山東省鄒城市2024屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省鄒城市一中2024屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

PF

1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P(%y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)4-1,0),則——的最小值為()

-PA

A.-B.—C.—D.

2223

Ax—］九〉0

2.己知函數(shù);'(6=|'n若函數(shù)/(%)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

—In(—%),x<U,

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()

s=s+i—t=t+-|-

____n

4032201520162015

A.-------B.-------c.-------D.-------

2017201620171008

4.復(fù)數(shù)Z滿足=則2=()

A.1—iB.1+zC?-------------1D,?+也

2222

5.已知集合4=卜|/一2龍—15>0},B={x|0<x<7},則&A)UB等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

6.函數(shù)小戶叩的大致圖象為()

7.已知函數(shù)“x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足/(%)=/(2—幻，當(dāng)xe［O,l］時(shí)，f{x)=x,則函數(shù)

Y+4

F(x)=/(%)+——在區(qū)間［-9/0］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

1-2%

A.9B.10C.18D.20

8.已知函數(shù)/(x)=/+6的一條切線為y=a(x+l),則?！ǖ淖钚≈禐?)

1112

A.------B.------C.——D.--

2e4eee

9.給出下列四個(gè)命題：①若“。且q”為假命題，則q均為假命題；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

2

③若命題“m/cR,則命題x<0；④設(shè)集合A={x|x>l},B={x|x>2),貝!|“xeA”

是“xe3”的必要條件；其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

(4x-y..2,

10.不等式1c的解集記為。，有下面四個(gè)命題：Pi：V(x,y)e￡>,2y-x,5；p,:B(x,y)eD,2y-x..2?

J+M，3

「3:V(x,y)eD,2y-x,,2；?。篟x,y)e￡>,2y-x..4.其中的真命題是()

A.Pi，P2B.。2,。3c.P2P3D.p2,p4

11.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果

兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是()

40708038

A.B.-----C.-----D.-----

243243243243

12.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的單調(diào)函數(shù)的是()

A./(x)=ln(|x|+l)B./(%)=/

2\(x<0)

x2+2x,(x>0)

-x2+2x,(x<0)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.數(shù)列｛%,｝湎足遞推公式。"+2—4+。"+1，且"="2，"2019,%020=2020'則4+出+…+。2019=------------

14,秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)

式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入,，%的值分別為4,5,則輸出v的值為.

15.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是.

16.已知(%+1)2(%—〃)6=/％8+%1+。6%6+〃4%4+。3%3+。2%2+%%+%(〃￡R)，若％=0,則

%+4+%+。3+%+%+。6+%+[=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=mx]lnx+；j

(I)若相=1,求曲線y=/Q)在(L/⑴)處的切線方程；

(II)當(dāng)相￡1時(shí)，要使/(x)>xlnx恒成立，求實(shí)數(shù)利的取值范圍.

f-y*—、t[7zy

18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線。的參數(shù)方程為(。是參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，I軸的正半

y=sina

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為夕sin[e-7j=行.

(1)求直線/與曲線C的普通方程，并求出直線的傾斜角；

(2)記直線/與y軸的交點(diǎn)為。,M是曲線。上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的最大距離.

19.(12分)本小題滿分14分)

已知曲線。的極坐標(biāo)方程為O=4sin，，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線/的參數(shù)

1

x——t,

2

方程為。為參數(shù)），求直線/被曲線。截得的線段的長(zhǎng)度

一旦r+1

I2

20.（12分）如圖，在三棱錐A-5C。中，AB±AD,BCLBD,平面AB￡）_L平面3C。，點(diǎn)E,歹（E與A,。不重合）

分別在棱A。，8。上，KEF±AD.

/人I

Z..1.?........?＞口

人I1

求證：（1）E歹〃平面A5C；

（2）AD±AC.

21.（12分）如圖，已知四棱錐尸—A5CD,平面ABC。，底面ABC。為矩形，AB=3,AP=4,E為PD的

中點(diǎn)，AELPC.

（1）求線段AQ的長(zhǎng).

（2）若"為線段上一點(diǎn)，且8M=1，求二面角M—FD—A的余弦值.

221

22.（10分）已知橢圓。：=+斗=1（?！?〉0）的離心率為7，尸是橢圓。的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)加（0,2）,直線板的斜

a~b2

率為L(zhǎng)

（1）求橢圓C的方程；

（1）若過(guò)點(diǎn)M的直線/與橢圓C交于A,3兩點(diǎn)，線段A5的中點(diǎn)為N,是否存在直線/使得|/皿|=2|孫|?若存

在，求出/的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

\PF\

通過(guò)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN,要使匕3有最小值，只需NARV最大即可，作出切線方程即可求出比值的最

\PA\

小值.

