2024屆四川省宜賓市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省宜賓市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形

B.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分

D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

2.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表：

選手甲乙丙

平均數(shù)9.39.39.3

方差0.026a0.032

已知乙是成績(jī)最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績(jī)不都一樣，則a的值可能是（）

A.0B.0.020C.0.030D.0.035

3.如圖，矩形紙片ABCD,AB=3,AD=5,折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上

移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大

距離為（）

4.若反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-L-2）,則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

111

A.一，一，—B.0.6,0.8,1.0

345

C.1,2,3D.9,40,41

6.分式方程9的解是（）

7+3=°

A.3B.-3C.±3D.9

7.一直尺與一個(gè)銳角為30。角的三角板如圖擺放，若/1=115。，則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.如圖，直線y=x+i與y軸交于點(diǎn)A，依次作正方形ABiG。、正方形2c20］、…正方形A&GGi使得點(diǎn)A、

4、…，4在直線％+1上，點(diǎn)G、。2、…，c”在》軸上，則點(diǎn)紇的坐標(biāo)是（）

9.點(diǎn)（-2,-1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,8,%,7,它們的平均數(shù)是1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.1C.5D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在正方形ABC。外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、OE.過點(diǎn)A作AE的垂線交OE于點(diǎn)尸，連接若

AE=AP=\,PB=5下列結(jié)論：①AAPDMAAEB;②EBLED；③點(diǎn)3到直線AE的距離為0；

④51如+5AAM=匕逅，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

/\/ilLJ!\r\iD

12.若加是0的小數(shù)部分，則加2+2加的值是.

13.若解分式方程士士=旦的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是一

x+4x+4

14.如圖，RtaABC中，。,后分別是3cAe的中點(diǎn)，BF平分NABC,交DE于點(diǎn)F.若A3=10,BC=6,

則EF的長(zhǎng)是

15.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD

是平行四邊形.

17.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為.

18.如圖，直線丁=丘+可左/0）經(jīng)過點(diǎn)P（—l,2）,則不等式依+b<2的解集為

三、解答題（共66分）

19.（10分）在所給的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1,按要求畫出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的

頂點(diǎn)上.

（1）在網(wǎng)格1中畫出面積為20的菱形（非正方形）；

（2）在網(wǎng)格2中畫出以線段AC為對(duì)角線、面積是24的矩形A5C。；直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng).

20.（6分）如圖，在RtZVLBC中，4=90°,BC=5A/3，ZC=30°.點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)的速度向4點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)3勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，秒（/>0）.過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連

接DE、EF.

（1）AC的長(zhǎng)是,AB的長(zhǎng)是；

（2）在。、E的運(yùn)動(dòng)過程中，線段所與AO的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段研與AD是何關(guān)系，并給

予證明；若變化，請(qǐng)說明理由.

（3）四邊形AEED能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的/值；如果不能，說明理由.

21.（6分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用a表示大于a的最小整數(shù).例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；

<2.5>=3><4>=5,<—1.5>=—1.解決下歹I）問題：

(1)[-4.5]=,<3.5>=

(2)若[x]=2,則＜x＞的取值范圍是；若＜y＞=-l,則y的取值范圍是

3[x]+2^=1

(3)已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍.

〔3印_y=—5

22.(8分)為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，萬(wàn)州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩(shī)詞大賽活動(dòng).小何同學(xué)對(duì)他所在

八年級(jí)一班參加詩(shī)詞大賽活動(dòng)同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，成績(jī)分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.

八年級(jí)一班參加大賽活動(dòng)八年級(jí)一班參加大賽活動(dòng)

同學(xué)的成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖同學(xué)的成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)該校八年級(jí)(1)班參加詩(shī)詞大賽成績(jī)的眾數(shù)為分；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求該校八年級(jí)(1)班參加詩(shī)詞大賽同學(xué)成績(jī)的平均數(shù);

(3)結(jié)合平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和班級(jí)預(yù)選成績(jī)(如下表)，年級(jí)擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)

級(jí)決賽，按1:3:6的比例計(jì)算兩位同學(xué)的最終得分，請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定選誰(shuí)參加區(qū)級(jí)決賽.

