專題05 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（講練）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講練測（浙江新中考）（解析版）

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考點(diǎn)要求命題預(yù)測二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)是中考必考內(nèi)容，選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問題結(jié)合起來，難度較大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動態(tài)幾何問題，要么以動態(tài)圖形為背景，滲透二次函數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想的典例。一、單選題1．（2023·浙江衢州·中考真題）已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，點(diǎn)，都在直線的上方，且，可列不等式：，，可得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時，可得，解得，，的開口向上，的解為，根據(jù)題意還可列不等式：，，可得，整理得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時，可得，解得，，拋物線開口向下，的解為或，綜上所述，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江杭州·中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為【答案】A【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對稱軸為直線，再分別求出當(dāng)或時函數(shù)y的最小值即可求解．【詳解】解：令，則，解得：，，∴拋物線對稱軸為直線當(dāng)時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯誤；當(dāng)時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為，故C、D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸．利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江臺州·中考真題）拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，若，則直線一定經(jīng)過（

）．A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可求出答案．【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，，．，∵，．當(dāng)，時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)，時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，綜上所述，一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系公式．4．（2022·浙江舟山·中考真題）已知點(diǎn)，在直線（k為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則c的值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】把代入后表示出，再根據(jù)最大值求出k，最后把代入即可．【詳解】把代入得：∴∵的最大值為9∴，且當(dāng)時，有最大值，此時解得∴直線解析式為把代入得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的最大值為9求出k的值．5．（2022·浙江湖州·中考真題）將拋物線向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵拋物線向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題關(guān)鍵．6．（2023·浙江寧波·中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時：，∵，∴，即：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項錯誤；當(dāng)時，，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，∴當(dāng)時，有最大值為，當(dāng)時，有最小值為，∴，故B選項錯誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項C正確；當(dāng)時，拋物線的對稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2023·浙江紹興·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

【答案】或【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】由，當(dāng)時，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當(dāng)拋物線經(jīng)過時，將點(diǎn)，代入，∴解得：②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，將點(diǎn),代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時，，∴解得：，，

如圖，當(dāng)時，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．9．（2023·浙江·中考真題）已知點(diǎn)和在二次函數(shù)是常數(shù)，的圖像上．(1)當(dāng)時，求和的值；(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時，求的取值范圍；(3)求證：．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）由可得圖像過點(diǎn)和，然后代入解析式解方程組即可解答；（2）先確定函數(shù)圖像的對稱軸為直線，則拋物線過點(diǎn)，即，然后再結(jié)合即可解答；（3）根據(jù)圖像的對稱性得，即，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；將點(diǎn)和分別代入表達(dá)式并進(jìn)行運(yùn)算可得；則，進(jìn)而得到，然后化簡變形即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時，圖像過點(diǎn)和，∴，解得，∴，∴．（2）解：∵函數(shù)圖像過點(diǎn)和，∴函數(shù)圖像的對稱軸為直線．∵圖像過點(diǎn)，∴根據(jù)圖像的對稱性得．∵，∴．（3）解：∵圖像過點(diǎn)和，∴根據(jù)圖像的對稱性得．∴，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．將點(diǎn)和分別代人表達(dá)式可得①②得，∴．∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對稱性、解不等式等知識點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江嘉興·中考真題）在二次函數(shù)中，(1)若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？(2)當(dāng)時，y的最小值為，求出t的值：(3)如果都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）將坐標(biāo)代入解析式，求解待定參數(shù)值；（2）確定拋物線的對稱軸，對待定參數(shù)分類討論，分，當(dāng)時，函數(shù)值最小，以及，當(dāng)時，函數(shù)值最小，求得相應(yīng)的t值即可得；（3）由關(guān)于對稱軸對稱得，且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)；確定拋物線與y軸交點(diǎn)，此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，結(jié)合已知確定出；再分類討論：A，B都在對稱軸左邊時，A，B分別在對稱軸兩側(cè)時，分別列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）將代入中，得，解得，；（2）拋物線對稱軸為．若，當(dāng)時，函數(shù)值最小，，解得．，若，當(dāng)時，函數(shù)值最小，，解得（不合題意，舍去）綜上所述．（3）關(guān)于對稱軸對稱，且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)拋物線與y軸交點(diǎn)為，拋物線對稱軸為直線，此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為且，解得．當(dāng)A，B都在對稱軸左邊時，，解得，當(dāng)A，B分別在對稱軸兩側(cè)時到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離，解得綜上所述或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、極值問題；存在待定參數(shù)的情況下，對可能情況作出分類討論是解題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江湖州·中考真題）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售價格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？【答案】(1)(2)銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每日總利潤=每千克利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．將和分別代入，得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：；（2）解：，∵，∴當(dāng)時，在的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．12．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．【答案】(1)①；②(2)能，或或或．【分析】（1）①先求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可求解；②過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)直線為，把代入，得，解得，直線為．同理，直線為．聯(lián)立兩直線解析式得出，根據(jù)，由平行線分線段成比例即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．①如圖2-1，當(dāng)時，存在．記，則．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．②如圖2-2，當(dāng)時，存在．記．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．③如圖，當(dāng)時，存在．記．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．④如圖2-4，當(dāng)時，存在．記．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：①∵，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得．∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即．②如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

