2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共8小題，每小題3分，共24分。1.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.“水漲船高”是必然事件

B.“水中撈月”是不可能事件

C.“了解一批節(jié)能燈管的使用壽命”最適合用全面調(diào)查

D.“調(diào)查將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量”最適合用全面調(diào)查3.已知關(guān)于x的方程(a?3)x|a?1|+x?1=0是一元二次方程，則a的值是

(

)A.?1 B.2 C.?1或3 D.34.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?6=0的一個(gè)根，則k的值為(

)A.?5 B.?7 C.5 D.75.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是(

)

A.14 B.13 C.126.如圖，Rt?ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3，將?ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點(diǎn)C′在AB上，則AA′的長為(

)

A.10 B.4 C.257.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為9,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC.動點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA,BC向終點(diǎn)A,C移動．當(dāng)移動時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為

(

)

A.10 B.910 C.158.如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，點(diǎn)H，G分別是邊DC，BC上的動點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為(

)

A.2 B.3 C.1 D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.為了解某校初一年級900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量是_____．10.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個(gè)球，這個(gè)球的編號是2的概率為_____．11.如圖，如果要測量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，測得DE的長為12米，則AB的長為______米．

12.如圖，在?ABCD中，∠A=68°,DB=DC,CE⊥BD于E，則∠BCE的度數(shù)為______．

13.已知關(guān)于x的一元二次方程k+1x2+2x?1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則k14.已知x=2是一元二次方程x2+bx?c=0的解，則?4b+2c的值為_____．15.兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為113，則這兩個(gè)數(shù)的積是_____．16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,△ADE是等邊三角形，則圖中陰影部分(即?BDE)的面積為_____.(結(jié)果保留根號)

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于點(diǎn)O，過四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作AF⊥AD，且AD=AF，線段AF交OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)E，若D、C、F三點(diǎn)共線，則以下說法：①四邊形ABCD為菱形；②AB?AE=AC?BD；③∠AHD=∠CAD；④OH+OC=34BH，正確的有_____．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)(不與A，D重合)，?ABE與?FBE關(guān)于BE成軸對稱，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)角平分線上時(shí)，BG的長為_____．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x(2)x+3(3)xx+3四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+6=0有一個(gè)根是(1)求b的值及方程的另一個(gè)根；(2)若菱形對角線長分別為x1、x221.(本小題8分)如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：BE=DF．

22.(本小題8分)科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。某學(xué)校計(jì)劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù))；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占______%，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；(3)若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“航?！闭n程的學(xué)生有多少名？23.(本小題8分)不透明的袋中有若干個(gè)紅球和黑球，每個(gè)球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近．(1)估計(jì)摸到黑球的概率是________；(2)如果袋中的黑球有8個(gè)，求袋中共有幾個(gè)球；(3)在(2)的條件下，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，直接寫出n的值．24.(本小題8分)已知關(guān)于x的方程x2(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若Rt?ABC斜邊長a=3，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求?ABC的周長．25.(本小題8分)如圖，正方形ABCD，邊長為4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒2cm的速度沿AC向C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1cm的速度沿CB向B運(yùn)動，連結(jié)PQ.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(1)求運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí)△PCQ的面積為32(2)連結(jié)DP、DQ，是否存在某一時(shí)刻，使?DPQ為等腰三角形，若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理由．26.(本小題8分)如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動，連接CP，將?PCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使CE與CB重合，得到?QCB，連接PQ．(1)求證：△PCQ是等邊三角形；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時(shí)，?PBQ的周長是否存在最小值？若存在求出?PBQ周長的最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動時(shí)，是否存在以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．27.(本小題8分)如圖，直線l1：y=43x+4m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線l2(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______(用含m的代數(shù)式表示)；(2)點(diǎn)P在x軸上，橫坐標(biāo)為m+4，點(diǎn)Q為直線l2上一點(diǎn)，當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，且面積為24時(shí)，求Q(3)作點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)A′落在直線l2上時(shí)，求點(diǎn)A′到直線l1的距離．答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了必然事件的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．直接利用必然事件的定義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A.“水漲船高”是必然事件，故A選項(xiàng)不符合題意；B.“水中撈月”是不可能事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C.“了解一批節(jié)能燈管的使用壽命”最適合用抽樣調(diào)查，原說法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)符合題意；D.“調(diào)查將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量”最適合用全面調(diào)查，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a?3≠0，|a?1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a?3≠0，|a?1|=2，解得：a=?1，故選A．此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的基本步驟．先根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?6=0得關(guān)于【詳解】解：把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x21+k?6=0，k=5，故選：C5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個(gè)面積的比即可求解．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，設(shè)整個(gè)圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為12∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是12故選：C．本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′C′=AC=3，AB=A′B，從而求出AC′=1，在Rt?AA′C′中，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵將?ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，根據(jù)勾股定理得：AB=∴A′B=AB=5，∴AC′=AB?BC′=1，在Rt?AA′C′中，由勾股定理得：AA′=故選：A．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)題意，得出E4,0，F(xiàn)5,3，勾股定理求得EF=【詳解】解：連接AC、EF