學(xué)生姓名平時(shí)成績(jī)期中成績(jī)預(yù)選成績(jī)

小何8090100

小王9010090

23.(8分)如圖，矩形A3CZ)中，AB=9,AD=1.E為CD邊上一點(diǎn)，CE=2.點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

的速度沿著邊8A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求AE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，ABLE為直角三角形？

c

24.(8分)如圖，在ABC。中，AD//BC,AC=BC=4,/。=90°,M,N分別是A3、OC的中點(diǎn)，過B作BE_L4C

交射線AO于點(diǎn)E,8E與AC交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)NACB=30°時(shí)，求MN的長(zhǎng)：

⑵設(shè)線段C〃=x,四邊形A3。的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)CE=A3時(shí)，求四邊形A5CE的面積.

25.(10分)學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)滿分為100分，學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)、期中考試成績(jī)和期末

考試成績(jī)按照2：3：5的比確定，小欣的數(shù)學(xué)三項(xiàng)成績(jī)依次是85、90、94,求小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī).

26.(10分)為了參加“仙桃市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的

成績(jī)(百分制)分別為：A(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,85,1.通過數(shù)據(jù)分析，列

表如下：

班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

A(1)85b85d

八(2)a85C19.2

(1)直接寫出表中a,b,c,d的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.

【題目詳解】

A.過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，正確；

B.斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；

C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查幾何圖形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊

形的判定.

2、B

【解題分析】

解：?.?乙的11次射擊成績(jī)不都一樣，，。丹...?乙是成績(jī)最穩(wěn)定的選手，，乙的方差最小，二”的值可能是1.121.故

選B.

3、B

【解題分析】

ED=AD=5,

在RtAECD中，EDi=EC+CDi,

即5]=(5-EB)M1,

解得EB=1,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得EB=AB=3,

；3-1=1,

...點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換（折疊問題）.

4、D

【解題分析】

首先將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出左的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.

【題目詳解】

解：；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（T-2）,

k=2

...該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，

故答案為D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.

5、D

【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案.

【題目詳解】

解：A、不是，因（!）2+（工）2彳（1）2.

453

B、不是，因?yàn)樗鼈儾皇钦麛?shù)

C、不是，因?yàn)?2+2V32;

D、是，因?yàn)?2+402=412；且都是正整數(shù).

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是

直角三角形.

6、A

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以x+3,化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x+3,得

x2-9=0,

解得：x=±3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+3=0,當(dāng)x=-3時(shí)，x+3=0,

所以x=3是原分式方程的解，

所以方程的解為：x=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

由直尺為矩形，有兩組對(duì)邊分別平行，則可求N4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求NEAD,而N2與NEAD為

對(duì)頂角，則可以求N2=NEAD.

【題目詳解】

如圖，

???直尺為矩形，兩組對(duì)邊分別平行

.,.Zl+Z4=180°

:.Z4=180°Z1=180°-115°=65°

VZEDA=Z4

.?.在AEAD中，ZEAD=1800-ZE-ZEDA

?/ZE=30°

.,.ZEAD=180°-ZE-ZEDA=180o-30o-65o=85°

VZ2=ZEAD

:.Z2=85°

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù).

8、D

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OAi的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形AiBiCiO是正方形即可

得出所的坐標(biāo)，再把Bi的橫坐標(biāo)代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標(biāo)，同理可得出B2,B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律:

B?(2n-l,2-1),據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

解：?.?令x=0,貝!Jy=l,

AAi(0,1),

/.OAi=l.

?/四邊形AiBiCiO是正方形，

.,.AiBi=l,

ABi(1,1).

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=l+l=2,

；.B2(3,2)；

同理可得，Ba(7,4)；

；.Bi的縱坐標(biāo)是：1=2。,Bi的橫坐標(biāo)是：1=2」!,

；.B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22-1,

；.B3的縱坐標(biāo)是：4=22,B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1,

.?.Bn的縱坐標(biāo)是：2-T,橫坐標(biāo)是：2匚1,

1

則Bn(2"-1,2-)

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得相關(guān)象限.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，

...點(diǎn)（-1,-2）所在的象限是第三象限，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限.

