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文檔簡(jiǎn)介
燕山地區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試
數(shù)學(xué)試卷2024年I月
1.本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。
考
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。
生
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。
須
4.在答題卡上,選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答,其它試題用黑色字跡簽字筆作答。
知
5.考試結(jié)束,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一'選擇題(共16分,每題2分)
第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只?有?一?個(gè)?.
1.下列圖案是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),其中是中心對(duì)稱圖形的是
(BVD)
D.
2.已知點(diǎn)P在半徑為外的。。內(nèi),且。尸=3,則r的值可能為
A.1B.2C.3D.4
3.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的是
A.y=xB.y=x+\C.y=x2D.y=—x2
4.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上.如果每一塊方磚除
顏色外完全相同,則小球最終停留在白磚上的概率是
5.如圖,點(diǎn)48在。。上,點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn),ZAOC=80°,
則的大小為
A.40°B.45°
C.60°D.80°
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))
6.電影《志愿軍:雄兵出擊》于國(guó)慶檔上映,首周累計(jì)票房約3.5億元,第三周累計(jì)票房約
6.8億元.若每周累計(jì)票房的增長(zhǎng)率相同,設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為
A.3.5x2=6.8B.3.5(1+X)=6.8
C.3.5(1+x)2=6.8D.3.5(1-x)2=6.8
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO歹中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,
則△48。外接圓的圓心坐標(biāo)為
A.(3,2)B.(2,3)~1~I~~
2345%
C.(2,2)D.(3,3)
8.平面直角坐標(biāo)系x/中,已知二次函數(shù)歹=af+bx(aWO)的部分圖象如圖所示,給出下
面三個(gè)結(jié)論:
①a*b>0;
②二次函數(shù)歹="2+反(0W0)有最大值4;?
③關(guān)于%的方程af+阮=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根5=-4,%2=。?!,
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是/,u
A.①②B.①③f1
C.②③D.①②③!
二'填空題(共16分,每題2分)
9.平面直角坐標(biāo)系》。歹中,與點(diǎn)口一4,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
10.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是______.
1,
11.將拋物線歹=2一向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線的解析式為.
12.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則這個(gè)二次函數(shù)解析式可以是
13.如圖,PA,總是。。的兩條切線,切點(diǎn)為Z,B,若/次笫=90°,a=3,則。。
的半徑為__.
(第13題)(第14題)
14.如圖,48是。。的直徑,弦CD[AB于點(diǎn),E,連接力。,若?!?3,CD=8,貝
的長(zhǎng)為.
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))
15.在一個(gè)不透明的盒子中共裝有40個(gè)球,其中有。個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其它差別.
為估計(jì)。的值,小穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球充分?jǐn)噭?,任意摸?個(gè)球記下顏
色再放回,不斷重復(fù)上述過(guò)程,記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:
摸球的次數(shù),2050100200300400500
摸到紅球的次數(shù)”133262117181238301
摸到紅球的頻率絲0.650.640.620.5850.6030.5950.602
n
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)。的值約為.
16.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售.某網(wǎng)店
經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物玩偶禮盒裝,每盒進(jìn)價(jià)為30元.
當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該禮盒銷售單價(jià)最高不能超
過(guò)50元/盒.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量
X件)與銷售單價(jià)式元)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系:
y=-2x+180(30WxW50).
(1)設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)為以元),則w與x的函數(shù)關(guān)系式為
(2)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲最大利潤(rùn)為元.
三'解答題(共68分,第17—19題,每題5分,第20題6分,第21—23題,每題5分,第
24—26題,每題6分,第27—28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.
17.解方程:f+以-12=0.
18.已知2X-5=0,求代數(shù)式3x(x-2)+(x-Ip的值.
19.2023年7月31日,北京遭遇140年以來(lái)最大的暴雨,房山地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重.為了做好防
汛救災(zāi)工作,某社區(qū)特招募志愿工作者,小東和小北積極報(bào)名參加,根據(jù)社區(qū)安排,志
愿者被隨機(jī)分到A組(信息登記),B組(物資發(fā)放),C組(垃圾清運(yùn))的其中一組.
(1)小東被分配到A組是______事件(填“必然”,“隨機(jī)”或“不可能”);
小東被分配到A組的概率是_______.
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出小東和小北被分配到同一組的概率.