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為9,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC．∴B9,3，則OA=9，BC=OA=9依題意，OE=4×1=4，BF=4×1=4∴AE=9?4=5，則E4,0∴CF=BC?BF=9?4=5∴F5,3∴EF=∵C0,3∴AC?EF=3故選：D．本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得E,F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理垂線段最短，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半．連接AG，則EF=12AG，當(dāng)AG取最小值時(shí)，EF最小，當(dāng)AG⊥BC推出∠BAG=30°，則BG=1【詳解】解：連接AG，∵點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，∴EF=1∴當(dāng)AG取最小值時(shí)，EF最小，當(dāng)AG⊥BC時(shí)，AG最小，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=120∴∠B=180∵AG⊥BC，∴∠BAG=30∴BG=1根據(jù)勾股定理可得：AG=∴EF=1故選：D．9.【答案】100

【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義解答即可．【詳解】解：為了解某校初一年級900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量是100故答案為：100．10.【答案】14【解析】【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：依題意，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號是2的概率為1故答案為：1411.【答案】24

【解析】【分析】本題考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是直接根據(jù)三角形中位線定理(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是?ABC的中位線，∴AB=2DE=2×12=24(米)，∴AB的長為24米．故答案為：24．12.【答案】22°/22【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，得到∠A=∠DCB=68°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB=68°，因?yàn)镃E⊥BD，在【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB=68∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=68∵CE⊥BD，∴∠CEB=90在Rt?CEB中，∴∠BCE=90故答案為：22°13.【答案】k>?2且k≠?1

【解析】【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△>0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，k≠?1，△=b故答案為k>?2且k≠?1．14.【答案】8

【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義．由x=2是一元二次方程x2+bx?c=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2∴4+2b?c

=0，∴2b?c

=?4．∴?4b+2c=?22b?c故答案為：8．15.【答案】56

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為x，則另外一個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的平方和是113，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為x，則另外一個(gè)數(shù)為x+1，依題意，得：x2整理，得：x2解得：x1=7,x∴x+1=8

∴這兩個(gè)數(shù)的積為7×8=56，故答案為：56．16.【答案】4【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角函數(shù)等知識點(diǎn)，過E作EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，利用三角函數(shù)計(jì)算出EG=23,EH=2，進(jìn)而即可求出?BDE【詳解】如圖，過E作EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，∵正方形ABCD的邊長是4，?ADE為等邊三角形，∴∠EAD=∠EDA=60∴∠EAB=30∴EG=EA?sin∴?BDE的面積=?ADE的面積+?ABE面積??ABD的面積=1故答案為：417.【答案】①③