設(shè)直線為，把代入，得，解得，∴直線為．同理，直線為．由解得∴．∴．∵，∴．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．①如圖，當(dāng)時，存在．記，則．∵為的外角，∴．∵．∴．∴．∴．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

②如圖2-2，當(dāng)時，存在．記．∵為的外角，∴．∴∴．∴．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

③如圖2-3，當(dāng)時，存在．記．

∵，∴．∴．∴．∴．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．④如圖2-4，當(dāng)時，存在．記．∵，∴．

∴．∴．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，，∴，解得．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，解直角三角形，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型01二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時，y有最大值，1．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）已知，都在拋物線上，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元一次不等式．根據(jù)列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：A．2．（2023·浙江溫州·一模）若二次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而減小，則自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握當(dāng)拋物線開口向上時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷對稱軸位置即可．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象開口向上且對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選：A．3．（2023·浙江杭州·一模）坐標(biāo)平面上有一水平線與二次函數(shù)的圖形，其中為一正數(shù)，且與二次函數(shù)圖象相交于、兩點(diǎn)，其位置如圖所示．若：：，則的長度為()A．17 B．19 C．21 D．24【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸，結(jié)合即可求解．【詳解】解：設(shè)對稱軸與交于點(diǎn)．.，．對稱軸，．，：：．：：：：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖形，找到線段的長度是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江寧波·一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，在范圍內(nèi)有最大值為，最小值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把，代入，求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合在范圍內(nèi)有最大值為，最小值為，求出a的臨界值即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，∴，∴拋物線開口向下，當(dāng)時，y取得最大值4，∵在范圍內(nèi)有最大值為，∴．解，得，∴當(dāng)時，拋物線在范圍內(nèi)有最大值為，最小值為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將帶入得：，解得：，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6．（22-23九年級上·浙江寧波·期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于頂點(diǎn)式可以直接讀出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到答案．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟記拋物線頂點(diǎn)式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵題型02與二次函數(shù)圖象有關(guān)的判斷項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)1．（2022·浙江金華·二模）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖像可能是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由=x2+bx+c圖象可知，對稱軸x=＞0，，，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，故選項B，C錯誤，拋物線的對稱軸為，∴，∴拋物線y=x2+（b-1）x+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，故選項D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，明確二次函數(shù)中各項系數(shù)的意義及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)位置，可確定，，∴一次函數(shù)的圖象y隨x增大而減小，且與y軸交于點(diǎn)，排除A、B；，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象確定，是解題的關(guān)鍵．題型03與系數(shù)a、b、c有關(guān)的判斷項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤．其中正確的有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】觀察圖象得：拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，且對稱軸為直線，與x軸有2個交點(diǎn)，可得，，，，故②③正確；從而得到，故①正確；再由當(dāng)時，，可得，故④正確；然后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可得當(dāng)時，，從而得到，故⑤錯誤，即可．【詳解】解：觀察圖象得：拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，且對稱軸為直線，與x軸有2個交點(diǎn)，∴，，，，故②③正確；∴，故①正確；當(dāng)時，，∴，故④正確；∵當(dāng)時，，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，∴，故⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·一模）如圖所示為二次函數(shù)的圖象，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用拋物線圖像與性質(zhì)進(jìn)行判斷，根據(jù)函數(shù)圖像開口方向確定，對稱軸及確定，函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的確定，取特殊點(diǎn)代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖像確定關(guān)于、、代數(shù)式的正負(fù)即可．