2024北京燕山九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)_第1頁(yè)
2024北京燕山九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

燕山地區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)試卷2024年I月

1.本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。

4.在答題卡上,選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答,其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一'選擇題(共16分,每題2分)

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只?有?一?個(gè)?.

1.下列圖案是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí),其中是中心對(duì)稱圖形的是

(BVD)

D.

2.已知點(diǎn)P在半徑為外的。。內(nèi),且。尸=3,則r的值可能為

A.1B.2C.3D.4

3.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的是

A.y=xB.y=x+\C.y=x2D.y=—x2

4.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上.如果每一塊方磚除

顏色外完全相同,則小球最終停留在白磚上的概率是

5.如圖,點(diǎn)48在。。上,點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn),ZAOC=80°,

則的大小為

A.40°B.45°

C.60°D.80°

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共8頁(yè))

6.電影《志愿軍:雄兵出擊》于國(guó)慶檔上映,首周累計(jì)票房約3.5億元,第三周累計(jì)票房約

6.8億元.若每周累計(jì)票房的增長(zhǎng)率相同,設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為

A.3.5x2=6.8B.3.5(1+X)=6.8

C.3.5(1+x)2=6.8D.3.5(1-x)2=6.8

7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO歹中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

則△48。外接圓的圓心坐標(biāo)為

A.(3,2)B.(2,3)~1~I~~

2345%

C.(2,2)D.(3,3)

8.平面直角坐標(biāo)系x/中,已知二次函數(shù)歹=af+bx(aWO)的部分圖象如圖所示,給出下

面三個(gè)結(jié)論:

①a*b>0;

②二次函數(shù)歹="2+反(0W0)有最大值4;?

③關(guān)于%的方程af+阮=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根5=-4,%2=。?!,

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是/,u

A.①②B.①③f1

C.②③D.①②③!

二'填空題(共16分,每題2分)

9.平面直角坐標(biāo)系》。歹中,與點(diǎn)口一4,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

10.一元二次方程x(x-3)=x-3的解是______.

1,

11.將拋物線歹=2一向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線的解析式為.

12.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則這個(gè)二次函數(shù)解析式可以是

13.如圖,PA,總是。。的兩條切線,切點(diǎn)為Z,B,若/次笫=90°,a=3,則。。

的半徑為__.

(第13題)(第14題)

14.如圖,48是。。的直徑,弦CD[AB于點(diǎn),E,連接力。,若?!?3,CD=8,貝

的長(zhǎng)為.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共8頁(yè))

15.在一個(gè)不透明的盒子中共裝有40個(gè)球,其中有。個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其它差別.

為估計(jì)。的值,小穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球充分?jǐn)噭?,任意摸?個(gè)球記下顏

色再放回,不斷重復(fù)上述過(guò)程,記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

摸球的次數(shù),2050100200300400500

摸到紅球的次數(shù)”133262117181238301

摸到紅球的頻率絲0.650.640.620.5850.6030.5950.602

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)。的值約為.

16.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售.某網(wǎng)店

經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物玩偶禮盒裝,每盒進(jìn)價(jià)為30元.

當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該禮盒銷售單價(jià)最高不能超

過(guò)50元/盒.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量

X件)與銷售單價(jià)式元)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系:

y=-2x+180(30WxW50).

(1)設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤(rùn)為以元),則w與x的函數(shù)關(guān)系式為

(2)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲最大利潤(rùn)為元.

三'解答題(共68分,第17—19題,每題5分,第20題6分,第21—23題,每題5分,第

24—26題,每題6分,第27—28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.

17.解方程:f+以-12=0.

18.已知2X-5=0,求代數(shù)式3x(x-2)+(x-Ip的值.

19.2023年7月31日,北京遭遇140年以來(lái)最大的暴雨,房山地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重.為了做好防

汛救災(zāi)工作,某社區(qū)特招募志愿工作者,小東和小北積極報(bào)名參加,根據(jù)社區(qū)安排,志

愿者被隨機(jī)分到A組(信息登記),B組(物資發(fā)放),C組(垃圾清運(yùn))的其中一組.

(1)小東被分配到A組是______事件(填“必然”,“隨機(jī)”或“不可能”);

小東被分配到A組的概率是_______.