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))
20.如圖,將△ZBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)£恰好落在26上.
(1)若BC=6,BD=9,求線段4E的長(zhǎng).
(2)連接若NC=U0°,/BAC=40:求N3D4的度數(shù).
21.閱讀下面的材料
一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》
中.到了中世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中記載了求一
元二次方程正數(shù)解的幾何解法,我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著《勾股圓方圖注》
中也給出了類似的解法.
以f+iox=39為例,花拉子米的幾何解法步驟如下:
①如圖1,在邊長(zhǎng)為x的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為x和5的矩形,再補(bǔ)上一
個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形,最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形;
②一方面大正方形的面積為(x+)\另一方面它又等于圖中各部分面積之和,
因?yàn)?+10,=39,可得方程(x+『=39+,則方程的正數(shù)解是
圖1圖2
根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題.
(1)補(bǔ)全花拉子米的解法步驟②;
(2)根據(jù)花拉子米的解法,在圖2的兩個(gè)構(gòu)圖①②中,能夠得到方程f—6x=7的正數(shù)解
的正確構(gòu)圖是______(填序號(hào)).
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))
0
22.已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+(加-2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
求加的取值范圍;
0(1)
(2)若m為正整數(shù),請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的掰值,并求出此時(shí)方程的根.
0
0
23.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+3(ar0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0),5(3,0).
0(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x>3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)歹=x+〃的值小于二次函數(shù)丁=加+阮+3的值,
0結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出〃的取值范圍.
c
>
0
024.如圖,在△4BC中,NZC5=90°,點(diǎn)D在AB上,以4D為直徑作。。與BC相切于
點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)交ZC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
0(1)求證:AF=AD;
⑵若CE=4,CF=2,求。。的半徑.
0
0
0
O
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))
25.學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng),利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑
的揮發(fā)情況.在兩種不同的場(chǎng)景A和場(chǎng)景B下做對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,該試劑揮
發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí),在場(chǎng)景A,B中的剩余質(zhì)量分別為外,%(單位:克).
下面是某研究小組的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
記錄為,必與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下:
雙分鐘)05101520???
為(克)2523.52014.57???
%(克)252015105???
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(%,%),
并畫出函數(shù)為,力的圖象;
25I--------------1--------------1--------------r
20
15
10
5
A
~0510152025x
⑵進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),場(chǎng)景A的圖象是拋物線的一部分,為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
2
yi=-0.04x+bx+c.場(chǎng)景B的圖象是直線的一部分,為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)
系%=ax+c(。并0).請(qǐng)分別求出場(chǎng)景A,B滿足的函數(shù)關(guān)系式;
⑶查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí),才能發(fā)揮作用.在上述實(shí)驗(yàn)中,
記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A,B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為4,在,則4xB
(填“>”,"=”或“V").
26.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(—l,m),N(3,〃)在拋物線y=af+bx+c(a>0)上,
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為%=九
(1)若加=”,求/的值;
(2)若cvmV",求才的取值范圍.
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))
27.如圖,AABC為等邊三角形,點(diǎn)M為Z8邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4,8重合),連接CN,過(guò)
點(diǎn)4作于點(diǎn)。,將線段4。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段Z&連接
(1)依題意補(bǔ)全圖形,直接寫出//動(dòng)的大小,并證明;
(2)連接勖并延長(zhǎng)交8。于點(diǎn)八用等式表示8/與尸。的數(shù)量關(guān)系,并證明.
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于。。和。。外一點(diǎn)P給出如下定義:
連接C尸交。。于點(diǎn)0,作點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸‘,若點(diǎn)P'在線"'廠次/
段。。上,則稱點(diǎn)?是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,右圖中?為0c的\Sj
一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.一A
Ox
(1)。。的半徑為1.
①如圖1,在點(diǎn)4(一后,0),5(2,2),D(0,3)中,。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______;
②已知點(diǎn)河在直線V2上,且點(diǎn)〃是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)
m的取值范圍.
(2)直線歹=一百(x-l)與x軸,j,軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)死。丁的圓心為0),半徑為2,
若線段印上所有點(diǎn)都是。T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出,的取值范圍.