10、A

【解題分析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

詳解：由題意得：l+2+8+x+2=lX5,解得：x=2,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,1,2,2,8,則中

位數(shù)為2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①②④

【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得NBEP=90。，即可證；

③過B作BFJ_AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,結(jié)合AAEP是等腰直角三

角形，可證ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD,求出AABD的面積，然后減去ABDP的面積即可。

【題目詳解】

解：

①：ZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

,\ZEAB=ZPAD,

又,.?AE=AP,AB=AD,

?.?在AAPD和AAEB中,

AE=AP

<ZEAB=/PAD

AB=AD

/.△APD^AAEB(SAS)；

故此選項(xiàng)成立；

②?.?△APD^^AEB,

.,.ZAPD=ZAEB,

,:ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

，NBEP=NPAE=90°,

/.EB±ED；

故此選項(xiàng)成立；

③過B作BF_LAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,

VAE=AP,NEAP=90°,

.,.ZAEP=ZAPE=45°,

又?③中EB_LED,BF±AF,

.?.ZFEB=ZFBE=45°,

又BE=>JBP2-PE2=75^2=A/3

BF^EF=-

2

...點(diǎn)B到直線AE的距離為遠(yuǎn)

故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接BD,

在RtAAEP中,

VAE=AP=1,

EP=y/2

又PB^y/5

BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=C

一SABP+SADP=SABD_SBDP

=—S正方形ABCD——XDPxBE=-x(4+V6)--x73x^=-+—

222222

故此選項(xiàng)正確.

,正確的有①②④，

故答案為：①②④

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的

運(yùn)用等知識(shí).

12、1

【解題分析】

先估計(jì)0的近似值,再求得m,代入山2+2根計(jì)算即可.

【題目詳解】

Vm是0的小數(shù)部分

m=-y/2"1

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、m<-5

【解題分析】

試題解析：去分母得，

即％=加+1.

Y—1rri

分式方程^—=--的解為負(fù)數(shù)，

x+4x+4

〃2+1<0且〃2+1/-4,

解得：加<一1且7”/-5.

故答案為：/〃<—1且5.

14、1；

【解題分析】

依據(jù)題意，DE是△ABC的中位線，則DE=5,根據(jù)平分線和角平分線的性質(zhì)，易證△BDF是等腰三角形，BD=DF,

D是BC中點(diǎn)，DF^-BC,由EF=DE-DF,即可解出EF.

2

【題目詳解】

；D、E點(diǎn)是AC和BC的中點(diǎn)，

則DE是中位線，

，DE〃AB,且DE=；AB=5

/.ZABF=ZBFD

又BF平分NABC,

:.ZABF=ZFBD

.\ZBFD=ZFBD

???△FDB是等腰三角形

；.DF=BD

又是BC中點(diǎn)，

；.BD=3

；.DF=3

.\EF=DE-DF=5-3=1

故本題答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)事解

決本題的關(guān)鍵.

15、BO=DO.

【解題分析】

解：；AO=CO,BO=DO,二四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為BO=DO.

【解題分析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.

【題目詳解】

?(%2-4%+4^(4-X-2A

原式:21十———>

1%+2xJIx+2)

」x-2)2/2—x],

“x-2)2(x+2],

x(x+2)Ix-2J

x—2

x

Y—2

故答案為—:一.

X

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17、2.1.

【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

解題.

【題目詳解】

已知直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長(zhǎng)為反百=1,

故斜邊上的中線長(zhǎng)為：[x1=2.1.

2

故應(yīng)填：2.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解答.

18、x<—1.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：?.?直線y=kx+b(k#O)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸,

/.k>0,b>0,

；.y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，

?直線y=kx+b(k#O)經(jīng)過點(diǎn)P(-l,2),

當(dāng)y<2,即kx+b<2時(shí)，x<-l.

故答案為x<-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)160

【解題分析】

(1)根據(jù)邊長(zhǎng)為5,高為4的菱形面積為20作圖即可；

(2)邊長(zhǎng)為2逝和6拒的矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為4石，面積為24,據(jù)此作圖即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1所示，菱形ABCD即為所求；

(2)如圖2所示，矩形ABC。即為所求.

,:AD=BC=2。AB=CD=60

二矩形ABCD的周長(zhǎng)為16五.

故答案為：1672.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計(jì)算得出菱形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)AC=10,AB=5；(2)即與A￡＞平行且相等；(3)當(dāng)。=§時(shí)，四邊形AEED為菱形

【解題分析】

(1)在RtAABC中，ZC=30°,則AC=2AB,根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值.

(2)先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD〃EF,并且AD=EF,在運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)系不變.

(3)求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使nAEFD為菱形則需要滿足的條件及求得.

【題目詳解】

(1)解：在RtZXABC中，ZC=30°,:.AC=2AB,

根據(jù)勾股定理得：AC2-AB2=BC~,3AB-=75?

:.AB=5,AC=10；

(2)砂與AO平行且相等.