【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，余角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理；由AD=AB，AC⊥BD得AC垂直平分BD，即得到BC=CD，可判斷①；根據(jù)菱形的兩種面積計(jì)算方法可判斷②；利用余角性質(zhì)可判斷③；連接CH，在OC上取一點(diǎn)Q，使得OH=OQ，連接HQ，證明?BEH≌?AEC得到BH=AC=2OC，再證明∠QHC=∠HCQ=22.5°得到QH=QC=2OH，設(shè)OH=m，則OQ=m，HQ=CQ=2【詳解】解：∵AD=AB，AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴BC=CD，∴BC=CD=AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故①正確；∵四邊形ABCD為菱形，∴AD//BC，S菱形ABCD∵AF⊥AD，∴AE⊥BC，∴S∴AB?AE=12AC?BD∵AF⊥AD，∴∠DAH=90∴∠AHD+∠ADH=90∵AC⊥BD，∴∠AOD=90∴∠CAD+∠ADO=90∴∠AHD=∠CAD，故③正確；連接CH，在OC上取一點(diǎn)Q，使得OH=OQ，連接HQ，∵AF⊥AD，AD=AF，∴∠ADF=∠F=45∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90∴∠BAE=∠ABC=45∴BE=AE，∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=67.5∴∠EAC=∠EBH=22.5∴?BEH≌?AECASA∴BH=AC=2OC，∵BD垂直平分線段AC，∴HA=HC，∴∠HCA=∠HAC=22.5∵OQ=OH，∴∠OHQ=∠OQH=45∵∠OQH=∠QHC+∠QCH，∴∠QHC=∠HCQ=22.5∴QH=QC=設(shè)OH=m，則OQ=m，HQ=CQ=∴OC=m+∴OH+OC=m+m+∵∴OH+OC=22∴正確的有①③，故答案為：①③．18.【答案】4或22或【解析】【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理；根據(jù)點(diǎn)F在不同的矩形內(nèi)角的平分線上分情況討論計(jì)算即可；準(zhǔn)確的畫出圖形并利用勾股定理列方程求解是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意得：F點(diǎn)在以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑的圓弧上；(1)當(dāng)點(diǎn)F在∠BAD的平分線上時(shí)；∴∠BAG=∠BGA=45∴BG=4(2)當(dāng)點(diǎn)F在∠ABC的平分線上時(shí)；∴∠ABF=∠GBF=45∵FG⊥BC∴?BGF為等腰直角三角形∴2B∵BF=AB=4∴2B∴BG=2(3)當(dāng)點(diǎn)F在∠ADC的平分線上時(shí)；延長GF交AD于H點(diǎn)；由矩形的性質(zhì)可知：GH⊥AD∵∠HDF=∴△HFD為等腰直角三角形∴HF=HD設(shè)BG=AH=x，則HD=HF=6?x，GF=4?由勾股定理得：x?2解得，x∴BG=1+故答案為：4或22

19.【答案】(1)解：移項(xiàng)得，x2配方得，x2即x+3∴x+3∴x1=(2)解：∵x+3∴x∴x∴x即x+22∴x+2=±∴x1=(3)解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x+3x+7xx+7∴x解得x1=?5，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=?5時(shí)，當(dāng)x2=3時(shí)，∴x1=?5

【解析】【分析】(1)移項(xiàng)，利用配方法解答即可求解；(2)先把方程整理成一般式，再利用配方法解答即可求解；(3)根據(jù)解分式方程的一般步驟解答即可求解；本題考查了解一元二次方程和分式方程，掌握解一元二次方程的方法和解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1根據(jù)題意，得x解得x∴b=?5，方程的另一個(gè)根為x=3．(2)解：∵菱形對角線長分別為2、3，∴菱形的面積為12故答案為：3．

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若ax2+bx+c=0a≠0有兩實(shí)數(shù)根為x1，x(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1(2)根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求解．21.【答案】證明：連接DE,BF，如圖所示，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO，∴AF=CE，∴AF?EF=CE?EF，即AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．

