2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：共9小題，每小題3分，共27分。1.以下命題為假命題的是(

)A.對(duì)頂角相等 B.如果a=0，b=0，那么ab=0

C.若a>b，則a2>b2.一條古稱(chēng)在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=102°，則∠2的度數(shù)為(

)A.72°

B.78°

C.102°

D.118°

3.如圖，已知，l/?/AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C=40°18′，則∠1的度數(shù)是(

)A.40°18′

B.49°42′

C.50°18′

D.50°42′

4.如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)

A.13

B.12

C.235.一副三角板如圖擺放，且AB/?/CD，則∠1的度數(shù)為(

)A.75°

B.85°

C.95°

D.105°

6.解關(guān)于x、y的二元一次方程組y=x?5①3x?y=8②，將①代入②，消去y后所得到的方程是(

)A.3x?x?5=8 B.3x+x?5=8 C.5x+x+5=8 D.3x?x+5=87.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.{7x?7=y9(x?1)=y B.{7x+7=y9(x?1)=y C.8.用圖象法解二元一次方程組kx?y+b=0x?y+2=0時(shí)，小英所畫(huà)圖象如圖所示，則方程組的解為(

)A.x=1y=2

B.x=2y=1

C.x=1y=2.59.用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是(

)A.200 B.201 C.202 D.203二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.從分別標(biāo)有數(shù)?3，?2，?1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是______．11.一個(gè)圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為14，則盒子中白色棋子共有______顆.12.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：______．13.從一個(gè)不透明的口袋中有8個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋子中任意摸出n個(gè)球，其中摸到紅球是一個(gè)必然事件，則n的最小值是______．14.五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客的人數(shù)為_(kāi)_____．15.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠2=130°，則∠EFG=______度.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程組

(1)x?2y=1①4x+3y=26②；

(2)x+117.(本小題8分)

如圖是小亮自己設(shè)計(jì)的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形，上面有12個(gè)實(shí)數(shù).若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)指針指向負(fù)數(shù)的概率是______；

(2)指針指向無(wú)理數(shù)的概率是______；

(3)指針指向能被3整除的數(shù)的概率是______；

(4)求指針指向的數(shù)絕對(duì)值不小于6的概率．18.(本小題7分)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義關(guān)于“⊙”的一種運(yùn)算如下：m⊙n=m+2n.例如3⊙4=3+2×4=11．

(1)求5⊙(?3)的值；

(2)若x⊙(?y)=?3，且y⊙x=?1，求x?y的值．19.(本小題7分)

如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.(本小題7分)

在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余都相同．

(1)從中任意摸出1個(gè)球，摸到______球的可能性大；

(2)摸出紅球和白球的概率分別是多少？

(3)如果另拿紅球和白球共8個(gè)放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入______個(gè)紅球，______個(gè)白球．21.(本小題7分)

在如圖所示的螳螂示意圖中，AB//DE，∠ABC=124°，∠CDE=72°，求∠BCD的度數(shù)．22.(本小題8分)

一列快車(chē)長(zhǎng)70米，慢車(chē)長(zhǎng)80米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)慢車(chē)所用的時(shí)間為20秒，若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相遇到離開(kāi)的時(shí)間為4秒，求兩車(chē)每秒鐘各行多少米？23.(本小題10分)

汽車(chē)公司有甲、乙兩種貨車(chē)可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車(chē)，已知以往甲、乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如表：第一次第二次甲種貨車(chē)(輛)25乙種貨車(chē)(輛)36累計(jì)運(yùn)貨(噸)1328(1)甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少?lài)嵷浳铮?/p>

(2)若貨主需要租用該公司的甲種貨車(chē)8輛，乙種貨車(chē)6輛，剛好運(yùn)完這批貨物，如按每噸付運(yùn)費(fèi)50元，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元？

(3)若貨主共有20噸貨，計(jì)劃租用該公司的貨車(chē)正好(每輛車(chē)都滿(mǎn)載)把這批貨運(yùn)完，該汽車(chē)公司共有哪幾種運(yùn)貨方案？24.(本小題10分)

【教材回顧】

在本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們探究了“以方程x?y=0的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．