證明：在△OFC中，ZDFC=90°,ZC=30°,DC=2t,:.DF=t.

又AE=t,:.AE=DF.ABLBC,DELBC,〃。戶..??四邊形AEED為平行四邊形.

???E尸與AO平行且相等.

(3)解：能；

理由如下：AB±BC,DF±BC,:.AE//DF.

又AE=D/，，四邊形AEED為平行四邊形.

AB=5,AC=10,:.AD=AC-DC=10-2t.

若使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=A。，即f=10-2/,解得：t=—.

3

即當(dāng)f=3時(shí)，四邊形AEEO為菱形.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行

四邊形的判定與性質(zhì).

21、(1)-5,4；(1)1WXV3,-lWyV-1；(3)-IWXVO,iWyVl

【解題分析】

(1)根據(jù)題目所給信息求解；

(1)根據(jù)［3］=3,［」.5］=-3,可得［x］=l中的lWx＜3,根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-l中，

(3)先求出［x］和Vy＞的值，然后求出x和y的取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：[45]=-5,<y>=4；

故答案為：-5,4；

(1)V[x]=l,

.?.X的取值范圍是lWx<3；

V<y>=-1,

，y的取值范圍是

故答案為：1WXV3,-lWyV-1；

3[x]+2y=l

(3)解方程組<

3[x]-y=-5

???x的取值范圍為-lWx<0,y的取值范圍為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答.

22、90,見解析；(2)86；(3)選小何參加區(qū)級(jí)決賽.

【解題分析】

(1)根據(jù)條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)為90分，同時(shí)知道80分的人數(shù)為6人，即可補(bǔ)全條形圖；(2)根

據(jù)求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)即可；(3)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算然后做比較即可.

【題目詳解】

(1)90

全條形統(tǒng)計(jì)圖80分6人.

(2)(100x2+90x10+80x6+70x2)-20=86.

(3)小何得分：(80x1+90x3+100x6)-10=95(分)

小王得分：(90x1+100x3+90x6)+10=93(分)

95>93

...選小何參加區(qū)級(jí)決賽.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作特點(diǎn)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方

法是解答的關(guān)鍵.

2

23、(1)5；(2)當(dāng)/=2或/=二時(shí)，AME為直角三角形；

3

【解題分析】

(1)在直角AADE中，利用勾股定理進(jìn)行解答；

(2)需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；

【題目詳解】

解：(1)...矩形ABC。中，AB=9,AD=1,

：.CD=AB=9,N￡)=90°,

：.DE=9-2=3,

???AE=y/DE-+AD2="+42=5;

(2)①若NEPA=90。，t=2；

②若NPEA=90°,(2-f)2+l2+52=(9-/)2,

解得t=之.

3

2

綜上所述，當(dāng)f=2或時(shí)，△RLE為直角三角形；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，要注意分類討論，

以防漏解.

24、(1)MN=2+G；(2)J=I716_^22X(0<X<4)；(3)1或16.

【解題分析】

(1)解直角三角形求出AD,利用梯形中位線定理即可解決問題；

(2)求出AD,利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

(3)作AG±BC于G,EH±BC于H.想辦法證明△ABCg^ECB,推出AC=BE=4,因?yàn)锳C_LBE,可得S四邊形ABCE=-?AC?BE,

2

由此計(jì)算即可；

【題目詳解】

(1)'：AD//BC,

/.ZDAC=ZACB=30°，

在RtZ\ACZ)中，'：AC=4,ZZ>=90°,ZACD=30°,

：.CD=^AC=2,AD=MCD=20

跖DN=CN,

：.MN是梯形ABCD的中位線，

/.MN=^(AD+BC)=2+V3.

⑵在RtZ\ACD中，?.,AC=4,NZ)=90°,CD^x,

AD=VAC2-CD2=V16-X2,

=；?(AD+BC)*CD--^^'\J"-+4)x—個(gè)］6-x二+2x(0<x<4).

⑶①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，作AGLBC于G,EHL5c于H.

'：AD//BC,AG_LBC于G,EHLBC^H.

：.AG=EH,ZAGB=ZEHC=90°,

'：AB=EC,

：.RtAABG^RtAECH,

：.ZABC^ZECB,

'：AB=EC,BC=CB,

：./\ABC^AECB,

：.AC=BE=4,

'：AC±BE,

???S四邊形AbCE=—?AC?BE=—X4X4=1.

2