【詳解】解：拋物線與軸有個交點(diǎn)，，，故①正確；當(dāng)時，，，故②錯誤；拋物線開口向下，拋物線與軸交于正半軸，，拋物線的對稱軸為直線，故③正確；當(dāng)時，，即，，，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)、、與拋物線圖像的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，熟記一些特殊的自變量值所對應(yīng)的代數(shù)式，如本題出現(xiàn)的時，，再結(jié)合圖像確定函數(shù)的取值范圍，能較快的解決問題．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法①；②；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，則；④正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，，再由對稱軸為直線得到，即可判斷①；根據(jù)當(dāng)時，，即可判斷②；根據(jù)拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，∴，故②正確；∵拋物線開口向下，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵，∴，故③錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值，∴，∴，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號等等，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型．題型04二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2）ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3）（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)；（3）b2–4ac<0?方程沒有實數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．1．（2024·浙江寧波·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與x軸恰好有2個交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，先分情況求解函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象列不等式組求解即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，顯然當(dāng)時，，∴函數(shù)過定點(diǎn)，如圖，顯然圖象與軸有3個交點(diǎn)，不符合題意；如圖，此時滿足且，解得：，故選B2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為．若，則的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，先求出拋物線與的交點(diǎn)，再分與兩種情況，進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】解：，則，解得：，，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，綜上所述，的取值范圍是或，故選：A．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)，已知函數(shù)與x軸相交于，且函數(shù)的對稱軸為直線，則的根的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)與x軸相交于，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，，最后根據(jù)的根可以看做是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸相交于，且函數(shù)的對稱軸為直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點(diǎn)為，∵，∴函數(shù)開口向上，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴當(dāng)時，∵的根可以看做是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，故選：D．4．（2023·浙江杭州·二模）若三個方程的正根分別記為，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，解題此題的技巧性是根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，并作出函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象直接得出答案，“數(shù)形結(jié)合”思想的使問題變得直觀、簡單．設(shè)，進(jìn)而可確定函數(shù)的對稱軸均為，開口向上，然后畫出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)三個函數(shù)開口的大小，可確定三個二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)位置，進(jìn)而判定三個方程正根的大?。驹斀狻拷猓簩τ诜匠淘O(shè)∵函數(shù)①，②，③的對稱軸均為，開口向上，∴函數(shù)①，②，③的圖象大致為：函數(shù)①，②，③與直線在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程的正根∵，∴函數(shù)①，②，③的開口大小依次為：，∴．故選：B．5．（2024·浙江溫州·一模）已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：x05002000y11則關(guān)于x的方程的解是．【答案】500【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，先得出，整理，得，即當(dāng)時所對應(yīng)的的值，即可作答．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時，則二次函數(shù)關(guān)于x的方程的解是，即當(dāng)時所對應(yīng)的的值根據(jù)圖表信息，得故答案為：500．題型05二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．（2）頂點(diǎn)式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．（3）交點(diǎn)式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0．1．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）如圖所示，已知拋物線，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)．【答案】/度【分析】先求出，得到，，由勾股定理得到，求出直線解析式為，進(jìn)而直線解析式為，聯(lián)立求出，則，證明，求出，則，可證明是等腰直角三角形，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于E，在中當(dāng)時，解得或，∴，∴，在中當(dāng)時，，∴，∴，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，∵，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立解得或，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形，從而通過證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知有如下拋物線：，經(jīng)過A，B，C，已知A為，，請回答以下題目：