【詳解】

解：由題意可知，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為％=-1,4-1,0),

過(guò)P作PN垂直直線x=—1于N,

\PF\

由拋物線的定義可知PE=PN,連結(jié)當(dāng)是拋物線的切線時(shí)，彳T有最小值，則NAPN最大，即NR4/最

\PA\

大，就是直線的斜率最大，

y=k(x+V)

設(shè)在Q4的方程為：y=k(x+l),所以1，

〔y=4%

解得：-2+(2產(chǎn)—4)%+尤=0,

所以A=(242一4)2—4父=0,解得左=土1,

所以NNPA=45°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

考慮當(dāng)x＞0時(shí)，"—l=lnx有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令/z(x)=lnx—"+1,則川尤)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和

零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)?(龍)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，

所以x＞0時(shí)，依—1=Inx有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

令/z(x)=lnx—Ax+l,則/?(%)在(0,+8)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

又h(x)=----,

當(dāng)上＜0時(shí)，/(％)＞0,故&⑺在(0,+功上為增函數(shù),

在(o,+“)上至多一個(gè)零點(diǎn)，舍.

當(dāng)上＞0時(shí)，

若儀吟,則〃(%)>0,可可在(0.

上為增函數(shù);

若xe[,+oo),則//(%)在上為減函數(shù);

故”(x)max=〃=ln1,

IK

因?yàn)镸x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以ln；＞0,解得0〈左＜1.

K

又當(dāng)0〈左＜1時(shí)，!(工且/?0,故〃(x)在[o]

<上存在一個(gè)零點(diǎn).

ek

又/｛我)=In/-：+1=2+21n/-ef,其中/=：〉1.

令g(f)=2+21nf—e/,則g?)=J,

當(dāng)/〉1時(shí)，g'⑺<0,故g⑺為減函數(shù)，

所以g(/)<g(l)=2_e<0即丸<0.

因?yàn)樗?)在1

,+oo上也存在一個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)0〈左＜1時(shí)，妝可有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說(shuō)

明零點(diǎn)的存在性，本題屬于難題.

3,D

【解析】

循環(huán)依次為5=1,?=1,z=2；5=3,?=l+—,z=3；5=6,?=l+—+—,z=4;

336

1

直至,:“《,i=2016;結(jié)束循環(huán),輸出

1+21+2+31+2++2015

111“11111

/=1H--------1------------------------------------------2(1------1------------------------)

1+21+2+31+2++201522320152016

12015

=2(1-)，選D.

20161008

點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)

結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)

題，是求和還是求項(xiàng).

4、C

【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

ji-L『一二(一)3—但

■l+z1+i(l+z)(l-z)222

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

解不等式確定集合A,然后由補(bǔ)集、并集定義求解.

【詳解】

由題意A={x|x?-2x-15>0|={工|%<—3或》>5},

/.\A={x|-3<x<5},

@A)3={x［—3<x<7}.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的綜合運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.

6、A

【解析】

利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入，排除掉C,D；再由/(-g)<1判斷A選項(xiàng)正確.

【詳解】

=排除掉?D;

--In

Lt

lnV2<lnVe=&<2,

2

/(-1)=VelnV2<l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問(wèn)題，代入特殊點(diǎn)，采用排除法求解是解決這類問(wèn)題的一種常用方法，

屬于中檔題.

7、B

【解析】

x+4

由已知可得函數(shù)/(“)的周期與對(duì)稱軸，函數(shù)尸(X)=/(x)在區(qū)間［-9,10］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)/(X)

1-2%

Y+4

與g(x)=---圖象在［-9,10］上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)/(X)與g(x)的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

1-2%

【詳解】

Y+4Y+4

函數(shù)歹(無(wú))=f(x)+--在區(qū)間［-9,10］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)/(X)與g(X)=---圖象在［-9,10］上交

1-2%1-2%

點(diǎn)的個(gè)數(shù),

由/(x)=于(2-x),得函數(shù)/G)圖象關(guān)于x=l對(duì)稱,

V/(x)為偶函數(shù)，取x=x+2,可得/(x+2)=/(-x)=/(x),得函數(shù)周期為2.

又?當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，f(x)=x9且/(x)為偶函數(shù)，.??當(dāng)-1,0]時(shí)，f(x)=-x,

x+4x+419

g(x)=------=-----=—?-------,

l-2x2x-l24x-2

作出函數(shù)/(x)與g(X)的圖象如圖:

x+4

即函數(shù)尸(x)=/(x)+在區(qū)間［-9,10］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10.

1-2%

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.