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出小東和小北被分配到同一組的概率.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共8頁(yè))

20.如圖,將△ZBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)£恰好落在26上.

(1)若BC=6,BD=9,求線段4E的長(zhǎng).

(2)連接若NC=U0°,/BAC=40:求N3D4的度數(shù).

21.閱讀下面的材料

一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》

中.到了中世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中記載了求一

元二次方程正數(shù)解的幾何解法,我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著《勾股圓方圖注》

中也給出了類似的解法.

以f+iox=39為例,花拉子米的幾何解法步驟如下:

①如圖1,在邊長(zhǎng)為x的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為x和5的矩形,再補(bǔ)上一

個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形,最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形;

②一方面大正方形的面積為(x+)\另一方面它又等于圖中各部分面積之和,

因?yàn)?+10,=39,可得方程(x+『=39+,則方程的正數(shù)解是

圖1圖2

根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題.

(1)補(bǔ)全花拉子米的解法步驟②;

(2)根據(jù)花拉子米的解法,在圖2的兩個(gè)構(gòu)圖①②中,能夠得到方程f—6x=7的正數(shù)解

的正確構(gòu)圖是______(填序號(hào)).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共8頁(yè))

0

22.已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+(加-2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

求加的取值范圍;

0(1)

(2)若m為正整數(shù),請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的掰值,并求出此時(shí)方程的根.

0

0

23.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+3(ar0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0),5(3,0).

0(1)求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x>3時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)歹=x+〃的值小于二次函數(shù)丁=加+阮+3的值,

0結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出〃的取值范圍.

c

>

0

024.如圖,在△4BC中,NZC5=90°,點(diǎn)D在AB上,以4D為直徑作。。與BC相切于

點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)交ZC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

0(1)求證:AF=AD;

⑵若CE=4,CF=2,求。。的半徑.

0

0

0

O

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共8頁(yè))

25.學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng),利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑

的揮發(fā)情況.在兩種不同的場(chǎng)景A和場(chǎng)景B下做對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,該試劑揮

發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí),在場(chǎng)景A,B中的剩余質(zhì)量分別為外,%(單位:克).

下面是某研究小組的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

記錄為,必與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下:

雙分鐘)05101520???

為(克)2523.52014.57???

%(克)252015105???

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(%,%),

并畫出函數(shù)為,力的圖象;

25I--------------1--------------1--------------r

20

15

10

5

A

~0510152025x

⑵進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),場(chǎng)景A的圖象是拋物線的一部分,為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

2

yi=-0.04x+bx+c.場(chǎng)景B的圖象是直線的一部分,為與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)

系%=ax+c(。并0).請(qǐng)分別求出場(chǎng)景A,B滿足的函數(shù)關(guān)系式;

⑶查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí),才能發(fā)揮作用.在上述實(shí)驗(yàn)中,

記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A,B中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為4,在,則4xB

(填“>”,"=”或“V").

26.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(—l,m),N(3,〃)在拋物線y=af+bx+c(a>0)上,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為%=九

(1)若加=”,求/的值;

(2)若cvmV",求才的取值范圍.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共8頁(yè))

27.如圖,AABC為等邊三角形,點(diǎn)M為Z8邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4,8重合),連接CN,過(guò)

點(diǎn)4作于點(diǎn)。,將線段4。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段Z&連接

(1)依題意補(bǔ)全圖形,直接寫出//動(dòng)的大小,并證明;

(2)連接勖并延長(zhǎng)交8。于點(diǎn)八用等式表示8/與尸。的數(shù)量關(guān)系,并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于。。和。。外一點(diǎn)P給出如下定義:

連接C尸交。。于點(diǎn)0,作點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸‘,若點(diǎn)P'在線"'廠次/

段。。上,則稱點(diǎn)?是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,右圖中?為0c的\Sj

一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.一A

Ox

(1)。。的半徑為1.

①如圖1,在點(diǎn)4(一后,0),5(2,2),D(0,3)中,。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______;

②已知點(diǎn)河在直線V2上,且點(diǎn)〃是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)

m的取值范圍.

(2)直線歹=一百(x-l)與x軸,j,軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)死。丁的圓心為0),半徑為2,

若線段印上所有點(diǎn)都是。T的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出,的取值范圍.