規(guī)定：以方程x?y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x?y=0的圖象；

結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線．

(1)請(qǐng)你在圖中所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二元一次方程組2x+y=4x?y=?1中的兩個(gè)二元一次方程的圖象(提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫(huà)出圖象即可，無(wú)需寫(xiě)過(guò)程)．

(2)觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，由此你得出這個(gè)二元一次方程組的解是______．

【拓展延伸】

(3)已知二元一次方程ax+by=6的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(?1,3)和B(2,0)，試求a，b的值．

答案和解析1.【答案】C

解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

B、如果a=0，b=0，那么ab=0，正確，是真命題，不符合題意；

C、若a>b，則a2>b2，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意．

故選：C．2.【答案】B

解：如圖，

由題意得：AB/?/CD，

∴∠2=∠BCD，

∵∠BCD+∠1=180°，∠1=102°，

∴∠BCD=78°，

∴∠2=78°．

故選：B．

由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠BCD，再由∠BCD+∠1=180°，∠1=102°，可以求出∠BCD的度數(shù)，從而得到∠2的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

解：如圖：

∵CD⊥l，

∴∠CDE=90°，

∵∠C=40°18′，

∴∠2=90°?∠C=49°42′，

∵l/?/AB，

∴∠1=∠2=49°42′，

故選：B．

根據(jù)垂直定義可得∠CDE=90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠2=49°42′，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2=49°42′，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線，度分秒的換算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查概率的應(yīng)用、必然事件，解答本題的關(guān)鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．

根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．

【解答】

解：由題意可知，

甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，

∴甲和乙相鄰的概率為1，

故選：D．5.【答案】D

解：如圖，∵AB/?/CD，

∴∠2=∠D=45°，

∵∠BAE=60°，

∴∠1=∠BAE+∠2=60°+45°=105°，

故選：D．

利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠D=45°，然后結(jié)合三角形外角定理來(lái)求∠1的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用題干中隱藏的已知條件∠D=45°，∠BAE=60°．6.【答案】D

解：y=x?5①3x?y=8②，

把①代入②得：

3x?(x?5)=8，

3x?x+5=8，

2x+5=8，

2x=3，

x=32，

∴消去y后所得到的方程是：3x?x+5=8，

故選：D．

把方程①代入②7.【答案】B

【解析】【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，

根據(jù)題意得：{7x+7=y9(x?1)=y,

故選：B．

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

設(shè)該店有客房x8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．

【解答】

解：∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，

∴二元一次方程組kx?y+b=0x?y+2=0的解為x=1y=3，

故選：9.【答案】A

解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得，

4x+3y=nx+2y=m，

兩式相加得，m+n=5(x+y)，

∵x、y都是正整數(shù)，

∴m+n是5的倍數(shù)，

∵200、201、202、203四個(gè)數(shù)中只有200是5的倍數(shù)，

∴m+n的值可能是200．

故選：A．

設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是510.【答案】37解：∵寫(xiě)有數(shù)字?3、?2、?1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對(duì)值小于2的有?1、0、1，

∴任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是：37．

故答案為：37．

根據(jù)寫(xiě)有數(shù)字?3、?2、?1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對(duì)值小于2的有?1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．

本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及概率公式等知識(shí)，正確得出絕對(duì)值小于11.【答案】45

解：設(shè)盒子有白色棋子x顆，依題意有：

1515+x=14，

解得x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解．

故答案為：45．

可設(shè)盒子有白色棋子x顆，根據(jù)圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數(shù)為(15+x)顆，再根據(jù)黑色棋子的概率，結(jié)合概率公式列式解答即可．

本題考查概率公式．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件12.【答案】同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

解：把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，

是“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，

故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

首先分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．

本題考查的是命題的概念，命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．13.【答案】3

解：從袋子中任意摸出1個(gè)或2個(gè)球，其中摸到紅球是隨機(jī)事件，

當(dāng)3≤n≤10時(shí)，摸到紅球是必然事件，

則n的最小值是3，

故答案為：3．

根據(jù)必然事件的概念解答即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．14.【答案】26

解：設(shè)1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，

依題意得：x+2y=32①2x+y=46②，

①+②得：3x+3y=78，

∴x+y=26，

即1艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客的人數(shù)為26．

故答案為：26．

設(shè)1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客46人．列出二元一次方程組，求出x+y的值即可．