8、A

【解析】

(

求導(dǎo)得到/(%)=",根據(jù)切線方程得到b=alna,故"=/ina，設(shè)g⑺=公皿%求導(dǎo)得到函數(shù)在0,e2上

\7

c

單調(diào)遞減，在e-5,+s上單調(diào)遞增，故8(%)*=ge2,計(jì)算得到答案.

I)7

【詳解】

x(〃〉0),故/o=ln〃，f[x)=a+b.

f(x)=e+b9則/(%)=/,取0

故〃+=〃(ln〃+l),故Z?=alna,ab=a2lna?

,

設(shè)且⑺二爐如工,^(x)=2xlnx+x=x(21nx+l),取g(x)=0,解得光=.2?

1

故函數(shù)在0—上單調(diào)遞減，在e5,+oo上單調(diào)遞增，故g")疝n=ge2

2e

777

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

9、B

【解析】

①利用，人q真假表來(lái)判斷，②考慮內(nèi)角為90，③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，

④利用集合間的包含關(guān)系判斷.

【詳解】

若“2且q”為假命題，則。、q中至少有一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；當(dāng)內(nèi)角為90時(shí)，不是象限角，故②錯(cuò)誤；

由特稱命題的否定是全稱命題知③正確；因?yàn)樗詘e5nxeA,所以“xeA”是“xeB”的必要條件,

故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的問(wèn)題，涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.

【詳解】

作出可行域如圖所示，當(dāng)x=l,y=2時(shí)，(2y-x)max=3,即2y-x的取值范圍為(―s,3],所以

V(x,y)eD,2y-%,5,巧為真命題；

3(x,y)^D,2y-x..2,p2為真命題；p3,p4為假命題.

故選：A

%+y=3

【點(diǎn)睛】

此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.

【解析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得

到結(jié)果.

【詳解】

從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有*=15種結(jié)果，

兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

二摸一次中獎(jiǎng)的概率是9=!，

153

5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是工，

3

???有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是C；.(|)3-(1)2=券，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次,

相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題.

12、C

【解析】

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.

【詳解】

對(duì)于A，〃r)=ln(r|+l)=ln(W+l)=/a),.?./(可是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于3,/(%)=%)=-,定義域?yàn)閧X|XAO},在R上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

X

對(duì)于C,當(dāng)工〉0時(shí)，一x<0,尤)=—(―x)~+2(—x)=—x~—2%=—(尤2+2x)=—/(%)；

當(dāng)尤<0時(shí)，一%>0,；./(―x)=(―x)~+2(—x)=—2x=—x?+2x)=—/(%)；

又尤=0時(shí)，/(-o)=-/(o)=o.

綜上，對(duì)xeR,都有/(-X)=-“X),.??/(九)是奇函數(shù).

又90時(shí)，/(x)=/+2x=(x+l)2—1是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸x=—l,.?./(X)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

/(九)是奇函數(shù)，.??/(力在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,〃尤)在(—8,0)上單調(diào)遞增，在(0,+。)上單調(diào)遞增，但/(-l)=g>〃l)=-j.?./(九)在R上不是單

調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2020

【解析】

aaaa

可對(duì)％用=an+2-an左右兩端同乘以火用得。"+1=n+in+2—nn+l>

aaaaa

依次寫出片=4?！?1-4-4，<i=-%*，…，l=23-ii，累加可得a；+d+…+a；=anan+l-axa2,再

aa

由％=。2得d+d+W+…+d=nn+i，代入〃=2019即可求解

【詳解】

aaaaaa

n+l=n+2~n左右兩端同乘以?！?1有a1=〃〃+1〃〃+2一，從而=%〃〃+1-%一1?！?，n-l=n-in一%一一1，…，

al=a2a3-a1a2,將以上式子累加得a；+d+…+a；=〃+1-.

由%=%得/+片+d+…+d=?令〃=2019，有…+。短=4019,"2020=2020.

故答案為：2020

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列遞推式和累加法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

14、1055

【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得結(jié)果.

【詳解】

模擬執(zhí)行程序如下：

"=4,x=5

v=1,z=3,滿足；>0,

v=8,i=2,滿足z>0,

v—42,i=1,滿足z>0>

v=211,z=0,滿足，之0,

v=1055,z=-l,不滿足120,

輸出v=1055.

故答案為：1055.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.

5

15、-

2

【解析】

根據(jù)流程圖，運(yùn)行程序即得.

【詳解】

第一次運(yùn)行S=15,k=l;

第二次運(yùn)行S=15,k=2；

第三次運(yùn)行S=E，左=3；

2

第四次運(yùn)行S=3<3；所以輸出的S的值是3.

22

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.

16、1

【解析】

由題意先求得。的值，可得(X+1)2.(尤-3)6=小丁+為9+...+%尤+4,再令X=l,可得結(jié)論.

