D.(1,-3),參考答案：D8.（5分）已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2參考答案：B考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數y=f（x）的圖象過點（，），求出函數的解析式，計算f（2）即可．解答： 設冪函數y=f（x）=xa，其圖象過點（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故選：B．點評： 本題考查了求冪函數的解析式以及利用函數的解析式求函數值的問題，是基礎題目．9.下列四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略10.△ABC中，A＝，BC＝，則△ABC的外接圓面積為（）A、

B、2C、3D、4參考答案：C試題分析：由正弦定理可得外接圓半徑滿足考點：正弦定理解三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的方程僅有一個實數根，那么的取值范圍是_______參考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}13.設a=-1，b=+1，則a，b的等差中項是

，a，b的等比中項是

。參考答案：，1或-1。14.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．15.在平面直角坐標系中，若三條直線，和相交于一點，則實數的值為__________。參考答案：116.如圖所示的數陣中，第20行第2個數字是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數列每一行第二個數的倒數，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數列，然后利用疊加法求出第20行第2個數的倒數，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數是，故答案為：．【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意觀察，認真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．17.若函數的定義域是，則函數的定義域是__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數.（Ⅰ）若，是“a距”增函數，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結果即可.【詳解】（I）.因為是“距”增函數，所以恒成立，由，所以.（II）因為，，其中，且為“2距”增函數，即時，恒成立，所以，當時，即，當時，，所以.綜上所述，得.【點睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉化為函數最值問題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數最值大于或者小于0即可.19.（本小題滿分12分）

計算：（1）

（2）參考答案：20.（12分）在中，角、、的對邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）21.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數f（x）的解析式；把log2x代入函數f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）利用對數恒等式和對數函數的單調性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，從而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當log2x=即x=時，f（log2x）有最小值．（2）由題意0＜x＜1．【點評】利用對數恒等式和對數函數的單調性解不等式，注意對數函數的定義域