【解析】【分析】連接DE,BF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO，根據(jù)已知條件證明EO=OF，即可證明四邊形DEBF是平行四邊形，進(jìn)而得證．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)解：選擇“人工智能”的學(xué)生有50?15+10+5補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)解：10÷50=20%，∴選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占20%，∵360∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生部分所對的圓心角的度數(shù)為72°故答案為：20，72°(3)解：1000×5∴估計(jì)選擇“航?！闭n程的學(xué)生有100名．

【解析】【分析】(1)求出選擇“人工智能”的學(xué)生人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)用選擇“創(chuàng)客”的學(xué)生數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出其百分比，再用360°(3)求出樣本中選擇“航?！闭n程的百分比，再乘以八年級總?cè)藬?shù)即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，弄清扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵23.【答案】(1)解：∵經(jīng)過很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，∴估計(jì)摸到黑球的概率為0.4，故答案為：0.4；(2)8÷0.4=20個(gè)，∴袋中共有20個(gè)球；(3)根據(jù)題意得：8+n20+n解得：n=40，經(jīng)檢驗(yàn)n=40是方程的解，所以n=40．

【解析】【分析】(1)利用頻率估計(jì)概率即可得出答案；(2)根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率計(jì)算可得；(3)根據(jù)題意得8+n20+n本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢，估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．24.【答案】(1)證明：∵Δ=k+2∴無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：∵邊長b，c恰好是這個(gè)方程x2∴b+c=k+2，bc=2k，(k>0)∵Rt?ABC斜邊長a=3，∴b∴b+c2?2bc=9整理得k=±5(∴b+c=∴?ABC的周長為a+b+c=3+∴?ABC的周長為5+

【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的意義，根與系數(shù)的關(guān)系．(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義證明即可；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得b+c=k+2，bc=2k，再利用完全平方公式得到k+22?2×2k=9，求得25.【答案】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴AB=BC=4，∠ACB=45依題意，AP=2t在Rt?ABC中，AC=∵PH⊥BC，∠ACB=∴△PCH為等腰直角三角形，∴PC=4∴PH=CH=4?t，∴S解得：t∴運(yùn)動時(shí)間t1=1,t2(2)解：如圖所示，過點(diǎn)P作PG⊥AD于點(diǎn)G，PH⊥BC于點(diǎn)H，則?AGP是等腰直角三角形，AP=∴AG=t，則DG=4?t∴PD在Rt△CDQ中，D由(1)可得PH=CH=4?t，∴HQ=HC?CQ=4?t?t=4?2t，在Rt△PHQ中，P當(dāng)PD=PQ時(shí)，t解得：t1當(dāng)QP=QD時(shí)，4?t解得：t1=3?當(dāng)DP=DQ時(shí)，t解得：x1=0,x綜上所述，t=0或43或4或3?5

【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程；(1)過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，依題意，AP=2t，CQ=t，證明△PCH(2)過點(diǎn)P作PG⊥AD于點(diǎn)G，PH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理分別求得DQ,PD,PQ的平方，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，建立方程，解方程，即可求解．26.【答案】(1)證明：∵將?PCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使CE與CB重合，得到?QCB∴?PCE??QCB，∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∴∠PCQ=60∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，即∴?PCQ為等邊三角形；(2)解：存在，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=60∵在平行四邊形ABCD中，∴AB//CD，∴∠ABC=180∴ΔBCE為等邊三角形，∴BE=CB=2cm，∵將?PCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°∴?PCE??QCB，∴EP=BQ，∴C∴CP⊥AB時(shí)，?PBQ周長最小，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP=BCsin∴?PBQ周長最小為2+(3)解：①當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P重合時(shí)，P，B，Q不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)0≤t<3時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠CPE=∠CQB，∵∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60則：∠BPQ+∠CQB=60又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180∴∠CBQ=180∴∠QBP=60°，所以∠