【詳解】

268,654321

已知(x+l)(x-a)=OgX+a1x+a6x+%%+a4x+a3x+a2x+<i1x+a0(aeR),

5

q=2a6—6a=0,a=3,

;.(尤+2s7

1)>(x-3)6=asx+a7x+...+axx+a0,

令X=1,可得a。+q+/+/+%+%+%+%+%=2'=256,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)

和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)—|(11)［工』］

【解析】

(I)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；

(II)構(gòu)造函數(shù)y=/(X)-%加，對(duì)參數(shù)分類討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，以及最值，即可容易求得參數(shù)范圍.

【詳解】

(I)當(dāng)m=1時(shí)，/(x)=x2^lnx+^,貝!)/'(x)=2x［lnx+g1+x.

所以/'⑴=2.

113

又/(1)=5,故所求切線方程為y—5=2(%—1),即y=2%—萬(wàn).

(II)依題意，得加x21lnx+g)>xlnx,

即znx2|恒成立.

2

令g(%)=rwcfInx+^--xlnx,

則g'(%)=(2mx-l)(lnx+1).

①當(dāng)mKO時(shí)，因?yàn)間(l)=g7〃<0,不合題意.

②當(dāng)0<mWl時(shí)，令g'(x)=0,

金

得玉=--1-，X=—19顯-然1----1>—.

2m2e2me

令g'(x)>0,得0<x(工或x〉^；令g'(x)<0,#-<%<—.

e2me2m

二一,+oo],單調(diào)遞減區(qū)間是

所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

2m)

當(dāng)時(shí),JWC2—x<0，lnx<0,

所以g(x)-mx^\\nx+^\-x\nx=mx2-xjlnx+^/m:2>0,

￡lni+i>0,所以機(jī)〉壺,

只需

g2m

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，屬綜合中檔題.

2

YIT

18、(1)—+/=1,丁=%+2,直線/的傾斜角為一

64

力35

5

【解析】

x=0cos8

(1)由公式siYo+cos2a=1消去參數(shù)得普通方程，由公式,八可得直角坐標(biāo)方程后可得傾斜角;

y=psm(J

(2)求出直線/與y軸交點(diǎn)Q,用參數(shù)表示M點(diǎn)坐標(biāo)，求出|M2|,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.

【詳解】

"=Cc°s%,消去a得C的普通方程是：《+y2=i

(1)由,

y=sina,6

由夕sin=A/2,得夕sin。一夕cos。=2,

x=pcosd

將”.八代入上式，化簡(jiǎn)得y=x+2

y二psin”

直線/的傾斜角為烏71

4

（2）在曲線C上任取一點(diǎn)M（、/cos。,sin。），

直線/與丁軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）

貝！11MQ[=j（&cosa—0）+（2-sina）2=J-5sin2a-4sina+10

當(dāng)且僅當(dāng)sina=-：時(shí)，|MQ|取最大值主磬.

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.求兩點(diǎn)間距離的最值時(shí),

用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.

19、2卜_（；）2=詬

【解析】解：解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為爐+/―4y=0,

即f+（y-2）2=4,它表示以（0,2）為圓心，2為半徑圓，..................4分

直線方程/的普通方程為y=&+l,.....8分

圓C的圓心到直線/的距離1=工，......................10分

2

故直線/被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為2小2_§）2=詬...........14分

20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）先由平面幾何知識(shí)證明防〃AB,再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性

質(zhì)定理得平面ABD,則3CLAD,再由及線面垂直判定定理得AO_L平面A5C,即可得

AD±AC.

試題解析：證明：(1)在平面AB。內(nèi)，因?yàn)镋F.LAD,所以跖IAB.

又因?yàn)镋F<2平面ABC,ABu平面4BC,所以EF〃平面ABC.

(2)因?yàn)槠矫鍭8D_L平面3a),

平面ABDC平面BCD=BD,

8。匚平面3。，BC±BD,

所以BC,平面AB￡>.

因?yàn)锳￡)u平面AB￡>,所以BC,AD.

ABLAD,BCcAB=B,ABu平面ABC,BCu平面ABC,

所以AZ)_L平面ABC,

又因?yàn)锳Cu平面ABC,

所以AO_LAC

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)

證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

21、(1)AD的長(zhǎng)為4(2)B

3

【解析】

(1)分別以A5AP,A￡>所在直線為羽％z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-個(gè)z,

設(shè)的>=/,根據(jù)向量垂直關(guān)系計(jì)算得到答案.

(2)計(jì)算平面。WP的法向量為“=(1,1,1),A3=(3,0,0)為平面？ZM的一個(gè)法向量，再計(jì)算向量夾角得到答案.

【詳解】

(1)分別以A8,AP,A￡>所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