加
-6-5~4~3~2T023456x
-1
-2
-3
-4
-5
備用圖
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))
燕山地區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試
數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2024年1月
閱卷須知:
1.為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì),閱卷時(shí),只要考
生將主要過(guò)程正確寫出即可。
2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。
3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
第一部分選擇題
一、選擇題(共16分,每題2分)
題號(hào)12345678
選項(xiàng)BDDBACAD
第二部分非選擇題
二、填空題(共16分,每題2分)
1
9.(4,—1);10.xi=1,忿=3;11.y=5(x+l)9;
12.答案不唯一,如:y=(X—i)2+3;13.3;14.46;
15.24;16.(l)y=(—2%+180)(%—30),或y=—2/+240%—5400;(2)1600.
三、解答題(共68分,第17—19題,每題5分,第20題6分,第21—23題,每題5分,第
24—26題,每題6分,第27—28題,每題7分)
17.(本題滿分5分)
解:方法一:
Z?=4,c=T2,.................................................1分
A=Z72-4ac=42-4xlx(-12)=64,.................................................2分
.—b±VK—4±V64—4±8八
??%2=-----------=-------------=---------‘.................................................3分
1,22a2x12
?二玉=—6,%=2?.................................................5分
方法二:
移項(xiàng),得f+44=12,.................................................1分
配方,得f+?+4=12+4
(X+2)2=16.................................................2分
由止匕可得元+2=±4,.................................................3分
二.七=—6,%=2?.................................................5分
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第1頁(yè)共9頁(yè)
18.(本題滿分5分)
解:原式=3/—61+12.2%+1.................................................2分
=4x2-8x+1..................................................3分
VX2-2X-5=0,
x2-2x=5,.................................................4分
4x2-8x=4(x2-2x)=4X5=20,
???原式=20+1=21?.................................................5分
19.(本題滿分5分)
解:⑴隨機(jī);-;........................2分
3
⑵記小東和小北被分配到同一組為事件M.
方法一:用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:
ABC
AAAABAC
BBABBBC
CCACBCC
由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有9種,并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,
所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有3種,即AA,BB,CC,
31
:.P(M)=-=-..................................................5分
93
方法二:根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖:
ABC
小小小
ABCABCABC
由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有9種,并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相
等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件〃的結(jié)果有3種,即AA,BB,CC,
31
"(〃)=-=-..................................................5分
93
20.(本題滿分6分)
解:(1)?.,將△ABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△D2E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上,
:.BD=BA,BE=BC,
:.AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3..................................3分
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第2頁(yè)共9頁(yè)
(2)VZC=110°,ZBAC=40°,
ZABC=180°-ZC-ZBAC=30°,
??,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
:?BD=BA,ZDBA=ZABC=30°,
180—ND3A
:.ZBDA=ZBAD=
2
180-30
6分
2
21.(本題滿分6分)
解:(1)5,5,25,3;4分
(2)①.5分
22.(本題滿分5分)
角星:(1)A=b2-4ac=(-2)2-4xlx(m-2)
=4-4m+8
=12-4m.
..?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
AA>0,BP12-4m>0,
機(jī)的取值范圍是機(jī)<3.........................2分
(2)m<?>,且加為正整數(shù),
."=1或2.........................3分
方法一:
取加=2,原方程化為7-2x=0,
解這個(gè)方程,得%=0,%2=2.........................5分
方法二:
取,"=1,原方程化為/一2x-1=0,
解這個(gè)方程,得Xj=1-72,x2=l+6...................5分
23.(本題滿分5分)
解:(1):二次函數(shù)y=o^+6x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(I,0),3(3,0).
.JO=〃+b+3,
[o=9。+3Z?+3,
解這個(gè)方程組,得
[b=-4.
?,?該函數(shù)的解析式是y=f_公+3.........................3分
(2)〃W—3.........................5分
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第3頁(yè)共9頁(yè)
24.(本題滿分6分)
(1)證明:如圖,連接0E.
。為。。的切線,
J.OELBC.
':ZACB=90°,
:.AF1BC,
J.OE//AF,
:.ZF^ZOED.
;OE=OD,
:.ZOED=ZODE,
:./F=NODE,
:.AF=AD.3分
⑵解:方法一:
如圖,連接AE.
為。。直徑,
ZAED=9Q°,即于點(diǎn)E,
又
/.AAEC^AEFC,
.CE_CF
"ACCE;
:.AF=AC+CF=10,
:.AD=AF=IO,
二。。的半徑為5.6分
方法二:
如圖,設(shè)/歹與。。相交于點(diǎn)G,連接。G.