(1)求解該拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在x軸的上方的拋物線上，點(diǎn)N在點(diǎn)C上方：①當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若時，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；③若直線交y軸于點(diǎn)N，過B作的平行線交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動時，求出的最大值以及此時D的坐標(biāo)．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)①或②③最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，可得，建立方程求解即可得出答案；②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證得，可得，即，解方程即可；③設(shè)，利用待定系數(shù)法可得：直線的解析式為，直線的解析式為，直線的解析式為，即可得出：，，即，，再運(yùn)用三角形面積公式即可求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】（1）解：拋物線，經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得：，該拋物線的解析式為，，該拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）令，得，解得：，，，，設(shè)，且，①，，，，是是以為底邊的等腰三角形，∴，即，，整理得：，解得：或，∴或；②如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

，，，即，解得：，（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為；③設(shè)，如圖，

，直線的解析式為，令，得，，，直線的解析式為，，直線的解析式為，令，得，，，，，，當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、面積的計算等，有一定的綜合性．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)以原點(diǎn)為圓心，長為半徑作，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接，，求的最小值．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3)的最小值為【分析】（1）由，解得，然后代入解析式求解；（2）當(dāng)線段時，則點(diǎn)C在的中垂線上，即時，即可求解；（3）先證明，然后利用當(dāng)B、P、G三點(diǎn)共線時，最小，最小值為即可求解．【詳解】（1）∵對稱軸是直線，故，解得，故拋物線的表達(dá)式為，∴拋物線的頂點(diǎn)為；（2）對于，令，解得或，令，則，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)線段時，則點(diǎn)C在的中垂線上，即，即，解得（舍去）或2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）在上取點(diǎn)G，使，即，則，則點(diǎn)，∵，，∴，∴，故，則，故當(dāng)B、P、G三點(diǎn)共線時，最小，最小值為，則的最小值．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來以及利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．.4．（2023·浙江金華·三模）小聰同學(xué)在解決拋物線平移問題時，發(fā)現(xiàn)了一些幾何結(jié)論：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為A，沿右上方平移后，所得拋物線的頂點(diǎn)B落在原拋物線上，且與原拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，連結(jié)，延長交原拋物線于點(diǎn)D，則．(1)如圖2，當(dāng)時，請說明該結(jié)論成立．(2)當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)過點(diǎn)D作軸，交原拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，若，直接寫出的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)4【分析】（1）由題意知，，可得頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，設(shè)拋物線向右平移h個單位長度，向上平移k個單位長度，則平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，進(jìn)而可得，由，，證明結(jié)論即可；（2）由題意知，，則頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，同理（1）：平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，，則，如圖1，過點(diǎn)B作軸于E,則，，由，可求，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，計算求出滿足要求的解，然后求解作答即可；（3）如圖2，過點(diǎn)B作于F，則，，由，可得，同理（1）可得，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，則，由，可得，證明，則，計算求解即可．【詳解】（1）解：證明：當(dāng)時，，∴頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，設(shè)拋物線向右平移h個單位長度，向上平移k個單位長度，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，將代入，得，∴，當(dāng)時，，∴，∴，，∴；（2）解：當(dāng)時，，∴頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，同理（1）：平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，，∴，如圖1，過點(diǎn)B作軸于E,∴，，∵，∴，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得，（舍去），，∴；（3）解：如圖2，過點(diǎn)B作于F，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)拋物線向右平移h個單位長度，向上平移k個單位長度，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，將代入，得，∴，∴，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得：，，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴的面積為4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，正切，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)與相似綜合等知識．熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，正切，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)與相似綜合是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，垂直于的對稱軸，垂足為．

(1)用表示線段的長；(2)求證：；(3)若，是否存在直線，使得？如果存在，求出的解析式，如果不存在，說明理由．【答案】(1)(2)見解析(3)不存在，理由【分析】（1）聯(lián)立可得，從而得到，再由，可得，即可；（2）過點(diǎn)Q作對稱軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，由（1）得：，，從而得到，可證得，即可；（3）假設(shè)存在直線，使得，則，設(shè)，可得，從而得到，再根據(jù)，可得，然后由（2）得：，，從而得到，繼而得到m，n為一元二次方程的兩個根，即可求解．【詳解】（1）解：由得：，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)Q作對稱軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，

由（1）得：，同理，∴，∵，∴，∴；（3）解：不存在，理由如下：假設(shè)存在直線，使得，則，設(shè)，∴，∵，∴點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）得：，，∴，∴m，n為一元二次方程的兩個根，此時，∴此方程無解，即滿足條件的直線不存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024·浙江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為．(1)求c的值；(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；(3)已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，若二次函數(shù)的圖象與線段恰有一個交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)或時，二次函數(shù)的圖象與線段恰有一個交點(diǎn)．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）把代入即可求解；（2）把和代入即可求解；（3）分三種情況討論，當(dāng)二次函數(shù)圖象與軸只有一個交點(diǎn)時，當(dāng)和，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，∴；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得；（3）解：由題意得，對稱軸，解得，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)時，，解得（舍去），，當(dāng)時，，∴二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，符合題意；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)，解得，不等式無解，∴當(dāng)，解得，不等式的解集為，綜上，當(dāng)或時，二次函數(shù)的圖象與線段恰有一個交點(diǎn)．7．（2024·浙江·模擬預(yù)測）如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．直線分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，與直線相交于E點(diǎn)．(1)求A、D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）；(2)將沿著y軸翻折，若點(diǎn)E的對稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，求m的值；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、對稱、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用配方法確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，知道可以利用方程組求兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．（1）利用配方法求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)，令，可以求出點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）求出直線解析式，利用方程組求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分為邊，為對角線兩種情形分別討論即可解決問題．【詳解】（1）∵，∴頂點(diǎn)，令，則，∴點(diǎn)，∴；（2）設(shè)直線為，則，解得，∴直線解析式為，由，解得，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴或，∵，∴；（3）如圖，①當(dāng)為邊時，，，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴根據(jù)平移可以得到點(diǎn)P坐標(biāo)，∴，∴或(舍棄)，②當(dāng)為對角線時，為邊，根據(jù)平移可得點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∴或(舍棄)∴拋物線解析式為或．8．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)（a，b，c為已知數(shù)，且）與y軸的交點(diǎn)是．(1)求c的值．(2)若二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求k的值，并用含a的代數(shù)式表示b．(3)在（2）成立的情況下，若，當(dāng)時，的最大值為m，最小值為n，求的最小值．【答案】(1)(