-6-5~4~3~2T023456x

-1

-2

-3

-4

-5

備用圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共8頁(yè))

燕山地區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2024年1月

閱卷須知:

1.為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì),閱卷時(shí),只要考

生將主要過(guò)程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。

3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分,每題2分)

題號(hào)12345678

選項(xiàng)BDDBACAD

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分,每題2分)

1

9.(4,—1);10.xi=1,忿=3;11.y=5(x+l)9;

12.答案不唯一,如:y=(X—i)2+3;13.3;14.46;

15.24;16.(l)y=(—2%+180)(%—30),或y=—2/+240%—5400;(2)1600.

三、解答題(共68分,第17—19題,每題5分,第20題6分,第21—23題,每題5分,第

24—26題,每題6分,第27—28題,每題7分)

17.(本題滿分5分)

解:方法一:

Z?=4,c=T2,.................................................1分

A=Z72-4ac=42-4xlx(-12)=64,.................................................2分

.—b±VK—4±V64—4±8八

??%2=-----------=-------------=---------‘.................................................3分

1,22a2x12

?二玉=—6,%=2?.................................................5分

方法二:

移項(xiàng),得f+44=12,.................................................1分

配方,得f+?+4=12+4

(X+2)2=16.................................................2分

由止匕可得元+2=±4,.................................................3分

二.七=—6,%=2?.................................................5分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第1頁(yè)共9頁(yè)

18.(本題滿分5分)

解:原式=3/—61+12.2%+1.................................................2分

=4x2-8x+1..................................................3分

VX2-2X-5=0,

x2-2x=5,.................................................4分

4x2-8x=4(x2-2x)=4X5=20,

???原式=20+1=21?.................................................5分

19.(本題滿分5分)

解:⑴隨機(jī);-;........................2分

3

⑵記小東和小北被分配到同一組為事件M.

方法一:用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有9種,并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有3種,即AA,BB,CC,

31

:.P(M)=-=-..................................................5分

93

方法二:根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖:

ABC

小小小

ABCABCABC

由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有9種,并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件〃的結(jié)果有3種,即AA,BB,CC,

31

"(〃)=-=-..................................................5分

93

20.(本題滿分6分)

解:(1)?.,將△ABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△D2E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上,

:.BD=BA,BE=BC,

:.AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3..................................3分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第2頁(yè)共9頁(yè)

(2)VZC=110°,ZBAC=40°,

ZABC=180°-ZC-ZBAC=30°,

??,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

:?BD=BA,ZDBA=ZABC=30°,

180—ND3A

:.ZBDA=ZBAD=

2

180-30

6分

2

21.(本題滿分6分)

解:(1)5,5,25,3;4分

(2)①.5分

22.(本題滿分5分)

角星:(1)A=b2-4ac=(-2)2-4xlx(m-2)

=4-4m+8

=12-4m.

..?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

AA>0,BP12-4m>0,

機(jī)的取值范圍是機(jī)<3.........................2分

(2)m<?>,且加為正整數(shù),

."=1或2.........................3分

方法一:

取加=2,原方程化為7-2x=0,

解這個(gè)方程,得%=0,%2=2.........................5分

方法二:

取,"=1,原方程化為/一2x-1=0,

解這個(gè)方程,得Xj=1-72,x2=l+6...................5分

23.(本題滿分5分)

解:(1):二次函數(shù)y=o^+6x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(I,0),3(3,0).

.JO=〃+b+3,

[o=9。+3Z?+3,

解這個(gè)方程組,得

[b=-4.

?,?該函數(shù)的解析式是y=f_公+3.........................3分

(2)〃W—3.........................5分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第3頁(yè)共9頁(yè)

24.(本題滿分6分)

(1)證明:如圖,連接0E.

。為。。的切線,

J.OELBC.

':ZACB=90°,

:.AF1BC,

J.OE//AF,

:.ZF^ZOED.

;OE=OD,

:.ZOED=ZODE,

:./F=NODE,

:.AF=AD.3分

⑵解:方法一:

如圖,連接AE.

為。。直徑,

ZAED=9Q°,即于點(diǎn)E,

/.AAEC^AEFC,

.CE_CF

"ACCE;

:.AF=AC+CF=10,

:.AD=AF=IO,

二。。的半徑為5.6分

方法二:

如圖,設(shè)/歹與。。相交于點(diǎn)G,連接。G.

