福建省福州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，則角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對(duì)稱；④圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C3.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．4.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：C由已知.

5.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2b＜b3．成立，∴①正確．∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b，∴＞0，＜0，a3＞b3．∴②，④正確，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．7.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值是

B.增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：D9.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A10.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：12.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則.②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù).③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有

________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤略13.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：14.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略15.已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a≥2或a≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．則當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=﹣，又函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則函數(shù)y必須要能夠取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案為：{a|a≥2或a≤0}．16.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：①③略17.如圖，在△ABC中，已知，P是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，則原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，則sinα+cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，………2分則……………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時(shí)，函數(shù)取得最大值；………………12分在時(shí)，函數(shù)取得最小值………………14分略22.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考