由(1)得,OE//AF,
;O為4D中點(diǎn),
:.E為DF中點(diǎn).
VAD為。。直徑,
ZAGD=90°,即。G_LN?
y.':EC±AF,
:.CE//DG,
;.CE為4FGD中位線,
二尸G=2PC=4,DG=2CE=8.
設(shè)。。的半徑為r,
在RtZX/G。中,ZAGD=90°,AD=AF=2r,AG=AF~FG=2r~4,Z)G=8,
(2r-4)2+82=(2r)2,
解得r=5,
:.0O的半徑為5.6分
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第4頁(yè)共9頁(yè)
25.(本題滿分6分)
解:(1)描點(diǎn)并畫出函數(shù)H,及的圖象如圖;
⑵場(chǎng)景A:
將點(diǎn)(0,25),(10,20)的坐標(biāo)代入必=-0.04/+bx+c,
得!25=c,
[20=-0.04X102+10Z?+C,
解得產(chǎn)-0」,
[c=25.
場(chǎng)景A滿足的函數(shù)關(guān)系式為=-0.04x2-O.lx+25.
場(chǎng)景B:
將點(diǎn)(0,25),(5,20)的坐標(biāo)代入為=iix+c,
得[25=c,
[20=5a+c,
解得
[c=25.
場(chǎng)景B滿足的函數(shù)關(guān)系式為%=-x+25.....................................5分
(3)>..................................................6分
26.(本題滿分6分)
解:(1)方法一:
?m=",
?,?點(diǎn)M(—1,m),N(3,幾)關(guān)于直線%=/對(duì)稱,
即t=l..................................................2分
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第5頁(yè)共9頁(yè)
方法二:
?.?點(diǎn)M(—1,機(jī)),N(3,〃)在拋物線上,
.[m=a-b+c,
[n=9a+3b+c.
?77t=M,
^.a-b+c=9a+3b+c,
b=-2a,
.b
??t----=1,
2a
即方=1.2分
(2)方法一:
拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=f,
b
??t=-----
2a
??b~~2〃/,
拋物線解析式為y=ax2-2atx+c.
???點(diǎn)M(—1,m),N(3,幾)在拋物線上,
.[m=a+2at+c,
[n=9a-6at+c.
■:c〈m〈n,
.[c<a+2at+c,
a+2at+c<9a-6at+c,
Q(1+2t)>0,
整理,得
8〃(1—/)>0.
.+2/>0,
解得-工<t<if
2
的取值范圍是-工</<1.6分
2
方法二:
Vtz>0,
拋物線二加+bx+c開口向上,
.?.當(dāng)xWf時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大.
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第6頁(yè)共9頁(yè)
設(shè)拋物線y=ax2+b犬+。與〉軸交于點(diǎn)C(0,c).
①若后3,點(diǎn)M-l,m),C(0,c),N(3,力都在對(duì)稱軸左側(cè),
*.m>c>n,不合題意.
②若—1,點(diǎn)M(—1,m),C(0,c),N(3,幾)都在對(duì)稱軸右側(cè),
.\m<c<n,不合題意.
③若一1VZV3,點(diǎn)M(—1,m),N(3,〃)位于對(duì)稱軸兩側(cè),
做點(diǎn)M(—1,如關(guān)于i」的對(duì)稱點(diǎn)心,則M(2/+l,㈤位于對(duì)稱軸右側(cè).
A2Z+K3,
i)若岸0,顯然滿足c<";
ii)若Y0,點(diǎn)C(0,c),AT(2f+l,m)均位于對(duì)稱軸右側(cè),
.:c<m,
;.0<2/+1,
綜上,/的取值范圍是..........................6分
2
27.(本題滿分7分)
(1)依題意補(bǔ)全圖形,如圖......................................................1分
ZAEB=90°......................................................2分
證明:
??,將線段4。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ZE,
:.AE=AD,ZEAD=60°.
?:AABC為等邊三角形,
:.AB=AC,ZBAC=60°,
???ZEAD=ZBAC,
丁ZEAB=ZEAD-/BAD,
ZDAC=ABAC-/BAD,
:?/EAB=/DAC,
:.AAEB^AADC,
???NAEB=ZADC.
U:ADL
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