由(1)得,OE//AF,

;O為4D中點(diǎn),

:.E為DF中點(diǎn).

VAD為。。直徑,

ZAGD=90°,即。G_LN?

y.':EC±AF,

:.CE//DG,

;.CE為4FGD中位線,

二尸G=2PC=4,DG=2CE=8.

設(shè)。。的半徑為r,

在RtZX/G。中,ZAGD=90°,AD=AF=2r,AG=AF~FG=2r~4,Z)G=8,

(2r-4)2+82=(2r)2,

解得r=5,

:.0O的半徑為5.6分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第4頁(yè)共9頁(yè)

25.(本題滿分6分)

解:(1)描點(diǎn)并畫出函數(shù)H,及的圖象如圖;

⑵場(chǎng)景A:

將點(diǎn)(0,25),(10,20)的坐標(biāo)代入必=-0.04/+bx+c,

得!25=c,

[20=-0.04X102+10Z?+C,

解得產(chǎn)-0」,

[c=25.

場(chǎng)景A滿足的函數(shù)關(guān)系式為=-0.04x2-O.lx+25.

場(chǎng)景B:

將點(diǎn)(0,25),(5,20)的坐標(biāo)代入為=iix+c,

得[25=c,

[20=5a+c,

解得

[c=25.

場(chǎng)景B滿足的函數(shù)關(guān)系式為%=-x+25.....................................5分

(3)>..................................................6分

26.(本題滿分6分)

解:(1)方法一:

?m=",

?,?點(diǎn)M(—1,m),N(3,幾)關(guān)于直線%=/對(duì)稱,

即t=l..................................................2分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第5頁(yè)共9頁(yè)

方法二:

?.?點(diǎn)M(—1,機(jī)),N(3,〃)在拋物線上,

.[m=a-b+c,

[n=9a+3b+c.

?77t=M,

^.a-b+c=9a+3b+c,

b=-2a,

.b

??t----=1,

2a

即方=1.2分

(2)方法一:

拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=f,

b

??t=-----

2a

??b~~2〃/,

拋物線解析式為y=ax2-2atx+c.

???點(diǎn)M(—1,m),N(3,幾)在拋物線上,

.[m=a+2at+c,

[n=9a-6at+c.

■:c〈m〈n,

.[c<a+2at+c,

a+2at+c<9a-6at+c,

Q(1+2t)>0,

整理,得

8〃(1—/)>0.

.+2/>0,

解得-工<t<if

2

的取值范圍是-工</<1.6分

2

方法二:

Vtz>0,

拋物線二加+bx+c開口向上,

.?.當(dāng)xWf時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第6頁(yè)共9頁(yè)

設(shè)拋物線y=ax2+b犬+。與〉軸交于點(diǎn)C(0,c).

①若后3,點(diǎn)M-l,m),C(0,c),N(3,力都在對(duì)稱軸左側(cè),

*.m>c>n,不合題意.

②若—1,點(diǎn)M(—1,m),C(0,c),N(3,幾)都在對(duì)稱軸右側(cè),

.\m<c<n,不合題意.

③若一1VZV3,點(diǎn)M(—1,m),N(3,〃)位于對(duì)稱軸兩側(cè),

做點(diǎn)M(—1,如關(guān)于i」的對(duì)稱點(diǎn)心,則M(2/+l,㈤位于對(duì)稱軸右側(cè).

A2Z+K3,

i)若岸0,顯然滿足c<";

ii)若Y0,點(diǎn)C(0,c),AT(2f+l,m)均位于對(duì)稱軸右側(cè),

.:c<m,

;.0<2/+1,

綜上,/的取值范圍是..........................6分

2

27.(本題滿分7分)

(1)依題意補(bǔ)全圖形,如圖......................................................1分

ZAEB=90°......................................................2分

證明:

??,將線段4。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ZE,

:.AE=AD,ZEAD=60°.

?:AABC為等邊三角形,

:.AB=AC,ZBAC=60°,

???ZEAD=ZBAC,

丁ZEAB=ZEAD-/BAD,

ZDAC=ABAC-/BAD,

:?/EAB=/DAC,

:.AAEB^AADC,

???NAEB=ZADC.

U:ADL

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