15.【答案】65

解：∵∠2=130°，

∴∠EGF=50°，

∵AD/?/BC，

∴∠AEG=∠EGF=50°，

由翻折可知，∠DEF=∠GEF=180°?50°2=65°，

∵AD/?/BC，

∴∠EFG=∠DEF=65°，

故答案為：65．

根據(jù)平角等于180°，求出∠EGF，再兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AEG，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)求解即可．

16.【答案】解：(1)x?2y=1①4x+3y=26②，

由①，可得：x=2y+1③，

③代入②，可得：4(2y+1)+3y=26，

解得y=2，

把y=2代入③，解得x=2×2+1=5，

∴原方程組的解是x=5y=2．

(2)x+12=3y①2(x+1)?y=11②，

由①，可得x?6y=?1③，

由②，可得2x?y=9④，

①?②×6，可得?11x=?55，

解得x=5，

把x=5代入③，可得：5?6y=?1，

解得y=1【解析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．17.【答案】512

112

解：20210=1，62=6，32=9，

(1)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向負(fù)數(shù)的有5種結(jié)果，

所以指針指向負(fù)數(shù)的概率是512，

故答案為：512；

(2)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向無(wú)理數(shù)的有3這1種結(jié)果，

所以指針指向無(wú)理數(shù)的概率是112，

故答案為：112；

(3)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向能被3整除的數(shù)有有32、3、2021、62這4種結(jié)果，

所以指針指向能被2整除的數(shù)的概率是412=13，

故答案為：13．

(4)因?yàn)樽杂赊D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向的數(shù)絕對(duì)值不小于6的有?10、62、?8、32、2021這5種結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)絕對(duì)值不小于6的概率為512．

(1)指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向負(fù)數(shù)的有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可；

(2)指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向無(wú)理數(shù)的有3這1種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可；

(3)指針指向的數(shù)字共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向能被3整除的數(shù)根據(jù)概率公式求解即可；

(4)指針指向的數(shù)字共有1218.【答案】解：(1)5⊙(?3)=5+2×(?3)=?1；

(2)∵x⊙(?y)=?3，且y⊙x=?1，

∴x?2y=?3y+2x=?1，

解得：x=?1y=1，

【解析】(1)先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再求出即可；

(2)先根據(jù)新運(yùn)算得出方程組，求出方程組的解，再求出答案即可．

本題考查了解二次一次方程組，能根據(jù)新運(yùn)算得出算式和方程組是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∠AED=∠C，理由如下：

∵∠1+∠ADG=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ADG，

∴EF//AB，

∴∠3=∠ADE，

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE，

∴DE/?/BC，

∴∠AED=∠C．

【解析】先由平角的定義和已知條件證明∠2=∠ADG，即可證明EF/?/AB得到∠3=∠ADE，進(jìn)而推出∠B=∠ADE，由此證明DE/?/BC，即可證明∠AED=∠C．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平角的定義，關(guān)鍵是平行線判定定理的應(yīng)用．20.【答案】白

5

3

解：(1)從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的可能性大；

故答案為：白；

(2)摸到紅球的概率=410=25，摸到白球的概率=610=35，

(3)設(shè)應(yīng)放入x個(gè)紅球，(8?x)個(gè)白球，

根據(jù)題意得4+x10+8=6+8?x10+8，

解得x=5，

8?x=3，

所以應(yīng)放入5個(gè)紅球，3個(gè)白球．

故答案為：5；3．

(1)由于白球比紅球多，所以摸到白球的可能性大；21.【答案】解：延長(zhǎng)ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠ACB=28°，

∵AB//DE，

∴∠CFD=∠A=28°，

∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，

∴∠ACD=72°?28°=44°，

∴∠BCD=∠ACD?∠ACB=16°．

【解析】延長(zhǎng)ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=28°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD的度數(shù)，于是得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)快車(chē)每秒鐘行xm，則慢車(chē)每秒鐘行x?70+8020=x?7.5(m)，依題意有

4(x+x?7.5)=70+80，

解得x=22.5，

x?7.5=15．

答：快車(chē)每秒鐘行22.5m，則慢車(chē)每秒鐘行【解析】設(shè)快車(chē)每秒鐘行xm，則慢車(chē)每秒鐘行x?70+8020=x?7.5(m)，根據(jù)等量關(guān)系：若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相